九年级竞赛试卷.doc
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九年级竞赛试卷
考生注意：
1．数学试卷共23题．请您仔细核对试卷题数，核实无误后再答题．
2．请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的答案表中．
1．大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（）
A．1与2B．0与1C．3与4D．2与3
2.关于代数式2x2+4x的以下几种说法，正确的是（）
A.二次三项式B.最小值是-2C.非负数D.不能在整数范围内因式分解
A
B
E
C
D
3．如图，△ABC中，∠B=450，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,
且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）
A.270B.250C.22.50D.200
.4、如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,则BE的长为:
（）
（A）10（B）11（C）12（D）15
5、已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D
运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率=），若这种
商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价
后的利润率为（）
A.25%B.20%C.16%D.12.5%
7．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<0时，y的取值范围是（）
－2
1
x
y
O
（第7题）
A.y>0B.y<0C.－2-2
o
x
y
8．二次函数y=-2x2+bx+c的图象如图所示，那么4
方程-2x2+bx+c-4=0的根的情况（）
A.无实根B.两相等实根C.两异实根D.不能确定
二、填空题（每题3分，共18分）（第8题）
9、化简：
。
10、某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，
一次服用这种药品的剂量范围是～.
11、．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，
则∠2的度数为______．
（图4）
12、如图4，在边长为a的正方形
中剪去一个边长为b的小正方形
（a＞b），把剩下的部分拼成一个
梯形，分别计算这两个图形阴影
部分的面积，验证了公式 ．y
13、如图，反比例函数图像上一点A，
过A作AB⊥轴于B，若S△AOB=5，则A
反比例函数解析式为。
BOx
14、（07浙江湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如
下的探索：
根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测
量方案：
把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得
DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，
则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）．
三、解答题
15、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足：
.经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？
（5分）
15题图
16、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，
求DC（6分）
17、（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例
17题图
函数y=的图象交于A（-1，4）、B（2，n）两点.
⑴填空：
反比例函数的表达式是
点B的坐标是（2分）
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一
次函数值的x的取值范围.（3分）
18．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？
为什么？
（6分）
x
y
o
（）
（）
（）
（）
（）
19、下图是二次函数的草图，先在坐标轴上填出适当的数，在结合图象回答问题：
（1）当x满足时，y＞0；当x满足时，y＝0；
当x满足时，y＜0；
（2）方程的解是；不等式
的解集是；
不等式的解集是；不等式＞
的解集是；（7分）
20、据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站
总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：
千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：
我快到站了吗？
乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一
站下车的？
（要求写出解答过程）．（6分）
21．（07上海市）本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取
了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%，
标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表．
问：
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明．（6分）
22、七
（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲
种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
0.9
0.3
1件型陶艺品
0.4
1
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七
（2）班制作型和型陶艺品的件数．（8分）
23、如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动；
同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动，有一点到终点运动即停止。
问：
⑴几秒钟后的面积等于？
⑵几秒钟后⊥？
⑶是否存在这样的时刻，使，试说明理由（9分）
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