全国高考文科数学试题及答案文档格式.docx
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（A）上（B）-3（C）,3（D）2
34
⑺如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A
1
[
!
■*—彳f
（A）20n（B）24n（C）28n（D）32n
（8）
40秒•若一名行人来
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
7533
（A）（B）Y（C）Y（D）—
108810
（9）
中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图•执行该程序框图，若输入的a为2,2,5,则输出的s=
（A）7
（B）12
（C）17
（D）34
（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）
n
（11）函数f（x）=cos2x6cos（x）的最大值为2
（A）4（B）5（C）6（D）7
（12）已知函数f（x）（x€R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（X1,y1）,
（X2,y2）,…，（Xm,ym）,则迟Xj二
i4
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
二•填空题：
共4小题，每小题5分.
（13）已知向量a=（m,4）,b=（3,-2），且a//b,贝Um=.
x—y1_0
（14）若x,y满足约束条件x•y-3_0，则z=x-2y的最小值为
x-3乞0
45
（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a=1，
513
则b=.
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙
的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字
是.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
等差数列｛an｝中，a3a4,a5a6
（I）求｛a.｝的通项公式；
（II）设bn=[an]，求数列｛bn｝的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如
[0.9]=0,[2.6]=2
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度
的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
2
4
孑5
保费
0.85a
a
1.25口
1.5a
L75a
rfl
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:
1出险次数1
3:
.4
鼻5
频数
60
50
30
L301
20
10
（I）记A为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P（A）的估计值；
（II）记B为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%
求P（B）的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值•
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,点E、F分别在AD,CD上，AE=CF,
EF交BD于点H，将LDEF沿EF折到LD'
EF的位置•
（I）证明：
AC_HD'
•
5
（II）
AB=5,AC=6,AE,OD'
=2.2,求五棱锥D'
-ABCEF体积
（20）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x1）lnx-a（x-1）.
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在1,f
（1）处的切线方程;
（II）若当x「1,匸：
时，f（x）>
0,求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
22
已知A是椭圆E：
乡二可的左顶点，斜率为kk>
0的直线交E于A，M两点，点N
在E上,MA_NA.
AM|=|AN
（II）当2AM|=AN时，证明：
J3£
kc2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆；
（H）若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;
（24）（本小题满分
10分）选修4-5:
不等式选讲
求I的斜率.
（I）求M;
当a,b?
M时，a+b<
1+ab
文科数学答案
三、解答题
2n+3
【答案】
（I）an=红工；
（n）24.
试题解析：
（I）设数列'
ah*的公差为d,
由题意有2耳-5d=4,a1-5d=3,解得
【解析】
试题分析：
（I）根据等差数列的性质求a1,d，从而求得ah；
（n）根据已知条件求bh,
再求数列'
bh｛的前10项和.
an
2h3
a1=hd=2,
所以'
ah1的通项公式为
⑴由（I）知［专当n=1,2,3时，1■红卫：
：
2,bn=1；
当n=4,5时，2空红卫:
3,bn=2;
Qn1Q
当n=6,7,8时，3乞一：
4,bn=3;
当n=9,10时，4乞红卫：
5,bn=4,
所以数列b詁勺前10项和为13223342=24.
考点：
等茶数列的性质，数列的求和•
【结束】
（I）由6050求P（A）的估计值；
（n）由3030求P（B）的估计值；
（山）根据
200200
平均值得计算公式求解•
（I）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数
60+50
小于2的频率为6050=055,
200
故P（A）的估计值为0.55.
（n）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次
30+30
数大于1且小于4的频率为30=03,
故P（B）的估计值为03
（川）由题所求分布列为：
保费
1.25a
1.75a
频率
0.30
0.25
0.15
0.10
0.05
调查200名续保人的平均保费为
0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.10=1.1925a,
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
样本的频率、平均值的计算.
69
（I）详见解析；
（H）.
（I）证AC//EF.再证AC//HD（n）证明0D10H.再证0D_平面ABC.
最后呢五棱锥D'
-ABCEF体积.
（I）由已知得，AC_BD,AD=CD.
AECF
又由AE二CF得竺二亠，故AC//EF.
ADCD
由此得EF_HD,EF_HD，所以AC//HD:
.
（II）由EF//AC得如二生J
DOAD4
由AB=5,AC=6得DO=B0二,AB2—AO2=4.
所以OH=1,DH=DH=3.
于是OD2OH2=（2.2）212=9二DH2,故OD_OH.
由（I）知AC_HD，又AC_BD,BDp|HD二H,所以AC_平面BHD,于是AC—OD.
又由
EF
DH
AC
DO
9
得EF=-.
又由OD_OH,AC0OH=O，所以，OD_平面ABC.
11969
五边形ABCFE的面积S-丄皆8—丄x-x3=6-•
2224
所以五棱锥D'
-ABCEF体积V二1692^-231-2
342
空间中的线面关系判断，几何体的体积.
（I）2x•y-2=0.；
（n）-：
21..
（I）先求定义域，再求
f（x）,f
（1）,f
（1），由直线方程得点斜式可求曲线
y二f（x）在（1,f
（1））处的切线方程为2x•y-2=0.（n）构造新函数
g（x）=inx_a（X"
），对实数a分类讨论，用导数法求解.
x+1
（I）f（x）的定义域为（0,•：
）•当a=4时，
f（x）=（x1）lnx-4（x-1）,f（x）=lnx3,f
（1）=-2,f
（1）=0.曲线y二f（x）
在（1,f
（1））处的切线方程为2x，y-2=0.
（II）当x（1,：
）时，f（x）0等价于inx-空1■0.
x+1
人a（x—1）血
令g（x）=lnx，贝V
g（x）=-
（x1）2
x2（1—a）xS"
。
x（x1）2
（i）当a乞2,x（1,：
）时，x22（1-a）x1_x2-2x10，故g（x）0,g（x）在x・（1,•：
）上单调递增，因此g（x）0；
（ii）当a2时，令g（x）=0得
x1—a-1-,（a_1）-1,x2-a-1"
/（a-1）-1,
由X21和XM=1得为：
1，故当（1,X2）时，g（xp：
0,g（x）在（1兀）单调递减，
因此g（x）：
0.
综上，a的取值范围是-二,21.
导数的几何意义，函数的单调性.
144l
（I）；
（n）32,2.
49
（I）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求-AMN的面积；
（n）
示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AM=AN求k.
（I）设M（xi,yj，则由题意知yi0.
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为一，
又A（-2,0），因此直线AM的方程为y=x•2.
将x=y_2代入—丄=1得7y2_12y=0,
1212
解得y=0或y，所以y1.
77
11212144
因此.AMN的面积SAMN=2丄12=空出27749
（2）将直线
AM的方程y二k（x2）（k.0）代入—乞=1得
（34k2）x2
16k2x16k2-12=0.
富得x*'
故|AM|=E2%
112k丿1+k2
由题设，直线AN的方程为^--（x2），故同理可得|AN
由2|AM|=|AN|得・匚右，即4k3-6k23k-8=0.
3+4k4+3k
设f（t）=4t3-6t23t-8，则k是f（t）的零点，f'
（t）=12t2-12t3=3（2t-1）2一0,所以f（t）在（0,：
）单调递增，又f（J3）=15.3-26：
0,f
（2）-60,
因此f（t）在（0,有唯一的零点，且零点k在（,3,2）内，所以
椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系•
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清
题号
（n）1
（I）证UDGF.「CBF,再证B,C,G,F四点共圆；
（n）证明
RtBCG•-RtUBFG,四边形BCGF的面积S是GCB面积SPcb的2倍•
（I）因为DF_EC,所以ADEF•、厶CDF,
则有一GDF=-DEF=-FCB,,
CFCDCB
所以：
DG^CBF,由此可得.DGF=/CBF,
由此.CGF•.CBF=180°
所以B,C,G,F四点共圆.
（II）由B,C,G,F四点共圆，CG_CB知FG_FB，连结GB，
由G为RtDFC斜边CD的中点，知GF二GC，故Rt.'
BCGRtBFG,
因此四边形BCGF的面积S是GCB面积Sgcb的2倍，即
111
s=2sgcb=221=2■
三角形相似、全等，四点共圆
（23）（本小题满分10分）选修4—4:
2V15
（I）「2，12「cos「11=0；
（n）—-15.
（1）利用=x2y2,X=卜cosd可得C的极坐标方程；
（II）先将直线丨的
参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得丨的斜率.
（1）由X=Pcos日，y=Psin日可得C的极坐标方程P2+12Pcos日+11=0.
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线丨的极坐标方程为--■R）
由A,B所对应的极径分别为；
-i,嘉,将丨的极坐标方程代入C的极坐标方程得
12「cos：
11=0.
于是J•J2=「12cos:
=11,
由|AB|二.10得cos2:
.3,tan:
-
8
|AB|=|--角|（「I）2V144cos2：
-44,
所以丨的斜率为丄5或-
33
圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式
（24）（本小题满分10分）选修4—5:
（I）M={x|-1：
x：
1}；
（n）详见解析.
1111
（I）先去掉绝对值，再分x,x和x三种情况解不等式，即
2222
可得二1；
（11）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a,b■\I时，a■b|彳1■ab.
-2x,x兰——
11
（I）f（X）=<
1,-一vX£
—
2x,x工1.
当x时，由
f（x）：
2得-2x：
2,解得X彩T;
当x时，f（x）:
2；
当x时，由f（x）：
2得2x：
2,解得x=：
1.
所以f（x）：
2的解集M二{x|一1：
x:
1}.
（II）由（I）知，当a,bM时，一1：
a：
1,一1：
b:
1，从而
（ab）2-（1ab）2=a2b2_a2b2一1=（a2—1）（1—b2）：
0,因此|ab|：
|1ab|.
绝对值不等式，不等式的证明.
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