基于会议筹备混合问题的优化模型全国一等奖论文.docx
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基于会议筹备混合问题的优化模型全国一等奖论文
基于会议筹备混合问题的优化模型
摘要
筹备会议是会议服务公司的主要经营业务，本文从经济、方便、代表满意三方面着手，用最优化的方法为会议筹备公司制定了一个最优的客房、会议室安排以及租车方案。
首先，我们根据前几届提供的数据预测出本届实际与会的代表人数为638个。
然后，我们根据所选择的宾馆在距离上比较靠近的原则对宾馆进行了筛选。
在此过程中我们引入了基点的概念。
我们将每个宾馆都作为基点，分别计算出相关距离因素数值，通过对得到的距离因素数值的比较，选择出了几家总距离最短的宾馆，分别是以宾馆1为基点的宾馆1、2、6、7、8的方案和以宾馆7为基点的1、5、6、7、8的优化方案。
进一步从价格方面对这两种方案作比较，从中选出了不仅经济而且距离最短的一种方案，即以1为基点的5个宾馆:
1、2、6、7、8。
在此基础之上，为满足宾馆数目尽可能少还要保证所需房间数目够住的两个条件，我们只能将5个宾馆调整为4个。
经分析，可剔除的宾馆号为2、6、8，分别计算出剔除其中一个宾馆后的其他宾馆的入住总费用、入住率和会议室总租价，比较结果后得出了最优方案，最优方案如下：
宾馆代号
规格
订房间间数
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
①
普通双标间
50
99人
商务双标间
30
41人
9人
普通单人间
30
30人
商务单人间
20
20人
②
普通双标间
50
20人
40人
商务双标间
35
35人
⑦
普通双标间
50
89人
5人
商务单人间
40
40人
商务套房
21
21人
⑧
普通双标间A
41
6人
28人
4人
20人
普通双标间B
40
80人
高级单人间
45
15
30人
合计
195人
127人
41人
139人
80人
50人
最后考虑会议室的选择和租车问题。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，我们分别运用就近原则和平均分配原则进行会议室和客车的租借，通过对结果的比较，发现运用就近原则在宾馆1，7，8安排会议室整体效果更优，运用平均分配原则安排会议室在宾馆7，8时整体效果更优。
同时，我们认为运用就近原则的方案更接近实际，所以我们选择将会议室安排在1、7、8号宾馆。
租用45座车1辆，33座车10辆。
筹备组一天应付会议室和车辆的总费用为24800元。
关键词数据拟合优化处理就近原则LINGO
1、问题重述
1.1基本情况
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
1.2、相关信息（见附件）
附件1：
10家备选宾馆的有关数据；
附件2：
本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：
人）；
附表3:
以往几届会议代表回执和与会情况；
附图4:
各宾馆的相对位置。
1.3、需要解决的问题
通过数学建模，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2、符号约定
B表示发来回执的代表人数；
U表示发来回执但未与会的代表人数；
V表示未发回执而与会的代表人数；
A表示与会的实际人数；
表示有相应住房要求的预测与会代表人数；
表示回执中有相应住房要求的与会代表人数；
表示其它各个宾馆到基点的总距离因素；
表示基点到k宾馆的距离因素；
表示宾馆k中的第s种规格房间的总间数；
表示预订宾馆k中的第s种规格房间的客房间数；
表示宾馆k中的第s种规格房间的住宿价格；
表示选取的宾馆k中的第s种规格会议室的间数；
表示
类型的车用在
宾馆的辆数；
3、问题分析
在筹备宾馆客房和会议室时要从经济、方便、代表满意和宾馆数目尽量少等方面
综合考虑，那么可以考虑这是一个多目标规划问题。
我们可以将这个多目标规划问题转化成为一个环环相扣的单目标规划问题，进行求解，在前一个优化结果的基础上进行下一个优化，依次进行直至问题求解完毕。
我们首先对距离进行最优化，初步确定满足各因素的宾馆，然后在所选的宾馆中进行价格最优化处理，求出客房的规模及数量。
再结合题目对宾馆数目的要求，通过不同方案，对宾馆数量进行优化，将得出的结果进行比较，选择最优的方案。
在此基础上对会议室的选择进行优化，运用会议室的有关情况将客房的数量及规格在费用不变的基础上进行微调，使之满足要求，根据以上结论，对预订宾馆客房、租借会议室以及租用客车这三方面进行综合评判，为会议筹备组制定出一系列合理方案。
4、基本假设
1、每天上下午的六个分组会议是同时开的；
2、代表在会场与会场之间的转移均由客车接送；
3、租车费用只与租车数量有关，不受其他因素的影响；
4、与会人员对住房的要求与发回回执人员对住房要求的比例一致。
5、模型的建立与求解
5.1、与会代表数量的预测
预订宾馆客房的数目、租借会议室以及租用客车的数量，都和实际与会的代表人数有关，但这一届会议实际与会代表人数在会议筹备阶段是一个不确切的数据，只能对其进行预估。
我们对前四届的数据进行了整理，考虑借助于前四届的与会情况对这一届的与会人数进行预测，对前四届的数据整理的结果如下表所示：
（表1）
发来回执的代表数量B
发来回执但未与会的代表数量U
未发回执而与会代表人数V
实际与会总人数A
第一届
315
89
57
283
第二届
356
115
69
310
第三届
408
121
75
362
第四届
711
213
104
602
我们运用回归分析，可得：
R检验R=0.9996，R2=0.9992，表示在发来回执的代表人数的总误差中大约有99.9%的误差是由与会总人数作出解释的，因此该回归直线拟合程度非常好，说明A与B相关性显著。
我们可以得到回归方程：
由附表2知本届发来回执的代表数量为B=755，由回归方程得出
=638.1965,向下取整为638.。
然后我们按照对应成比例原则对今年实际与会人数进行预测。
所用的比例式为：
，结合附表2中的数据，我们可以预测出各种有住房要求的人数。
运用公式以及给出数据进行运算，公式为：
（其中
表示有相应住房要求的预测与会代表人数，i表示男/女；j分别代表合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3情况；
表示回执中有相应住房要求的与会代表人数）
计算结果如下：
（表2）
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
计划与会人数
男
154
104
32
107
68
41
计划与会人数
女
78
48
17
59
28
19
预测与会人数
男
130.14
87.88
27.04
90.41
57.46
34.64
预测与会人数
女
65.91
40.56
14.36
49.85
23.66
16.05
根据实际情况，人数应为整数。
为了避免预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费的情况，我们对数据进行向下取整，取整后的结果如下表：
（表3）
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
预测与会人数
男
130
87
27
90
57
34
预测与会人数
女
65
40
14
49
23
16
5.2、初步预订宾馆客房和安排与会代表住宿
5.2.1、从距离方面考虑，初步预订宾馆客房
因为在距离方面没有一个合适的距离起点，所以我们根据各个宾馆的分布情况，以距离为目标函数，以与会代表要求的房间数小于宾馆所能提供对应规格的房间数为约束条件，分别以各个宾馆为距离起点（即基点，以下称为基点），运用LINGO对距离进行求解并进行相应的优化处理。
具体计算过程如下：
目标函数：
约束条件：
（说明：
缺失项的值为0，比如编号为3的宾馆只有三种类型的客房，因此
；
表示其它各个宾馆到基点的总距离；
表示基点到宾馆
的距离；
表示预订宾馆
中的第
种规格房间的间数；
表示宾馆k中的第
种规格房间的总间数；各个宾馆之间的距离见附录中“附表4”）
经过计算得出的从各个宾馆到基点的总距离因素和包含的宾馆数目如下表：
（表4）
作为基点的宾馆的编号
距离因素
包含的宾馆数目
（个）
1
84050
5
2
96800
5
3
208950
5
4
159950
6
5
174700
5
6
131500
5
7
84100
5
8
107000
5
9
123200
5
10
274420
5
由以上表格可知1、7的相对误差为：
，根据距离短和所选择的宾馆数量应该尽可能少的原则可以有两种选择来安排与会代表，这两种选择分别为：
选宾馆1为基点，即所选的宾馆为1、2、6、7、8，和以宾馆7为基点，即选择的宾馆为1、5、6、7、8（运算程序见附录中“距离程序”。
该程序是以宾馆1为基点的程序。
）
5.2.2、从价格方面考虑,初步预订宾馆客房
5.2.2.1、选择1、5、6、7、8五个宾馆
若选择1、5、6、7、8五个宾馆作为代表下榻宾馆。
我们将价格定为目标函数，以满足与会人员要求的房间数小于宾馆所能提供对应规格的房间数为约束条件，进行最优化处理。
具体优化过程如下：
目标函数：
约束条件：
（说明：
缺失项的值为0，比如编号为3的宾馆只有三种类型的客房，因此
；
表示预订宾馆
中的第
种规格房间的客房间数；
表示宾馆
中的第
种规格客房的总间数；
表示宾馆
中的第
种规格房间的住宿价格）
我们用LINGO软件进行求解（运算程序见附录“价格程序”），
运算出结果如下：
最优值：
77860.00
从中可以得到选取1、5、6、7、8五个宾馆作为代表下榻宾馆时，在各宾馆预订的各种规格的客房数目以及所有住宿的总费用。
可以得到，
初步预订方案为：
预订宾馆1中的商务双标间30间、普通单人间5间、商务单人间11间；
预订宾馆5中的普通双标间A35间、普通双标间B35间；
预订宾馆6中的普通单人间40间、普通双标间40间、商务单人间30间、精品双人间30间；
预订宾馆7中的普通双标间50间、商务单人间37间；
预订宾馆8中的普通双标间A24间、普通双标间B40间、高级单人间45间。
总的订房费用为77860.00元。
5.2.2.2、选择1、2、6、7、8五个宾馆
若选择1、2、6、7、8五个宾馆作为代表下榻宾馆。
我们用同样的方法得到的结果如下所示：
最优值：
77340.00
从中可以得到选取1、2、6、7、8五个宾馆作为代表下榻宾馆时，在各宾馆预订的各种规格的客房数目以及所有住宿的总费用。
可以得到，
初步预订方案为：
预订宾馆1中的商务双标间30间、普通单人间5间、商务单人间10间；
预订宾馆2中的普通双标间50间、商务双标间35间；
预订宾馆6中的普通单人间40间、普通双标间40间、商务单人间30间、精品双人间30间；
预订宾馆7中的普通双标间50间、商务单人间22间；
预订宾馆8中的普通双标间A24间、普通双标间B40间、高级单人间45间。
总的订房费用为77340.00元。
5.2.2.3、综合比较，初步预订宾馆客房
从住宿总费用和总距离因素两方面进行比较，比较结果如下表
（表5）
方案
宾馆
房间规格
预订间数
住宿费用
总住宿费用
总距离因素
选择1、5、6、7、8五个宾馆
1
商务双标间
30
6600
77860
84100
普通单人间
5
900
商务单人间
11
2420
5
普通双标间A
35
4900
普通双标间B
35
5600
6
普通单人间
40
6400
普通双标间
40
6800
商务单人间
30
5400
精品双人间
30
6600
7
普通双标间
50
7500
商务单人间
37
5920
8
普通双标间A
24
4320
普通双标间B
40
6400
高级单人间
45
8100
选择1、2、6、7、8五个宾馆
1
商务双标间
30
6600
77340
84050
普通单人间
5
900
商务单人间
10
2200
2
普通双标间
50
7000
商务双标间
35
5600
6
普通单人间
40
6400
普通双标间
40
6800
商务单人间
30
5400
精品双人间
30
6600
7
普通双标间
50
7500
商务单人间
22
3520
8
普通双标间A
24
4320
普通双标间B
40
6400
高级单人间
45
8100
从表中的数据可以看出，以1作为基点在这两方面都更优一些，所以我们选取以1为基点的1、2、6、7、8五个宾馆为代表的下榻宾馆。
初步预订客房数量为：
预订宾馆1中的商务双标间30间、普通单人间5间、商务单人间10间；
预订宾馆2中的普通双标间50间、商务双标间35间；
预订宾馆6中的普通单人间40间、普通双标间40间、商务单人间30间、
精品双人间30间；
预订宾馆7中的普通双标间50间、商务单人间22间；
预订宾馆8中的普通双标间A24间、普通双标间B40间、高级单人间45间。
5.3、优化宾馆数量
考虑到方便因素以及所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近的原则，我们考虑在价格变动不大的情况下对所选择的宾馆进行调整，使距离更短且宾馆数目更少，但是经过分析，所选5个宾馆中任意3个宾馆不能满足所需的房间总数，但可以调整为4个。
因为宾馆1、7地理位置处在2、6、8之间，所以，我们分别调整2、6、8，将调整后的情况从经济和便捷方面进行了对比，进而选择出更优方案。
5.3.1、从经济方面比较
下面以剔除宾馆6为例计算住宿总价和预订会议室总价。
从以上初选的5个宾馆中去掉6后，我们将价格定为目标函数，以满足与会人员要求的房间数小于宾馆所能提供对应规格的房间数为约束条件，进行最优化处理（程序见附录“住宿总价程序”）。
具体算法如下：
住宿费用的目标函数：
约束条件：
用LINGO算出住宿总价为：
min=80080元
我们将租借会议室总价定为目标函数，以满足与会人员参与会议所需要的会议室数量小于宾馆所能提供对应规格的会议室数量为约束条件。
（程序见附录“租借会议室总价”）
会议室租借费用的目标函数：
约束条件：
用LINGO算出租借会议室总价为：
min=5400元
以同样的方法可以计算出剔除宾馆6和提出宾馆8后的住宿总价和租借会议室总价。
（表6）
方案
住宿总价
会议室总价
去掉2
80020
5400
去掉6
80080
5400
去掉8
79160
5800
由上表、附表1和附图4可知，去掉2和去掉6后在住宿的总费用上没太大差异，去掉宾馆8后虽然住宿的总费用降低了，但会议室总价格提高了，并且与会代表的住宿价位的要求也很难满足，这就会导致与会者满意度的降低。
所以考虑可以去掉2或6。
5.3.2、从便捷方面比较
因为宾馆1、7从地理位置而言处于所选宾馆的中心，所以我们可以用宾馆1、7的入住率来衡量便捷度。
（表7）
方案
宾馆1的入住率
宾馆7的入住率
以1为基点的总距离
去掉宾馆2
0.723
0.76
1100
去掉宾馆6
1
0.923
950
去掉宾馆8
0.746
0.75
1050
由表可以看出，去掉宾馆6时，宾馆1和宾馆7的入住率非常高，而宾馆7处于十字路口，交通便利。
在三个方案中“去掉宾馆6”的方案结果更优一些。
5.3.3、综合比较
综合上述分析，比较得出“去掉6”的方案更优一些。
所以与会代表所下榻的宾馆为：
宾馆1、2、7、8四个。
5.4、与会代表住宿情况的安排
对宾馆数目的调整直接导致与会代表住宿情况的变动。
所以，我们用LINGO软件对去掉宾馆6后的与会代表住宿情况进行了计算，计算结果如下表：
（表8）
宾馆代号
规格
订房间间数
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
①
普通双标间
50
99人
商务双标间
30
41人
9人
普通单人间
30
30人
商务单人间
20
20人
②
普通双标间
50
20人
40人
商务双标间
35
35人
⑦
普通双标间
50
89人
5人
商务单人间
40
40人
商务套房
21
21人
⑧
普通双标间A
41
6人
28人
4人
20人
普通双标间B
40
80人
高级单人间
45
15
30人
合计
195人
127人
41人
139人
80人
50人
经过分析得出，调整之后有22个与会人员住宿的规格不能满足要求，其所占比例为3.44%，考虑到来参加会议的人数都是根据往届数据预测出的；并且，来参加会议代表中未交回执的代表对于住宿的要求不明确，尽管模型是在假设4的前提下建立的，但是根据实际因素，这3.44%的差异是可以接受的。
5.5、会议室租借情况
由于预测的与会总人数为632，要设6个分会场，且与会代表参加的会议是随机的，根据均匀分配，
，向上取整得106人，所以6个会场都必须至少能够容纳100人。
在1、2、7、8宾馆中满足条件的会议室如下表：
（表9）
编号
规模
间数
价格（元/半天）
200
1
1500
150
2
1200
130
2
1000
180
1
1500
140
2
800
200
1
1000
160
1
1000
130
2
800
我们用租借会议室的总费用作为目标函数，用会议室的间数和容量以及所需会场的数量为约束条件，运用LINGO进行最优化求解。
具体做法如下：
目标函数：
约束条件：
用LINGO（运算程序见附录“选会议室程序”）运算出的结果为：
a71=2a73=1a81=1a82=2，即选择7宾馆规模为140人的会议室2个；7宾馆规模为200人的会议室1个；8宾馆规模为160人的会议室1个；8宾馆规模为130人的会议室2个。
5.6、筹备租车方案
5.6.1、根据就近原则筹备租车方案
虽然我们事先无法知道与会代表参加哪个分组会议，但根据实际情况，从心理学方面考虑，人都有一定的惰性心理，常用就近原则系数作为衡量懒惰程度的指标。
经过查阅资料，一项主题为“在外参加会议，你更喜欢哪种会议地点”的调查，其调查结果如下表：
（表10）
在外参加会议，你更喜欢哪种会议地点
样本量为186个。
序号
答题选项
投票数
百分比
1
住宿地点
95
51.0%
2
住宿地点附近
65
34.9%
3
远离住宿地点
26
14.1%
从中我们可以确定出人们的就近原则系数（只选择在下榻宾馆的会议室参加分组会议）为0.51。
5.6.1.1、只在宾馆7、8设立会场
我们以租车的费用为目标函数，以宾馆与会代表人数为约束条件进行求解优化。
具体算法如下：
目标函数:
5、
约束条件：
用LINGO软件运行后，结果为：
min=8600元；
即租借45座的客车4辆，分别用在宾馆1上3辆，用在宾馆7上1辆；租借33座的客车9辆，分别用在宾馆1上2辆，用在宾馆2上3辆，用在宾馆7上1辆，用在8上3辆。
半天的会议室费用为5200元，半天会议方面总费用=8600+5200=13800
5.6.1.2、在宾馆1、7、8设立会场
因为宾馆1住的人比较多，所以考虑将7或8中的会场调一个分组会议到宾馆1。
从7或8中调一个分组会议到宾馆1，所计算出的租车费用是相同的，而1、2、7、8距离最短、住宿价格较低是以宾馆1为基点时，因此我们尽可能减少离基点较远的宾馆中会议室的间数，从而减少租车的辆数和价格。
由附图可知宾馆8离1的距离较7远，因此将宾馆8中一个分组会议场调到宾馆1。
同样，我们以租车的费用最低为目标函数，以宾馆代表数量为约束条件进行求解优化。
具体算法如下：
目标函数：
约束条件：
.
b11、b12、b17、b18、b21、b22、b27、b28、b31、b32、b37、b38均取整数
其结果为：
费用=6800，b17=1、b38=3、b31=3、b32=3、b37=1即租借45座的客车1辆，用在宾馆7上；租借33座的客车10辆，分别用在宾馆1上3辆，用在宾馆2上3辆，用在宾馆7上1辆，用在宾馆8上3辆。
半天总费用=6800+5600=12400
经过比较可以得出在1、7、8中设立会场的总费用少一些。
5.6.2、根据事件的等可能性筹备租车方案
5.6.2.1、会议室定在7、8宾馆时
由于会前不知道哪位代表将会参加哪个会议，根据事件的等可能性，每个人参加每个分组会议的概率为
，由于在宾馆7、8各选择了3个会议室，因此，预测与会代表到7、8宾馆开会的人数各有一半。
把
作为衡量标准，来确定参加在各宾馆进行分组会议的人数，即确定入住1、2、7、8宾馆的代表中去开会的人数，小数则取整，计算结果如下表：
（表11）
宾
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