24串联电路和并联电路学案人教版选修311Word文件下载.docx
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（1）无电流的支路化简时可去除；
（2）等电势的各点化简时可合并；
（3）理想导线可任意长短；
（4）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
1．三个阻值都为12Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为（ ）
A．4Ω B．24Ω
C．18ΩD．36Ω
解析：
若三个电阻并联，R总＝
R＝4Ω；
若三个电阻串联，R总＝3R＝36Ω；
若三个电阻混联，即两个电阻并联后和第三个电阻串联，R总＝R＋
R＝12Ω＋6Ω＝18Ω。
答案：
ACD
电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，符号为G。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
（1）电压表改装：
测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
（2）电流表改装：
测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．电表的改装分析
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量程计算
U＝Ig（R＋Rg）R＝
－Rg＝（n－1）Rg其中n＝
IgRg＝（I－Ig）RR＝
其中n＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
[特别提醒] 把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小，可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大。
2．电表的校对
按图2－4－1所示的电路对改装后的电表进行核对。
核对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
图2－4－1
（1）测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，内阻越大，测量时对电路的影响越小。
（2）测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，内阻越小，测量时对电路的影响越小。
2．有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。
（1）要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？
改装后电压表的内阻是多大？
（2）要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？
改装后电流表的内阻是多大？
（1）由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97V
所以分压电阻R＝
Ω＝990Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。
（2）改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.597A
所以分流电阻R＝
≈0.05Ω
改装后电流表的内阻RA＝
≈0.05Ω。
见解析
伏安法测电阻
1.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝
可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻。
2．电流表的两种接法
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数UV＝UR＋UA>
UR
电流表示数IA＝IR，R测＝
>
＝R真
电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>
IRR测＝
<
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
两种电路选择条件
R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫RA
R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪RV
3．选择内、外接的常用方法
（1）直接比较法：
适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
（2）公式计算法：
当Rx>
（或
）时，用内接法，
当Rx<
时（或
），用外接法，
当Rx＝
时，两种接法效果相同。
（3）试触法：
适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图2－4－2所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对图2－4－2
电路影响大，所以应选外接法。
3．伏安法测电阻的接法有如图2－4－3中甲、乙两种，下列说法正确的是（ ）
图2－4－3
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
甲为内接法，适合R≫RA，乙为外接法，适合R≪RV，由两种接法的特点可知，A错，B错，C正确，D错。
C
串、并联电路的计算
[例1] 如图2－4－4所示的电路中，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。
图2－4－4
（1）求电路中的总电阻。
（2）当加在电路两端的电压U＝42V时，通过每个电阻的电流是多少？
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
（1）电路的连接情况；
（2）串、并联电路的特点。
[解析]
（1）R3、R4并联后电阻为R34，则
R34＝
Ω＝2Ω，
R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14Ω。
（2）根据欧姆定律I＝
，I＝
A＝3A。
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点：
I3＋I4＝3A，
，解得I3＝1A，I4＝2A。
[答案]
（1）14Ω
（2）I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A
1.如图2－4－5所示的电路中，各个电阻的阻值均相同，如果a、b两端所加电压是6V，则c、d两端的电压是（ ）
A．6V B．3V
C．2VD．1V图2－4－5
因c、d断开，故e、c之间，f、d之间的电阻均没有电流，故Ucd＝Uef。
由欧姆定律得I＝
①，
Uef＝IR ②，解①②得Uef＝
＝2V。
故正确答案为C。
电表的改装与计算
[例2] 如图2－4－6所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。
当使用O、A两接线柱时，量程为3V；
当使用O、B两接线柱时，量程为15V。
已知电流表的内电阻Rg＝500Ω，满偏电流Ig＝100μA。
求分压电阻R1和R2的阻值。
[思路点拨] 使用O、A两接线柱时，表头只和R1串联，则可以根据串联电路的特点及满偏电流、满偏电压求解R1。
使用O、B两接线柱时，图2－4－6
表头和R1、R2两电阻串联，则可求出R2。
[解析] 在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流。
接O、A时：
Ig＝
即
R1＝
－Rg＝（
－500）Ω＝2.95×
104Ω。
接O、B时：
R2＝
－Rg－R1＝（
－500－2.95×
104）Ω
＝1.2×
105Ω。
[答案] 2.95×
104Ω 1.2×
105Ω
借题发挥
（1）改装电表，首先要了解电流表表头的三个基本参量Ig、Rg、Ug，根据Ug＝IgRg，改装时知道其中两个量即可求另一个量。
（2）改装后Ig不变，可以根据串、并联电路的特点来解决相关问题。
[例3] 用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。
如图2－4－7所示，分别将图甲和乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲时，电流表示数为4.60mA，电压表示数为2.50V；
按照图乙时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.30V，比较这两次结果，正确的是（ ）
图2－4－7
A．电阻的真实值更接近543Ω，且大于543Ω
B．电阻的真实值更接近543Ω，且小于543Ω
C．电阻的真实值更接近460Ω，且大于460Ω
D．电阻的真实值更接近460Ω，且小于460Ω
（1）如果
，则用外接法；
（2）如果
，则用内接法。
[解析] 比较甲、乙两图对应的电压表读数，可知ΔU＝0.20V，则
＝0.08；
电流变化ΔI＝0.40mA，
则
＝0.087，可见
，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取电流表内接法，Rx＝
Ω＝543Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确。
[答案] B
（1）伏安法测电阻时，无论电流表内接还是外接都会产生误差。
（2）试触法中两电表示数变化是否明显，不能比较两表示数的绝对变化量ΔU、ΔI，应比较相对变化量即各自的变化量相对于原来数值的比例大小，也就是比较
与
的大小关系。
2．用伏安法测电阻，可采用如图2－4－8所示的甲、乙两种接法。
如所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω。
图2－4－8
（1）当测量100Ω左右的电阻时，宜采用________电路。
（2）现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω。
（1）由于
＝50<
＝2000，
故电流表采用内接法误差较小，应用甲电路。
（2）如果采用乙电路，则有：
R测＝
Ω＝20Ω，
＝I
解得Rx＝20.1Ω。
（1）甲
（2）20 20.1
[随堂基础巩固]
1．下列说法中正确的是（ ）
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定增大
D．并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定减小
根据并联电路的特点，A、B、C正确，D错误。
ABC
2.在图2－4－9所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是（ ）
A.
B.
C.
D.
图2－4－9
电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝
，故B、C正确，A、D错误。
BC
3．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为（ ）
A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2
C．R1＞R2＞RxD．R1＜R2＜Rx
内接法测量值大于真实值，即R1＞Rx；
外接法测量值小于真实值，即R2＜Rx，所以R1＞Rx＞R2。
A
4.将一个电阻为60Ω，满偏电流为500μA的电流表表头改成如图2－4－10所示的两个量程的电压表，量程分别为3V和15V，试求R1和R2的阻值。
3V电压挡的分压电阻为R1，而15V电压挡的分压电阻为（R1＋R2），可以先求出R1和（R1＋R2）的值，再求R2的值。
图2－4－10
Ug＝IgRg＝500×
10－6×
60V＝3.0×
10－2V
R1＝（
－1）Rg＝（
－1）×
60Ω
＝5940Ω。
R1＋R2＝（
＝29940Ω。
R2＝24000Ω。
5940Ω 24000Ω
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1.如图1所示是四只电阻的I－U图像，这四只电阻并联起来使用时，通过各只电阻的电流分别是I1、I2、I3、I4，则（ ）
A．I1＞I2＞I3＞I4
B．I1＝I2＝I3＝I4
C．I1<
I2<
I3<
I4图1
D．无法判断
由伏安特性曲线可知，R1>
R2>
R3>
R4，根据欧姆定律I＝
，由于并联电路中各导体两端电压相等，所以I∝
，有I1<
I4，C选项正确。
2．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为（ ）
A．1∶2∶5B．5∶2∶1
C．10∶5∶2D．2∶5∶10
三个电阻并联，电压相等，设为U，由欧姆定律得I＝
，所以I1∶I2∶I3＝
∶
＝10∶5∶2，C对，A、B、D错。
3.如图2所示电路中，伏特表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻。
R1和R3电阻未知，R2＝R4＝20Ω，伏特表V1和V2的读数分别为15V和10V，则a、b两点间的电压为（ ）
A．23VB．24V图2
C．25VD．26V
因为R1、R2、R3和R4串联，且R2＋R3＝R3＋R4，故R3和R4上的电压也为10V。
a、b两点间电压是R1和R2上电压与R3和R4上电压之和，即（15＋10）V＝25V。
4.如图3所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则（ ）
A．空载时输出电压UAB＝Uab/2
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB<
Uab/2
C．AB间的负载R越大，UAB越接近Uab/2图3
D．AB间的负载R越小，UAB越接近Uab/2
空载时，AB间的电压为总电压的一半，即UAB＝
，故A正确；
当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器总阻值的一半。
故输出电压UAB<
，但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近
R越小，并联电阻越小，UAB就越小于
，故B、C正确，D错。
5.
如图4所示是一个电路的一部分，其中R1＝5Ω，R2＝1Ω，R3＝3Ω，I1＝0.2A，I2＝0.1A，那么电流表测得电流为（ ）
A．0.2A，方向向右
B．0.15A，方向向左图4
C．0.2A，方向向左
D．0.3A，方向向右
由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降U1＝1.0V，U2＝0.1V，电势左高右低，比较U1、U2可判断R3两端电势下高上低，U3＝0.9V，通过R3的电流I3＝
＝0.3A，电流方向由下向上。
由图可知，R3上的电流是由I2和IA共同提供的，故IA＝0.2A，方向向左。
6．四个相同的小量程电流表（表头）分虽改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。
已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图5所示接入电路，则（ ）
图5
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
A1、A2处相当于表头和分流电阻四条支路并联，显然流过A1、A2两电表表头的电流相等，故两表指针偏角相等，但两表头的读数分别为流过表头与分流电阻的电流之和，A1的分流电阻小，电流大，A正确。
V1、V2表处相当于两表头和各自的分压电阻四部分串联，两表头指针偏角也相等，D正确，V1表分压电阻大读数大。
AD
7．如图6所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（ ）
图6
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
电压表电阻分压，串联；
电流表电阻分流，并联。
所以甲表为电流表，乙表为电压表。
并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；
串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。
B
8．用两个相同的电流表G改装成量程不同的电流表A1和A2，其中A1的量程是A2的2倍，现将它们接入电路，下列说法正确的是（ ）
A．若两表串联，则指针偏角θ1<
θ2，两表示数相等
B．若两表串联，则指针偏角θ1＝θ2，A1示数大于A2示数
C．若两表并联，则指针偏角θ1＝θ2，A1示数大于A2示数
D．若两表并联，则指针偏角θ1>
电流表G并联一个电阻R就改装成电流表A，A1的量程比A2的大，则与A1对应所并联的电阻R1比与A2对应所并联的电阻R2小，即R1<
R2。
若两电流表串联，如图甲所示，因R1<
R2，则R1分的电流比R2分的电流多，所以电流表A1中的表头电流就比电流表A2中的表头电流小，指针偏角θ1<
θ2，但两电流表示数相等，故A正确、B错误。
若两电流表并联，如图乙所示，因两表头并联，电压相等，流过表头的电流相等，指针偏角θ1＝θ2，但两电流表示数不相等，A1的示数大于A2示数，故C正确，D错误。
AC
二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
9．（9分）如图7所示电路，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω。
（1）如果已知流过电阻R1的电流I1＝3A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I＝3A，则流过每个电阻的电流多大？
（1）由欧姆定律得R1两端的电压为：
图7
U1＝I1R1＝3×
2V＝6V。
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，U1＝U2＝U3，
R2中的电流为：
I2＝
A＝2A
R3中的电流为：
I3＝
A＝1.5A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5A。
（2）设并联后的总电阻为R，则：
，所以R＝
Ω。
并联电路两端的电压为：
U＝IR＝3×
V＝
V。
电流分别为：
I1＝
≈1.38A。
A≈0.92A。
A≈0.69A。
（1）6.5A
（2）1.38A 0.92A 0.69A
10．（9分）如图8所示为用伏安法测定一个定值电阻的阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：
图8
（1）待测电阻Rx（约100Ω）
（2）直流毫安表（量程0～20mA，内阻50Ω）
（3）直流电压表（量程0～3V，内阻5kΩ）
（4）直流电源（输出电压6V，内阻不计）
（5）滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A）
（6）开关1个，导线若干
根据器材规格及实验要求，画出实验原理图，并在本题的实物图上连线。
先确定采用电流表内接电路还是外接电路。
因为
＝2<
＝50，
所以采用电流表外接。
再确定滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法。
若采用限流式接法，则滑动变阻器阻值达到最大时，电阻中电流最小，
I＝
A＝36mA，
此时电阻Rx的电压约为3.6V，均已超过电流表和电压表量程，故必须采用滑动变阻器分压式接法。
实验原理图和实物连线如图所示。
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