广东广州市第三中学2014-2015年八年级下学期数学期中试题(word版).doc
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广州市第三中学2014-2015期中检测
数学科
一、选择题
1．4-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A． B．
5
0.5
C．5 D．50
3．已知在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB的值为（ ）
A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶2D．1∶2∶3
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等5．在平面直角坐标系中，平行四边形AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则
顶点B的坐标为（ ）
A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）
6．下列计算正确的是（ ）
A．4-
3=1
B．6¸
3=2
第5题图
C．-23=
（-2）2´3
D．2´
1=1
2
7．已知菱形的边长和一条对角线长均为2cm，则菱形的面积为（ ）cm2
A．3 B．4 C．23
D．43
8．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不确定
第8题图
9．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F
处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE
＝5，BD＝12，则CD的长为（ ）
A．6 B．6．5 C．7 D．7.5
第9题图 第10题图
二、填空题。
11．化简：
（
6）2-
（-2）2＝
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝
13．平行四边形ABCD的周长为20，AB:
BC＝2：
3，则CD＝ ，AD＝
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝
15．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE＝6，CE＝2，点P是BD上的一个动点（不包括
B、D两点），则PE和PC的长度和的最小值为
第14题图
第15题图
16．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为
三、解答题。
17．计算：
（1）（5
48-6
27+4
15）¸3
（2）（
3+1）（
3-1）+
（3.14-π）2-（
1）º
2
（3）先化简，再求值：
x2
-
x-y
y2
x-y
，其中x=1+2
3，y=1-23
18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC＝2，CD＝5，AD＝2
7，∠B＝90°，求四边形
ABCD的面积．
19．如图，在平行四边形ABCD中，BF＝DE．求证四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，DE与AF交于点M，CE
与BF交于点N，求证MN＝1AB.
2
21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：
CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？
为什么？
22．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处．直线
MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）判断四边形ANCM的形状，并说明理由；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求MN的值．
DN
23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在DC，AD上，且AE⊥BF于点G．
（1）求证：
BF＝AE；
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD的延长线上时，
（1）中结论是否成立？
请说明理由；
（3）在图2中，若点M，N，P，Q分别为四边形AFEB四条边AF，EF，EB，AB的中点，且
AF:
AD＝4：
3，求S四边形MNPQ：
S正方形ABCD．
广州市第三中学2014-2015期中检测
数学科
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
11．4
12．15
13．4，6
14．24
5
15．10
16．2＋3或2－3
17．
（1）2＋45
（2）π－2.14 （3）化简为x＋y，代入得2．
18．解：
连接AC，
∵AB＝1，BC＝2，∠B＝90°，
∴AC＝
AB2+BC2=
12+
（2）2=3．
∵CD＝5，AD＝27，（3）2＋52＝（27）2，即AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝
＝1AB•BC＋1AC•CD＝1×1×2＋1×3×5＝2＋53
2+53．
2 2 2 2
2 2 2
19．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．
∵BF＝DE，∴AF＝CE．
∵在四边形AFCE中，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．
20．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，
∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，
∴FM＝AM，FN＝BN，∴MN＝1AB．
2
21．
（1）证明：
在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；
（2）解：
GE＝BE＋GD成立．理由如下：
∵由
（1）得：
△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
22．解：
（1）四边形AMCN是菱形．理由如下：
由折叠的性质可得：
∠ENM＝∠DNM，
∵∠ENM＝∠ENA＋∠ANM，∠DNM＝∠DNC＋∠CNM，∠ENA＝∠DNC，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN，由折叠的性质可得：
∠AMN＝∠CMN，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠ANM＝∠CNM，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，又∵CM＝CN，∴平行四边形AMCN是菱形；
（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：
1，
1·MC·NH
∴SΔCMN
SΔCDN
=2 1·DN·NH
2
=MC=3
ND
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝
∴HN＝22x，
在Rt△MNH中，MN＝
CN2-DN2＝22x，
MH2+HN2＝23x，
∴MN＝23x=23．
DN x
23．解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ADC＝90°．
∴∠DAE＋∠BAE＝90°．
∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，
∴∠GAB＋∠GBA＝90°，
∴∠DAE＝∠ABG．
在△ABF和△DAE中，∠DAB＝∠ADC，AB＝DA，∠ABG＝∠DAE，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF＝AE；
（2）结论成立，即AE＝BF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ADC＝90°．
∴∠DAE＋∠BAE＝90°．
∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，
∴∠GAB＋∠GBA＝90°，
∴∠DAE＝∠ABG．
在△ABF和△DAE中，∠DAB＝∠ADC，AB＝DA，∠ABG＝∠DAE，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF＝AE；
（3）∵AF：
AD＝4：
3，设AF＝4a，AD＝3a，∴DF＝a．
∵△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，
∴AF－AD＝DE－DC，
∴DF＝CE，
∴CE＝a．
∵点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，
∴MN是△AEF的中位线，MQ是△ABF的中位线，
∴MN＝1AE，MN∥AE，MQ＝1BF，MQ∥BF．
2 2
∴MN＝MQ，∠MNP＝∠NPQ＝∠PQM＝90°，
∴四边形MNPQ是正方形．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝5a．
∴MN＝MQ＝5a．
2
25
∴S四边形MNPQ＝
4
a2．
25
∵S正方形ABCD＝9a2，∴S四边形MNPQ：
S正方形ABCD＝
4
答：
S四边形MNPQ：
S正方形ABCD＝25∶36．
a2∶9a2＝25∶36．
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