四年级数学下册知识点.docx

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四年级数学下册知识点

二、观察物体

（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

      a＋b＝b＋a  如:

1+2=2+1      1+2+3=2+3+1

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

  如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

      a－b－c＝a－（b＋c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

       a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

      （a×b）×c＝a×（b×c）

       乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8  简算。

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

      （a＋b）×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

      a÷b÷c＝a÷（b×c）

☆5、有关简算的拓展：

102×38－38×2      125×25×32       37×96+37×3+37

125×88                 易错的情况：

      38×99+99

加：

65+73+135         357+288+143      272+68+28

129+235+171+165      17+145+23+35     999+99+9+3

减：

400-256-44         517-53-47        284-159-41

258-42-16         545-167-145      478-47-178

混合：

1736÷28+1064÷28           125×（860+240÷12）

北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括（第一部分）

第一单元：

小数的认识和加减法

小数的意义

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

   ①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。

   ②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

      【整数部分最小计数单位是一（个）】

   ③小数的数位是无限的。

   ④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：

  区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

   联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

   运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

【相关演练】

一、填一填：

1、0.82的计数单位是（      ），它有（  ）这样的个计数单位，再添上（   ）个这样的单位就是1。

2、已知一个数的十位上的数字是6，十分位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（    ）。

3、0.40是（　）位小数,读作（         ），它与0.4的大小（   ）。

4. 小数的（  ）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（   ）。

这叫做小数的性质。

5. 小数点左边第二位是（  ）位，小数点右边第三位是（  ）位

6. 15个0.01是（   ），28个0.1是（    ）。

7. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（   ）。

8.0.42里面有（　　）个十分之一,（　　）个百分之一．

9.4个十分之一,九个百分之一,组成的数是（　　）,它的计数单位是（　　）．

10.化简下面小数．

   0.30＝（　　）　　1.350＝（　　）  140.00元＝（　　） 

11.与5.5相邻的两个整数分别是（　　）,（　　）．

12.零点二零五,写作:

（　　）,保留一位小数约是（　　）．

13.2.508读作:

（　　）,这个小数四舍五入到百分位约是（　　）

14.写出大于5,小于6的一位小数两个是（　　）,（　　）．

二、选一选：

1、近似数是5.38的三位小数不止一个。

（　　）

2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。

　　（　　）

3、四位小数一定比三位小数大。

　　　（　　）

4、小数一定比整数小。

（     ）

5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。

（     ）

6、0.3与0.300的大小相等，但精确度不一样。

（     ）

7、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。

（     ）。

测量活动（名数的改写）

【知识要点】

（1）1分米=0.1米 1厘米=0.01米  1克=0.001千克……

    学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

    【四要：

一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。

】

（2）复名数改单名数：

抄相同，改不同。

   （相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

    单名数互化

    ①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

    ②高级单位名数×进率=低级单位名数。

    复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

【例：

3米2厘米=（  ）米

   相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】

（4）熟记生活中常用的单位：

   质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克    

   长度：

1千米＝1000米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；

         1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

   面积：

1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方千米=100公顷；

         1公顷=10000平方米

   人民币：

1元=10角   1角=10分   1元=100分

   时间：

 1时=60分   1分=60秒

【相关演练】

       150公顷=（　　）平方千米        0.65元=（　　）角（　　）分

       3.6平方米=（　　）平方米（　　）平方分米

       800千克=（　　）吨      1米3分米=（　　）米      2.05千米=（　　）千米（　　）米

       25厘米=（  ）米      3.52元=（  ）元（ ）角（ ）      

       8千克45吨=（ ）吨      4.05千克=（）千克（）克      7平方分米=（ ）平方米 

       3.6平方分米=（ ）平方分米（ ）平方厘米

       27米=（   ）千米     5厘米=（  ）米      8吨45千克=（   ）吨     

       4500米=（   ）千米         42平方米70平方分米=（   ）平方米 

       2600千克=（ ）吨       700克=（ ）千克         4元8角=（  ）元

       0.5时=（  ）分        1.2时=（   ）分            54分=（  ）时    

        210分=（  ）时

改写成两位小数：

        4米3分米＝（　　）米            1米2分米5厘米＝（　　）米

       1千克250克＝（　　）千克        4元零五分＝（　　）元

       3元2角4分=（    ）元　　　　 7角6分=（   ）元

比大小（比较小数的大小）

【知识要点】

1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

【相关演练】

1、把下面各数从小到大排列

  0.7　　　　0.701    　　　0.71  　　　　1.7 　　　　　0.711  　　　　7.1

2、在○里填上﹥、﹤或=

    8米○7.6米        3.23元○3.32元       4.759千米○4.78千米

    0.65○0.564       120.05○12.005      7.32○7.320

    7.5元○7元8分        2.05米○2米2分米       4.3千克○4300克

    2840000○2.84万       1.25亿○126000000      0.76○0.706

    4.009○4.01          4个0.1○40个0.001      3.050○3.50 

小数加减法

【知识要点】

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

   ①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

   ②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数的基本性质：

小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

【相关演练】

1、竖式计算：

         6.14+3.83=         7.93-1.64=       

          5.23-2.36=        3.44+3.36=                

          7.74-5.85=        9.35-4.74=        

         38.63-3.48=         1.16+4.77=             

2、用简便方法计算：

（1）27.3+73.2+72.7           

（2） 5.85－1.75－0.25

      （3）15.4-（1.67-0.82）         （4）5.85+1.89+2.15         

       （5）3.8+1.37+6.2+12.63       （6）51.69-（11.69+10.15）

第二单元：

三角形

 认识图形

【知识要点】

①按平面图形和立体图形分：

 【平面图形所有点都在同一平面内；立体图形都占有一定空间】

②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

  一类是由曲线围成的：

【圆】

  一类是由线段围成的：

【三角形、多边形】

③按图形的边数来分。

【三角形、四边形、五边形、……】

平行四边形和三角形的性质：

   三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

    ①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

    ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

    ③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

      【三角形至少有两个锐角】

（2）按边分：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。

    ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

   【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。

    【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】

    ②三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类发现：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

   【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】

三角形内角和、三角形边的关系

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

【任意两边之差小于第三边】

3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

   【例：

三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？

    8-4=4厘米   8+4=12厘米     所以第三条边在4厘米到12厘米之间】

   【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】

4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

  用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

  用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。

四边形的分类

1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

   四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

    只有一组对边平行的四边形是梯形。

   【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】

2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

  ①正方形有4条对称轴。

  ②长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称轴。

  ③等腰梯形有1条对称轴。

  ④等边三角形有3条对称轴。

  ⑤圆有无数条对称轴。

4、会画三角形、平行四边形、梯形的高

【相关演练】

一、我会填：

1、按角的大小，三角形可以分为（       ）三角形、（        ）三角形、（       ）三角形。

2、三角形具有（      ）性。

平行的四边形具有（       ）性。

3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（      ），这是一个（       ）三角形。

4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（     ）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（      ）。

5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（   ）厘米小于（   ）厘米。

6、有（      ）组对边分别平行的四边形是平行四边形。

7、（     ）和（       ）是特殊的平行四边形。

8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ ）.

9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（     ）三角形，另一个角是（      ）度。

10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（     ）厘米。

二、我会判：

（对的打“√”，错的打“×”）。

1、等边三角形一定是等腰三角形。

　                   （  ）

2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。

　　　           （　）

3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形　（　）

4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形  （  ）                           

5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（   ）     

三、我会选

1、所有的等边三角形都是（  ）三角形。

  A、钝角 B、锐角  C、直角

2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（   ）        A、30°和60°   B、45°和45° C、60°和60°

3、一个三角形至少有（   ）个锐角。

 A、1    B、2    C、3

4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（  ）

  A、10°  B、60°            C、120°         D、360°

5、一个三角形中，最多有（　　　）个直角。

  A、1  B、2    C、3

6、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（  ）

  A、80厘米           B、90厘米         C、110厘米

7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（  ）三角形。

  A、等边          B、等腰            C、等腰直角

8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（   ）。

  A、3cm、4cm、9cm       B、2cm、3cm、4cm      C、5cm、6cm、7cm

9、三角形任意一条边的长（    ）另外两条边的和。

  A、大于         B、小于       C、等于

四、我会画。

1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。

       • • • • • • • • • • • • • • • • •

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五、我会算。

1、在一个直角三角形中。

（1）一个锐角是12º，另一个锐角是多少度？

（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？

六、我会解。

1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。

它的一条腰是多少？

2、三角形ABC中，∠A=70º，∠B=30º，∠C=？

它是什么三角形？

3、妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。

它的顶角是40°，它的一个底角是多少？

第三单元：

小数乘法的意义

【知识要点】

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

   【如：

0.3×0.8表示求0.3的十分之八是多少】

1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义相同。

   可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

   【如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

】

2、乘法的变化规律：

（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

 （3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

 （4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

3、积不变规律：

  在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

【相关演练】

 1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：

就是求几个（      ）加数的和的简便运算.

  2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成（    ）。

再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上（   ），并去掉小数点后末尾的零.

  3.3.8扩大（      ）倍是38. 78缩小（     ）倍是0.078.

     90缩小1000倍是（     ）. （        ）缩小10倍是4.6.

     13个0.25是（       ）. 0.25的8倍是（       ）.

  4. 0.24×15运算时先把0.24看作（     ），第一个因数就扩大了（    ），运算结果必须缩小（      ），才能得到0.24×15的积.

二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.

    570×16                 5.7×160

    0.057×1600              57×1600

    57×16                     5.7×16

    0.57×160000             5.7×1600

三、根据28×65=1