人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案17.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案17

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题中，属于假命题的是（）

A．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行B．相等的角是对顶角

C．两直线平行，同位角相等D．等角的余角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据等边三角形的判定方法对D进行判断．

【详解】

解：

A、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以A选项为真命题；

B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为真命题；

D、等角的余角相等，所以D选项为真命题；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

62．下列定理中，有逆定理的是（）

A．四边形的外角和等于360°B．同角的余角相等

C．两个全等三角形的对应角相等D．在同一个三角形中，等边对等角

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．

【详解】

A、四边形的外角和等于360°的逆命题是外角和等于360°是四边形，是假命题，故A选项错误；

B、同角的余角相等的逆命题是两个角相等，那么它们的余角是同一个角，故B选项错误；

C、两个全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故C选项错误；

D、在同一个三角形中，等边对等角的逆命题，在同一个三角形中，等角对等边，是真命题，故D选项正确，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．

63．以下命题中正确的是（ ）

A．三角形的外角大于它的内角

B．两个全等三角形一定关于某条直线轴对称

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有关性质与定理，分别对每个命题进行判断即可．

【详解】

A.三角形的外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误；

B.两个全等三角形不一定关于某条直线轴对称，故本选项错误；

C.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；

故选：

D.

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.

64．下列命题是真命题的是（　　）

A．三角形的三条高线相交于三角形内一点

B．等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合

C．一条直线去截另两条直线所得的同位角相等

D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的高线性质对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据中点的性质对D进行判断．

【详解】

三角形的三条高线不一定相交于三角形内一点，选项A是假命题；

等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合，选项B是假命题；

一条直线去截另两条平行直线所得的同位角相等，选项C是假命题；

三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，选项D是真命题；

故选：

D．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

65．下列命题是假命题的是（　　　　）

A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．三角形的三个外角和为360°

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．

【详解】

解：

A、对顶角相等，是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

C、同角的余角相等，是真命题；

D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．

66．下列命题中，真命题是（　　）

A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2

B．任何一个角都比它的补角小

C．等角的余角相等

D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可.

【详解】

解：

A选项：

若2x＝﹣1，则x＝﹣

，A是假命题；

B选项：

90°＝180°﹣90°，则90°的角等于它的补角，B是假命题；

C选项：

等角的余角相等，C是真命题；

D选项：

如：

30°+120°＝150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

67．下列语句不是命题的是（　　）

A．连结ABB．对顶角相等

C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

根据命题的概念判断即可．

【详解】

解：

A、连结AB，不是命题，符合题意；

B、对顶角相等，是命题，不符合题意；

C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；

D、同角的余角相等，是命题，不符合题意；

故选：

A．

【点睛】

本题是对命题概念的考查，比较简单.

68．下列命题不一定成立的是（）

A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；

B．两个等腰直角三角形相似；

C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；

D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理进行判断即可.

【详解】

A、斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形一定相似，命题成立；

B、满足“AA”判定法，命题成立；

C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立；

D、满足“AA”判定法，命题成立．

故选C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的相似三角形的性质定理.

69．命题：

①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于

，那么这两个数的和也小于

.其中为真命题的有（）

A．

个B．

个C．

个D．

个

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点进行判断即可.

【详解】

解：

①一个三角形中至少有两个锐角，故①是真命题；

②垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题；

③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，故③是假命题；

故答案为B.

【点睛】

本题题主要考查了命题真假的判定，掌握熟三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点是解题关键.

二、填空题

70．命题“若

，则

”是____命题（填“真”、“假”），证明时可举出的反例是______．

【答案】假x=4

【解析】

【分析】

根据

可得

或

，即可找出反例．

【详解】

解：

当x=4时

成立，但

故该命题为假命题，反例为x=4

故答案为：

假；x=4

【点睛】

此题考查的是判断真、假命题，掌握利用举反例判断假命题是解决此题的关键．