广西北流市1213学年下学期七年级期末考试数学附答案.docx
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广西北流市1213学年下学期七年级期末考试数学附答案
2012-2013学年广西玉林市北流市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2006•西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．
解答：
解：
∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）
A．
某厂生产的电灯使用寿命
B．
全国初中生的视力情况
C．
某校七年级学生的身高情况
D．
“娃哈哈”产品的合格率
考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答：
解：
A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；
B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；
C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；
D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查．故选C．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）在“Welikemaths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
频数与频率．
分析：
数出这个句子中字母“e”出现的次数即可．
解答：
解：
在“Welikemaths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．
故选A．
点评：
此题考查频数的定义，即每个对象出现的次数．
4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（ ）
A．
60°
B．
100°
C．
110°
D．
120°
考点：
平行线的性质．
分析：
首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°=120°．
解答：
解：
∵AB∥CD，∠B=60°，
∴∠2=∠B=60°，
∴∠1=180°﹣60°=120°．
故选D．
点评：
本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：
两直线平行，内错角相等．
5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
3x﹣8y=11
D．
7x+2=
考点：
二元一次方程的定义．
分析：
二元一次方程满足的条件：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答：
解：
A、
是分式方程，不是整式方程．故A错误；
B、
的未知数的项的次数是2，所以它不是二元一次方程．故B错误；
C、3x﹣8y=11符合二元一次方程的定义．故C正确；
D、7x+2=
中只有一个未知数，所以它不是二元一次方程．故D错误；
故选C．
点评：
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．（3分）由a＞b得到am＞bm的条件是（ ）
A．
m＞0
B．
m＜0
C．
m≥0
D．
m≤O
考点：
不等式的性质．
分析：
根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号．
解答：
解：
∵由a＞b得到am＞bm，不等式的符号没有改变，
∴m＞0．
故选A．
点评：
本题考查了不等式的基本性质．
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（3分）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ）
A．
4组
B．
5组
C．
6组
D．
7组
考点：
频数（率）分布表．
分析：
根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．
解答：
解：
∵在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣12=23，
又∵组距为4，
∴组数=23÷4=5.75，
∴应该分成6组．
故选C．
点评：
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
8．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A．
±1
B．
1
C．
﹣1
D．
0
考点：
一元一次不等式的定义．
分析：
根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解答：
解：
∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：
m=1，
故选B．
点评：
本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．
9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P位于（ ）
A．
原点上
B．
x轴上
C．
y轴上
D．
坐标轴上
考点：
点的坐标．
分析：
根据0乘以任何数都等于0求出x=0或y=0，再根据坐标轴上的点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵xy=0，
∴x=0或y=0，
∴P（x，y）在坐标轴上．
故选D．
点评：
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．
10．（3分）已知方程组
中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
0
D．
4
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值．
解答：
解：
由题意得：
x+y=0，即y=﹣x，
代入方程组得：
，
解得：
m=x=2，
故选A
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
11．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
算术平方根．
分析：
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
解答：
解：
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2=4，y2=9，
x=2，y=3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，
故选B．
点评：
本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
12．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
总体、个体、样本、样本容量．
分析：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
解答：
解：
这种调查方式是抽样调查；故①正确；
总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；
个体是每名学生的数学成绩；故③正确；
样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误
样本容量是200，故⑤错误，
故选C．
点评：
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
13．（3分）不等式
x＜1的正整数解是 1，2 ．
考点：
一元一次不等式的整数解．
分析：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：
解：
不等式的解集是x＜3，故不等式
x＜1的正整数解为1，2．
故答案为1，2．
点评：
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．（3分）若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有 1 条．
考点：
平行公理及推论．
分析：
根据平行公理解答．
解答：
解：
点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
15．（3分）已知：
|x﹣2y|+（y+2）2=0，则xy= 8 ．
考点：
非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
分析：
根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．
解答：
解：
根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，
解得x=﹣4，y=﹣2，
所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．
故答案为：
8．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：
①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为
，这样的方程组是
．
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
开放型．
分析：
根据x与y的值列出算式得到1+0=1，1﹣0=1，变形即可得到所求方程组．
解答：
解：
根据题意得：
．
故答案为：
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为 0或﹣2 ．
考点：
点的坐标．
分析：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．
解答：
解：
∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|2a+2|=2×1，
∴2a+2=2或2a+2=﹣2，
解得a=0或a=﹣2．
故答案为：
0或﹣2．
点评：
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．
18．（3分）（2008•潍坊）已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于 1 ．
考点：
解一元一次不等式；绝对值．
分析：
首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算．
解答：
解：
3x+4≤6+2x﹣4，
3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
解得x≤﹣2．
∴当x=﹣2时，|x+1|的最小值为1．
点评：
本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识．
化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值．
找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键．
19．（3分）（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 （9，81） ．
考点：
点的坐标．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．
解答：
解：
设An（x，y）．
∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；
当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；
当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；
当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；
…
∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．
点评：
解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．
三、解答题（共1小题，满分6分）
20．（6分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：
解：
，
解①得：
x＞3，
解②得：
x≤1，
在数轴上表示如下：
∴原不等式组的无解．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
四、解答题（共2小题，满12分）
21．（6分）解方程组
．
考点：
解二元一次方程组．
分析：
直接把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值．
解答：
解：
把①代入②得：
x=2，
把x=2代入①得：
y=﹣1，
∴原方程组的解为
．
点评：
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
22．（6分）已知：
，|b|=4，求a+b的值．
考点：
实数的运算．
专题：
分类讨论．
分析：
先根据数的开方法则及绝对的值的性质求出a、b的值，再进行计算即可．
解答：
解：
∵
=9，|b|=4，
∴a=±9，b=±4．
∴当a=9，b=4时，a+b=13；
当a=﹣9，b=﹣4时，a+b=﹣13；
当a=9，b=﹣4时，a+b=5；
当a=﹣9，b=4时，a+b=﹣5．
点评：
本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及绝对的值的性质是解答此题的关键．
五、解答题（共2小题，满分14分）
23．（7分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：
每月各户用水量
价格（元/吨）
不超过5吨部分
1.5
超过5吨部分
2
如果小花家每月的水费不少于15元，那么她家每月至少用水多少吨？
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
先设小花每月用水量是x立方米，根据小花家每月水费都不少于15元及超过5吨与不超过5吨的水费价格列出不等式，求解即可．
解答：
解：
设小花家每月用水x吨，由题意，得：
5×5+2（x﹣5）≥15
解之得：
x≥8.75，
答：
小花家每月至少用水8.75吨．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
24．（7分）如图，“马”所处的位置为（2，3），其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走．
（1）用坐标表示图中“象”的位置是 （5，3） ．
（2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标．
考点：
坐标确定位置．
分析：
（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；
（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．
解答：
解：
（1）（5，3）；
（2）如图，（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），（1，5），（3，5）．
点评：
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键．
六、解答题（共1小题，满分9分）
25．（9分）如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？
并说明理由．
考点：
平行线的判定与性质．
分析：
易证AB∥CD，则∠3=∠A，易证BM∥AF，则∠2=∠A，据此即可证得．
解答：
解：
∠2=∠3．
理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠A．
∵∠1=∠F，
∴MB∥AF，
∴∠2=∠A．
∴∠2=∠3．
点评：
本题考查了平行线的判定与性质，正确由平行线的性质得到相等的角是关键．
七、解答题（共1小题，满分10分）
26．（10分）（2006•大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是 ② ；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 120 人；
（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
考点：
算术平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
专题：
图表型．
分析：
（1）抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
（2）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；
（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
解答：
解：
（1）②；
（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：
200×60%=120（人）；（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：
=0.71．
该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：
2000×0.71=1420（人）．
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
点评：
统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算．
八、解答题（共1小题，满分12分）
27．（12分）（2009•江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：
从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：
高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．
解答：
方式1：
问题：
普通公路和高速公路各为多少千米？
解：
设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm．
根据题意，得
解得
答：
普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：
问题：
汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：
设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh．
根据题意，得
解得
答：
汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：
问题：
普通公路和两地公路总长各为多少千米？
解：
设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．
根据题意，得
解得
答：
普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：
问题：
普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？
解：
设普通公路长xkm，汽车在普通公路上行驶了yh．
根据题意，得
解得
答：
普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．
点评：
这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提出问题并解决问题的能力．
本题中常见的错误时：
（1）阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题；
（2）对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组；
（3）少数人计算能力差，书写不规范等．找到两个等量关系是解决问题的关键．
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