A. B. C. D.
5、A、B、C三个足球队举行循环比赛,下表给出部分比赛结果:
球队
比赛场次
胜
负
平
进球数
失球数
A
2
2场
1
B
2
1场
2
4
C
2
3
7
则:
A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为 ( )
A.2∶0 B.3∶1 C.2∶1 D.0∶2
6、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( )
A.甲先到达终点 B.乙先到达终点
C.甲乙同时到达终点 D.确定谁先到与a值无关
7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需( )小时
A. B. C. D.
8、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是 ( )
A.210 B.201 C.102 D.120
二、填空题
1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的,则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为_______
2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车每辆有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。
3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?
4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)
5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。
6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________
三、解答题
1、某项工程,如果由甲乙两队承包,天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,天完成,需付150000元;由甲、丙两队承包,天完成,需付160000元,现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?
2、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?
最少是多少辆?
3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。
这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。
试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
数学竞赛专项训练(5)方程应用参考答案
一、选择题
1、D。
解:
设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程:
,化简得,解得不合题意舍去)。
应选D。
2、C。
解:
第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为
所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。
3、C。
解:
若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为,
则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。
4、B。
解:
设甲乙合作用天完成。
由题意:
,解得。
故选B。
5、A。
解:
A与B比赛时,A胜2场,B胜0场,A与B的比为2∶0。
就选A。
6、A。
解:
设从起点到终点S千米,甲走(s+a)千米时,乙走x千米
7、B。
解:
设小船自身在静水中的速度为v千米/时,水流速度为x千米/时,甲乙之间的距离为S千米,于是有求得所以。
8、C。
解:
设A、B、C各人的年龄为A、B、C,则A=B+C+16 ①
A2=(B+C)2+1632 ② 由②可得(A+B+C)(A-B-C)=1632 ③,由①得A-B-C=16 ④,①代入③可求得A+B+C=102
二、填空题
1、2∶1。
解甲厂该产品的年产量为,乙厂该产品的年产量为。
则:
,解得
2、3520。
解:
因为9辆甲种客车可以乘坐360人,故最多需要9辆客车;又因为7辆乙种客车只能乘坐350人,故最多需要8辆客车。
①当用9辆客车时,显然用9辆甲种客车需用租金最少,为400×9=3600元;
②当用8辆客车时,因为7辆甲种客车,1辆乙种客车只能乘坐40×7+50=330人,而6辆甲种客车,2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2=340人,5辆甲种客车,3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3=350人,4辆甲种客车,4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4=360人,所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车,显然用4辆甲种客车,4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4=3520元。
3、4点分或4点分时,两针在同一直线上。
解:
设四点过分后,两针在同一直线上,
若两针重合,则,求得分,
若两针成180度角,则,求得分。
所以在4点分或4点分时,两针在同一直线上。
4、20.3。
解:
钱先生购房开支为标价的95%,考虑到物价上涨因素,钱先生转让房子的利率为
5、共11次。
60
100米
180
300
420
540
660
720
6、30岁、15岁、22岁。
解:
设甲、乙、丙的年龄分别为岁、岁、岁,则
显然是两位数,而13=4+9=5+8=6+7
∴只能等于67 ④。
由①②④三式构成的方程组,得,,。
三、解答题
1、设甲、乙、丙单独承包各需、、天完成,
则解得
再设甲、乙、丙单独工作一天,各需、、元,
则,解得
于是,甲队单独承包费用是45500×4=182000(元),由乙队单独承包费用是29500×6=177000(元),而丙不能在一周内完成,所以,乙队承包费最少。
2、解:
设甲、乙最后所购得的汽车总数为辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要了辆(),乙少要了()辆,则有
,整理后得。
当时,最大,为90;当时,最小为18。
所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆,至少为18辆。
3、解:
[方案一]:
当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4个人送到火车站,立即返回接步行的4个人到火车站。
设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为,根据题意,有
解得,因此这8个人全部到火车站所需时间为
故此方案可行。
[方案二]:
当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4个人送到某地方后,让他们下车步行,再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人,使得两批人员最后同时到达车站。
分析此方案可知,两批人员步行的距离相同,如图所示,D为无故障汽车人员下车地点,C为有故障汽车人员上车地点。
因此,设AC=BD=y,有
解得。
因此这8个人同时到火车站所需时间为
,故此方案可行。
火车站
A
C
D
B
·
·
·
·
故障点
4、解:
假定排除故障花时分钟,如图设点A为县城所在地,点C为学校所在地,点B为师生途中与汽车相遇之处。
在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了分钟,但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间,已知汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟,由此汽车由C到B应花(分钟),一个来回省下8分钟,所以有-8=30 =38 即汽车在途中排除故障花了38分钟。
A
B
C
·
·
·
初中数学竞赛专项训练(7)
(逻辑推理)
一、选择题:
1、世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少要积 ( )
A.6分 B.7分 C.8分 D.9分
2、甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一个与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜4局,负2局;乙胜3局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜 ( )
A.0局 B.1局 C.2局 D.3局
3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB=CD ④BC=AD ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D,任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有 ( )
A.4种 B.9种 C.13种 D.15种
4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人,一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么满足上述要求的排法的方案有 ( )
A.1种 B.2种 C.4种 D.0种
5、正整数n小于100,并且满足等式,其中表示不超过x的最大整数,这样的正整数n有( )个
A.2 B.3 C.12 D.16
6、周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,张老师和8个学生跳舞……依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会上参加跳舞的学生人数是 ( )
A.15 B.14 C.13 D.12
7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成,每两个相邻展室(指有公共边的小三角形)都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的展室(通过每个房间至少一次),那么他至多能参观( )个展室。
A.23 B.22 C.21 D.20
8、一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的。
A.12 B.13 C.14 D.15
二、填空题:
1、观察下列图形:
①
②
③
④
根据①②③的规律,图④中三角形个数______
2、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:
第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花花色的牌又按A,1,2,3,……J,Q,K的顺序排列,某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是______
3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成_____个能被5整除的三位数
4、将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有____种不同放法。
5、有1997个负号“-”排成一行,甲乙轮流改“-”为正号“+”,每次只准画一个或相邻的两个“-”为“+”,先画完“-”使对方无法再画为胜,现规定甲先画,则其必胜的策略是__________________
6、有100个人,其中至少有1人说假话,又知这100人里任意2人总有个说真话,则说真话的有_____人。
三、解答题
1、今有长度分别为1、2、3、……、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形?
2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,证明至少有5人植树的株数相同。
3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1,2或3个,规定谁能最后取完弹子谁就获胜,现由王华先取,问哪个获胜?
他该怎样玩这场游戏?
4、有17个科学家,他们中的每一个都和其他的科学家通信,在他们的通信中仅仅讨论三个问题,每一对科学家互相通信时,仅仅讨论同一个问题。
证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信
数学竞赛专项训练(7)逻辑推理参考答案
一、选择题
1、答B。
解:
4个队单循环比赛共比赛6场,每场比赛后两队得分之和或为2分(即打平),或为3分(有胜负),所以6场后各队的得分之和不超过18分,若一个队得7分,剩下的3个队得分之和不超过11分,不可能有两个队得分之和大于或等于7分,所以这个队必定出线,如果一个队得6分,则有可能还有两个队均得6分,而净胜球比该队多,该队仍不能出线。
应选B。
2、答B。
解有人胜一局,便有人负一局,已知总负局数为2+3+3=8,而甲、乙胜局数为4+3=7,故丙胜局数为8-7=1,应选B。
3、答B。
解:
共有15种搭配。
①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和⑤ ②和⑥ 能得出四边形ABCD是平行四边形。
①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四边形ABCD是平行四边形。
应选B。
4、答B。
解:
设最后一排k个人,共n排,各排人数为k,k+1,k+2……k+(n-1)。
由题意,即,因k、n都是正整数,且n≥3,所以,且n与的奇偶性相同,将200分解质因数可知n=5或n=8,当n=5时,k=18,当n=8时,k=9,共有两种方案。
应选B。
5、答D。
解:
由,以及若x不是整数,则[x]<x知,2|n,3|n,6|n,即n是6的倍数,因此小于100的这样的正整数有个。
应选D。
6、答C。
解设参加跳舞的老师有x人,则第一个是方老师和(6+1)个学生跳过舞;第二是张老师和(6+2)个学生跳过舞;第三个是王老师和(6+3)个学生跳过舞……第x个是何老师和(6+x)个学生跳过舞,所以有x+(6+x)=20,∴x=7,20-7=13。
故选C。
7、答C。
解:
如图对展室作黑白相间染色,得10个白室,15个黑室,按要求不返回参观过的展室,因此,参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室(不会出现从黑到黑,或从白到白),由于白室只有10个,为使参观的展室最多,只能从黑室开始,顺次经过所有的白室,最终到达黑室,所以,至多能参观到21个展室。
选C。
8、选B。
解:
4种花色相当于4个抽屉,设最少要抽x张扑克,问题相当于把x张扑克放进4个抽屉,至少有4张牌在同一个抽屉,有x=3×4+1=13。
故选B。
二、填空题
1、解:
根据图中①、②、③的规律,可知图④中的三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×4=1+4+12+3