数学概率的基本性质教案新人教版必修文档格式.docx

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概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

教学难点

概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质

课前准备

多媒体课件

教学过程：

一、〖创设情境〗

１．两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还

记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？

２

我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么

必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集

合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和

认识

二、〖新知探究〗

１．事件的关系与运算

思考：

在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：

C１＝｛出现１点｝，

C２＝｛出现２点｝，

C３＝｛出现３点｝，C４＝｛出现４点｝，

C５＝｛出现５点｝，C6＝｛出现6点｝，

D１＝｛出现的点数不大于１｝，

D２＝｛出现的点数大于４｝，

D３＝｛出现的点数小于6｝，

E＝｛出现的点数小于7｝，

F＝｛出现的点数大于6｝，

G＝｛出现的点数为偶数｝，

H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？

类比集合与集合的关系，运算，你能发现

它们之间的关系和运算吗？

上述事件中哪些是必然事件？

哪些是随机事件？

哪些是不可能事件？

（１）显然，如果事件C１发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C１，

记作H

C１

一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？

特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？

如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B

A（或A

B）；

任何事件都包含不可能事件.

（２）分析事件C１与事件D１之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关

系应怎样描述？

一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？

若B

A，且A

B，则称事件A与事件B相等，记作A=Ｂ．

（３）如果事件C５发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？

反之成立吗？

事件D２称为事件C５与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与

事件B的并事件（或和事件）是什么含义？

当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作C=A∪B（或A+B）.

（４）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？

例如，在掷骰子的试验中D２∩D３=C４

（５）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生

例如，上述试验中的事件C１与事件C２互斥，事件G与事件H互斥。

（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：

事件A与事件B有且只有一个发生.

事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

集合A与集合B互为补集.

若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？

反之，若事件A与

事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？

２．概率的几个基本性质

思考１：

概率的取值范围是什么？

必然事件、不可能事件的概率分别是多少？

思考２：

如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？

fn（A∪B）与fn（A）、fn（B）有什么关系？

进一步得到P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P（A∪B）＝P（A）＋P（B），这就是概率的加法公式.

思考３：

如果事件A与事件B互为对立事件，则P（A∪B）的值为多少？

P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

由此可得什么结论？

若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝１.

思考４：

如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与１的大小关系如何？

P（A）＋P（B）≤１．

思考５：

如果事件A１，A２，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A１+A２+…+An）的含义如何？

P（A１+A２+…+An）与P（A１），P（A２），…，P（An）有什么关系？

事件（A１+A２+…+An）表示事件A１，A２，…，An中有一个发生；

P（A１+A２+…+An）=P（A１）+P（A２）+…+P（An）.

思考6：

对于任意两个事件A、B，P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？

P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？

三、〖典型例题〗

例１　如果从不包括大小王的５２张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0．２５，取到方片（事件B）的概率是0．２５，问：

（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（２）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

解：

（１）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得

P（C）=P（A∪B）=P（A）＋P（B）=0．５，

（２）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以

P（D）=１—P（C）=0．５．

例２某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？

哪些是对立事件？

事件A：

命中环数大于7环；

事件B：

命中环数为１0环；

事件C：

命中环数小于6环；

事件D：

命中环数为6、7、8、9、１0环．

．

事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.

例３一个人打靶时连续射击两次

事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（D）

Ａ．至多有一次中靶

Ｂ．两次都中靶

Ｃ．只有一次中靶

Ｄ．两次都不中靶

例４把红、蓝、黑、白４张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（B）

Ａ．对立事件

Ｂ．互斥但不对立事件

Ｃ．必然事件

Ｄ．不可能事件

例５袋中有１２个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是１/３，得到黑球或黄球的概率是５/１２，得到黄球或绿球的概率也是５/１２，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

１/４１/6１/４

四、〖知识小结〗

１．事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}　{互斥事件}.

２．在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.

３．事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.

４．概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.

五、〖随堂练习〗

１．一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件？

事件B：

事件D：

命中环数为6、7、8、9、１0环.

分析：

要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.

２.抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P（A）=

，P（B）=

，求出“出现奇数点或偶数点”．

抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．

记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P（C）=P（A）+P（B）=

+

=１

答：

出现奇数点或偶数点的概率为１

３.如果从不包括大小王的５２张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

，取到方块（事件B）的概率是

，问：

（１）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P（D）=１—P（C）．

（１）P（C）=P（A）+P（B）=

（２）P（D）=１—P（C）=

４.袋中有１２个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

，得到黑球或黄球的概率是

，得到黄球或绿球的概率也是

，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．

从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P（B∪C）=P（B）+P（C）=

；

P（C∪D）=P（C）+P（D）=

P（B∪C∪D）=１—P（A）=１—

=

解的P（B）=

P（C）=

P（D）=

得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是

、

５．从一堆产品（其中正品与次品都多于２件）中任取２件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（１）恰好有１件次品恰好有２件次品；

（２）至少有１件次品和全是次品；

（３）至少有１件正品和至少有１件次品；

（４）至少有１件次品和全是正品；

依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：

（１）恰好有１件次品和恰好有２件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：

（２）中的２个事件不是互斥事件，也不是对立事件。

（３）中的２个事件既是互斥事件也是对立事件。

6．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现２点，已知P（A）=

，求出现奇数点或２点的概率之和。

“出现奇数点”的概率是事件A，“出现２点”的概率是事件B，“出现奇数点或２点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=

7．某射手在一次射击训练中，射中１0环、8环、7环的概率分别为0．２１，0．２３，0．２５，0．２8，计算该射手在一次射击中：

（１）射中１0环或9环的概率；

（２）少于7环的概率。

（１）该射手射中１0环与射中9环的概率是射中１0环的概率与射中9环的概率的和，即为0．２１+0．２３=0．４４。

（２）射中不少于7环的概率恰为射中１0环、9环、8环、7环的

概率的和，即为0．２１+0．２３+0．２５+0．２8=0．97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环

的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为１—0．97=0．0３。

8．已知盒子中有散落的棋子１５粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出２粒都是黑子的概率是

，从中取出２粒都是白子的概率是

，现从中任意取出２粒恰好是同一色的概率是多少？

从盒子中任意取出２粒恰好是同一色的概率恰为取２粒白子的概率与２粒黑子的概率的和，即为

六、〖板书设计〗

七、〖教后记〗

八、〖课后作业〗

课本１２１页１———５T