苏教版初一数学上册 国庆提优练习含答案文档格式.docx

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12．计算：

31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32019﹣1的个位数字是（　　）

A．2B．8C．6D．0

13．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　）

①在25的“分解”中，最大的数是11．

②在43的“分解”中，最小的数是13．

③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．

④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．定义：

a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数．如：

3的差倒数是

＝﹣

，﹣

的差倒数是

＝

．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a10＝　　，若Sn＝a1+a2+…+an，则S2018＝　　

15．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

（1）在A处的数是正数还是负数？

（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？

（3）第2019个数是正数还是负数？

排在对应于A、B、C、D中的什么位置？

16．探索规律：

观察下面由组成的图案和算式，解答问题：

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

（1）请计算1+3+5+7+9+11＝　　；

（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝　　；

（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　　；

（3）请用上述规律计算：

21+23+25+…+99．

17．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：

例：

求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：

令S＝1+2+22+23+24+…+22017，

则2S＝2+22+23+24+25+…+22018，

所以2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，

所以1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1

仿照以上推理过程，计算下列式子的值：

①1+5+52+53+54+…+5100

②1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32019

18．满足|ab|+|a－b|－1=0的整数对（a，b）共有（）个．

A．4个B．5个C．6个D．7个

19．已知（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，求x+2y+3z的最大值和最小值．

20．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；

②夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买需付款1500+50x__________元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买需付款2400+40x____________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法．

答案与解析

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．

【解答】解：

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有

故选：

D．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+

个；

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+

个，

∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

【分析】根据物体的运动规律可知：

每8步一个循环，结合2019＝8×

252+3可知第2019步和第3步到达同一点，进而即可得出结论．

根据物体的运动规律可知：

每8步一个循环，

∵2019＝8×

252+3，

∴第2019步到达D点．

【点评】本题考查了规律型：

图形的变化类，根据物体的运动规律找出每8步一个循环是解题的关键．

【分析】由题意可知：

第

（1）个图案有3+1＝4个三角形，第

（2）个图案有3×

2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×

3+1＝10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形，代入n＝7即可求得答案．

∵第

（1）个图案有3+1＝4个三角形，

第

（2）个图案有3×

2+1＝7个三角形，

第（3）个图案有3×

3+1＝10个三角形，

…

∴第n个图案有（3n+1）个三角形．

当n＝7时，3n+1＝22，

C．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．

【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．

观察发现：

第一个图形有3×

2﹣3+1＝4个三角形；

第二个图形有3×

3﹣3+1＝7个三角形；

4﹣3+1＝10个三角形；

第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；

当n＝10时，3n+1＝3×

10+1＝31，

故选B．

B．

【点评】考查了规律型：

图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

【分析】设第n个图形有an个〇（n为正整数），观察图形，根据各图形中〇的个数的变化可找出“an＝1+3n（n为正整数）”，再代入a＝2019即可得出结论．

设第n个图形有an个〇（n为正整数），

观察图形，可知：

a1＝1+3×

1，a2＝1+3×

2，a3＝1+3×

3，a4＝1+3×

4，…，

∴an＝1+3n（n为正整数），

∴a2019＝1+3×

2019＝6058．

图形的变化类，根据各图形中〇的个数的变化找出变化规律“an＝1+3n（n为正整数）”是解题的关键．

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×

1个，第三个图形有7＝3+2×

2个，由此得到规律求得第20个图形中正方形的个数即可．

观察图形知：

第一个图形有3个正方形，

第二个有5＝3+2×

1个，

第三个图形有7＝3+2×

2个，

故第20个图形有3+2×

19＝41（个），

【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．

【分析】设第n个图中共有点的个数为an个，观察图形找出部分an点的个数，根据数的变化找出变化规律“an＝

+1”，此题得解．

设第n个图中共有点的个数为an个，

观察图形可得：

a1＝4＝1+3，a2＝10＝1+3+6，a3＝19＝1+3+6+9，…，

∴an＝1+3+6+…+3n＝

+1．

当n＝100时，

＝15151

【点评】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律“an＝

+1”是解题的关键．

【分析】由点的分布情况得出an＝n（n+2），据此求解可得．

由图知a1＝3＝1×

3，a2＝8＝2×

4，a3＝15＝3×

5，a4＝24＝4×

6，…，

∴an＝n（n+2），

当n＝20时，a6＝20×

22＝440，

【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an＝n（n+2）．

【分析】除数字1外，每4个数一循环，然后用2016除以4得到504，于是可判断2017应在D处．

2017﹣1＝2016，

2016÷

4＝504，

所以2017应在D处．

数字的变化类：

认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2019÷

4，根据余数的情况确定答案即可．

∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，

∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，

∵2019÷

4＝504…3，

∴32019的个位数字与循环组的第3个数的个位数字相同，是7．

【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．

【分析】由31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2019除以4看得出的余数确定个位数字即可．

∴32019﹣1的个位数字是6，

【点评】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．

【分析】通过观察可知：

底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．

①在25的“分解”中，最大的数是25﹣1+1＝17，所以此叙述不正确；

②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；

③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；

④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2＝79，则n＝5，所以此叙述正确．

故正确的有②④．

【点评】考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．

．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a10＝　2　，若Sn＝a1+a2+…+an，则S2018＝　1009　

【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．

∵a1＝2，a2＝

＝﹣1、a3＝

、a4＝

＝2、……

∴这列数每3个数为一周期循环，

∵10÷

3＝3…1，

∴a10＝a1＝2，

2018÷

3＝672……2，

∴S2018＝672×

（2﹣1+

）+2﹣1

＝1009，

故答案为：

2、1009．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．

【分析】

（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；

（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；

（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．

（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；

（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，

所以，B和D的位置是负数；

（3）∵2019÷

∴第2019个数排在C的位置，是负数．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．

（1）请计算1+3+5+7+9+11＝　36　；

（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝　100　；

（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　n2　；

（1）

（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；

（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+99＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．

（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；

（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；

（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；

（3）21+23+25+…+99

＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19）

＝502﹣102

＝2500﹣100

＝2400．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．

17．（仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：

【分析】①根据题目中的例子可以解答本题；

②根据题目中的例子和本题的式子的特点可以解答本题．

①令S＝1+5+52+53+54+…+5100，

则5S＝5+52+53+54+…+5100+5101，

∴5S﹣S＝5101﹣1，

∴4S＝5101﹣1，

∴S＝

，

即1+5+52+53+54+…+5100＝

；

②令S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32019，

则3S＝3﹣32+33﹣34+35﹣36+…+32020，

∴S+3S＝1+32020，

∴4S＝1+32020，

∴

即1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32019＝

．

【点评】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的式子的特点，求出相应的结果．

∵|ab|+|a-b|=1，

∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，

∵a，b是整数，

∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1

①当|ab|=0，|a-b|=1时，

Ⅰ、当a=0时，b=±

1，

∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），

Ⅱ、当b=0时，a=±

∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），

②当|a-b|=0，|ab|=1时，

∴a=b，∴a2=b2=1，

∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，

∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），

即：

满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．

∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．

【分析】直接利用绝对值的性质得出：

|x+1|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+1|≥4，进而利用已知得出答案．

∵|x+1|+|x-2|≥3，

|y-2|+|y+1|≥3，

|z-3|+|z+1|≥4，

∴（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）≥36，

∵（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，

∴|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，

∴-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，

∴-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，

∴-6≤x+2y+3z≤15，

故最大值15，最小值-6．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．

20．解：

（1）1500+50x，2400+40x，

1500+50x；

2400+40x；

（2）当x=50，按方案①购买所需费用=1500+50×

50=4000（元）；

按方案②购买所需费用═2400+40×

50=4400（元），

所以按方案①购买较为合算；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱．理由如下：

先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤20件的费用=50×

80%×

20=800，

所以总费用为3000+800=3800（元），小于4400元，

所以此种购买方案更为省钱．