七年级数学上册教案.docx
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七年级数学上册教案
课题
1.1正数和负数
备课时间
9.1
备课老师
新
班班级
七
同组老师
课型
新新授
课课时
1课时
授课老师
学情分析
本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．
学习目标
1.在了解相反意义量的基础上，了解正负数的概念和学习正负数的意义。
2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。
3.学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。
学习重点
正负数的概念
学习难点
负数的概念
学习方法
探究、合作交流
学习准备
多媒体
预案
二次备课
（一）引入
师：
我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4„„这些数，我们把它叫做什么数？
生：
自然数
师：
为了表示“没有”，又引入了一个什么数？
生：
自然数0
师：
当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？
生：
分数（小数）
师：
可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。
请同学们想一想，
在现实生活中是否还存在着别类型的数呢？
如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我市某天最高气温是零上8摄氏度。
请你们用数表示这些量。
师：
为了能表示这些量，我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习的内容。
[板书：
1、1正数与负数]
【出示学习目标：
1、2、3】
（二）新课教学
1、相反意义的量
师：
在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：
（投影片显示）
（1）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；
（2）气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；
（3）风筝上升10米或下降5米。
引导学生明确具有相反意义的量的特征：
（1）有两个量
（2）有相反的意义
请学生举出一些相反意义的量的实例。
教师归结：
相反意义中的一些常用词有：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。
2、正数与负数
师：
用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？
如何来表示具有相反意义的量呢？
由师生讨论后得出：
我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示。
师：
例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示
（1）、
（2）两题。
生：
（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；
（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）。
师：
像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数。
正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？
生：
（讨论后得出）不能。
师：
（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：
零既不是正数也不是负数。
（三）、练习
1、学生完成课本第4页练习1，2，3.2、
补充练习
（1）在-2，+2.5，0，-0.35，11中，正数是，负数是；
（2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？
如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？
（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼„„就表示为0，1，2„„那么地下第二层表示为。
（四）、小结
1、引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
2、在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
3、要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
作业设计
板书设计
课题
1.2.1有理数
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现。
学习目标
1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类；
2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
学习重点
正确理解有理数的概念
学习难点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
一、出示学习目标，创设情境：
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
二、探索新知
活动一：
观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，对于数5，可这样问：
5和5.1有相同的类型吗？
5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？
（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．••…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
活动二：
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
活动三：
试一试：
按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？
（是按照整数和分数来划分的）
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
三、练一练：
1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
问题：
有理数可分为正数和负数两大类，对吗？
为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
四、课堂小结
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
作业设计
1，必做题：
教科书第18页习题1.2第1题
板书设计
课题
1.2.2数轴
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，要让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力。
学习目标
1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
学习重点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
学习难点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
一、引入课题、出示学习目标：
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
二、探究新知
1.教师：
由上述两问题我们得到什么启发？
你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：
可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
2.做游戏：
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？
如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4，每个数到原点的距离是多少？
由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。
三、巩固练习
教科书第12页练习
四、课堂小结：
请学生总结：
1，数轴的三个要素；
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
作业设计
1，必做题：
教科书第18页习题1.2第2题
2，选做题：
板书设计
课题
1.2.3相反数
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
学习目标
1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3，体验数形结合的思想。
学习重点
相反数的概念
学习难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
一、设置情境
1.出示学习目标
2.引入课题
问题1：
请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4，－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
二、探究新知：
活动一：
思考结论：
教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
问题2：
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？
零的相反数是什么？
为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：
一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
三、练一练：
教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
问题3：
－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？
你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：
教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
四、课堂小结
1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数？
怎样表示一个数的相反数？
作业设计
1，必做题
教科书第18页习题1.2第3题
2，选做题
板书设计
课题
1.2.4绝对值
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难。
学习目标
1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
学习重点
绝对值的概念
学习难点
两个负数大小的比较
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
一、设置情境
1.出示学习目标：
2.引入课题
期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．
二、合作交流
探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
、
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．
三、巩固练习：
教科书第15页练习．
看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：
观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
四、课堂练习
例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式
练习：
第18页练习
五、课堂小结
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
作业设计
1，必做题：
教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2，选做题：
板书设计
课题
1.3.1有理数的加法
（一）
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
本节要注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
学习目标
1，在现实背景中理解有理数加法的意义．
2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．
3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．
4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
学习重点
知识重点和的符号的确定
学习难点
教学难点异号两数相加
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
一、出示学习目标：
二、引入课题
回顾用正负数表示数量的实际例子；
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？
蓝队的胜球数呢？
师：
如何进行类似的有理数的加法运算呢？
这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．
（出示课题）
让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．
3、探究新知
如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下
半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？
算式应该
怎么列？
若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出式，求它的得胜球呢？
（学生思考回答）
思考：
请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？
你能列出算式吗？
与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．
2，借助数轴来讨论有理数的加法．I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5m.
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？
（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
有理数加法法则：
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3，一个数同。
相加，仍得这个数．此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．
①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．③让学生感受“数学模型”的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现解决问题
例1计算：
（1）（－3）＋（-9）；
（2）（－5）＋13；
（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.
教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．
请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？
（如：
有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
例2足球循环赛中，红队4：
1胜黄队，黄队1：
0胜蓝队蓝队1：
0胜红队，计算各队的净胜球数．
（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）
学生活动：
请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。
注意点：
（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．
（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过
程写完整．（3）体现化归思想．（4）这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．
拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。
四、课堂练习
教科书第23页练习
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
作业设计
必做题：
阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。
板书设计
课题
1.3.1有理数的加法
（二）
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
学习目标
1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．
2，能用运算律简化有理数加法的运算．
3，逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养初步的推理能力与表达能力．
学习重点
加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用
学习难点
合理运用运算律
学习方法
探究、合作
学习准备
多媒体
预案
二次备课
作业设计
必做题：
第31页习题3.1第2、9、10
板书设计
课题
1.3.2有理数的减法
（1）
备课时间
备课老师
班
班班级
同组老师
课型
课课时
授课老师
学情分析
本节在引入有理数减法时花较多的时间，让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点。
学习目标
1，经历探索有理数减法法则的过程；
2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；
3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．
学习重点
有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
学习难点
1，通过实例引人有理数减法的法则；
2，转化
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