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利率，通常指每年利息与本金之比I:

利息F:

本金与利息之和，又称本利和或终值n:

时间，通常以年为单位,计息依据：

本金单利终值FP（1in）单利现值PF/（1in）单利未考虑各期利息在周转中的时间价值因素，不便于不同决策方案之间的比较,1.单利,一张带息期票的面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），计算本利和利息12004%603608元本利和120081208解析：

在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。

对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算,2.复利,不仅本金计算利息，而且利息也要计算利息，即利滚利计息依据：

本金与利息,复利的魅力,

（1）复利终值,今天的100元，5年后是多少？

1年后,F1=P（1+i）=$100（1.10）=$110.00.,2年后,F2=$100（1.10）2=$121.00.,5年后,F5=P（1+i）5=$100（1.10）5=$161.05,所以,Fn=P（1+i）n,复利终值：

Fn=P（1i）n复利终值系数：

F/P（i,n）=（1i）n,

（2）复利现值,复利现值是复利终值的逆运算P=F（1i）n复利现值系数：

P/F（i，n）=（1i）n,5年后的100元，今天值多少钱？

P=100（110）5P=100P/F（10，5）=1000.621=62.1,小知识,复利终值、复利现值是逆运算，终值系数与现值系数互为倒数关系F/P（i,n）P/F（i,n）=1,思考,复利现值系数与n、i的关系复利终值系数与n、i的关系,在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。

在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

公司已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，预期可获利156亿元。

假设该公司平均年获利率为10%。

问何时开发最有利？

现值比较5年后获利的现值1560.621=96.88亿终值比较目前投资的终值1001.6105=161.05亿,思考,如何计算系列收付款项的终值与现值？

系列款项的终值和现值,【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。

P=600（P/F,10%,1）+400（P/F,10%,2）+300（P/F,10%,3）+400（P/F,10%,4）+100（P/F,10%,5）,3.年金,连续期限内发生的一系列等额收付款项年金的类别,等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。

（1）普通年金（后付年金）,发生在每期期末的系列等额收付款项,普通年金终值,100,100,100,0,1,2,5,10%,3,4,100,100,110,121,133,146,FA610,普通年金终值图示,012n-2n-1nAAAAA,A（1+i）n-1,A（1+i）1,A（1+i）0,A（1+i）2,A（1+i）n-2,普通年金终值公式的推导：

FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-1（上式）（1+i）FA=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n（下式）（下式）-（上式）iFA=A（1+i）nA,也可直接用等比数列公式：

S=a1*（1-qn）/（1-q）,普通年金终值公式：

其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。

每年年末存入银行10000元，12的复利计息。

问8年后可取出多少钱？

解：

FA10000F/A（12，8）1000012.3123000元,年偿债基金,利用普通年金终值的公式，得：

年偿债基金（A）=FF/A（i,n）,某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利和为1000万元。

银行年复利率为10，则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？

年偿债基金（A）=FF/A（i,n）=1000F/A（10,4）=10004.641=215万元,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案2的终值=20（F/A，i，n）=205.7507=115.014（万元）方案1的终值=120万元方案1的年金终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。

普通年金现值,每期期末等额收付款项的复利现值之和你能推导它的公式吗？

公式推导：

PA=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+A（1+i）-n利用求和公式S=a1（1-qn）/（1-q）可推导出相应的公式0123n-2n-1nAAAAAA,普通年金现值公式：

企业发行5年期长期债券，每张面值1000元，票面利率7，每年支付利息，到期归还面值。

设i10，计算每张债券的价值,解：

每张债券价值=100073.79110000.621=886.37元,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？

【答案】方案2的现值=20（P/A，7%，5）=204.1002=82（万元）方案1的现值=80万元方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。

年回收额,利用普通年金现值的公式，得：

年回收额（A）=PP/A（i,n）投资回收系数1P/A（i,n）,假设借款2000万元，投资于寿命为10年的项目，在要求报酬率为10%的情况下，每年至少收回多少现金才有利？

A=20001/6.1446=20000.1627=325.4（万元）,【单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）,【答案】B【解析】资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。

【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算;

偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。

资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。

【例题】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？

解答：

A177（万元）,系数间的关系,复利终值和复利现值互为逆运算；

复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；

偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；

资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。

（2）预付年金,发生在每期期初的系列等额收付款项,即付年金终值公式：

F=A（F/A,i,n）（1i）或A（F/A,i,n+1）-1即付年金现值公式：

P=A（P/A,i,n）（1i）或A（P/A,i,n-1）+1,方法1：

预付年金终值,方法2,在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。

即付年金终值系数与普通年金终值系数：

期数+1，系数-1。

0，0123,AAAA,F即=A（F/A,i,4）-A=A（F/A,i,n+1）-1,每年年初存入银行10000元，存款利率10%，问10年后到期时可取出多少钱？

预付年金现值,首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。

即付年金现值系数与普通年金现值系数：

期数-1，系数+1,P即=A（P/A,i,2）+A=A（P/A,10,2）+1所以：

P即=A（P/A,i,N-1）+1,某企业需要一台设备，若直接购买，价格为1100万元；

若采取向租赁公司租入方式，每年初支付租金250万元。

假若i10，n5，应如何决策？

租金现值250（110）3.7911042.525万元租金现值小于目前的购买价格，应采取租赁方式,【例题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。

邀请函的具体条件如下：

（1）每个月来公司指导工作一天；

（2）每年聘金10万元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；

（4）在公司至少工作5年。

李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。

但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。

公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。

收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。

假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?

要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。

由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。

其现值计算如下：

P=20（P/A，2%，5）（1+2）或：

P=20（P/A，2%，4）+1=20（3.8077+1）=204.8077=96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。

如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？

在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：

P=20（P/A，32%，5）（1+32）或：

P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（万元）在这种情况下，应接受住房。

【多项选择题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。

A（P/A，i，n）（1+i）B（P/A，i，n-1）+1C（F/A，i，n）（1+i）D（F/A，i，n+1）-1,【答案】CD【解析】本题考查即付年金终值系数，即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年金终值系数再乘以（1+i）。

（3）递延年金,第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数，n表示连续支付的期数,递延年金终值,如何计算递延年金终值？

递延年金终值：

递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。

F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

递延年金现值,递延年金现值的计算思路如下：

思路一,普通年金现值,复利现值,解：

递延年金现值=100P/A（5,4）P/F（5,2）=1003.5460.907=321.62,思路二,P1,P2,递延年金现值=100P/A（5,6）P/A（5,2）=1005.076-1.869=320.7,思考,递延年金现值还有其他计算方法吗？

递延年金现值公式总结：

PA（P/A,i,n）（P/F,i,m）PA（P/A,i,mn）-（P/A,i,m）PA（F/A,i,n）（P/F,i,mn）,某企业发行长期债券，合同规定该债券从第4年起每年年末还本付息，每张债券还本付息金额为100元，8年后到期若i10，要求计算每张债券的价值,每张债券的价值：

方法一：

=1003.7910.751=284.7元方法二：

=100（5.335-2.487）=284.8元,【计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案

（1）,P=20（P/A，10%，10）（1+10%）或=20+20（P/A，10%，9）=20+205.759=135.18（万元）,方案

（2）,P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：

P4=25（P/A，10%，10=256.1446=153.62（万元）P0=153.62（P/F，10%，4）=153.630.683=104.92（万元）,方案（3）,P=24（P/A，10%，13）-24（P/A，10%，3）=24（7.1034-2.4869）=110.80（万元）现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。

（4）永续年金,无限期等额收付的系列等额款项重点是计算其现值现值公式：

P=A/i你会推导吗？

永续年金是指无限期支付的年金,永续年金没有终止的时间，即没有终值。

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：

永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值P）,思考：

如何计算不规则现金流的时间价值？

如何计算i、n？

计息期短于1年时，如何计算时间价值？

折现率（i）的计算,计算相关的系数查相关的系数表采用插值法计算,期间（n）的计算,期间（n）的计算与折现率的计算基本相同计算相关的系数查相关的系数表采用插值法计算,注意：

“内插法”计算出来的n或i不是精确的，是估算值，（n、i与系数不是线性关系，把n、i变化很小之间的弧度视为直线）图示：

0%,10%,15%,1,0,n期数,复利终值系数,x,原理：

相似三角形对应边成比例,名义利率与有效利率,名义利率以年为基础计算的利率实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）将名义利率按不同计息期调整后的利率,设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：

当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利,名义利率与实际利率的换算,当全年复利一次，名义利率实际利率当全年复利超过一次以上，名义利率实际利率,

（1）计算实际利率，按实际利率计算时间价值实际利率i（1r/m）m-1如：

每季复利一次，季利率4名义利率=4416；

实际利率=（116/4）4-1=（14）4-1=17,

（2）不计算实际利率，直接调整有关指标每次利率r/m复利总次数mn,二、投资风险报酬,风险的类别投资风险报酬投资风险的衡量投资风险报酬的计算,

（一）风险的类别,1.风险的含义事件未来结果的变动性（不确定性）风险与不确定性的区别在实务领域，对风险和不确定性不作区分，都视为“风险”风险是“一定时期内”的风险。

越接近起点，不确定性越强，越接近到期日，预计越准确,风险可能给投资者带来超出预期的收益（机会），也可能带来超出预期的损失（危险），一般强调风险的负面影响财务管理工作者要尽可能减少危险，抓住机会,2.风险的分类,系统风险与市场风险经营风险与财务风险,

（二）投资风险报酬,投资者冒风险投资获得的超过时间价值的额外报酬在财务管理中，通常用风险报酬率来衡量风险价值,如果不考虑通货膨胀因素，预期投资报酬率无风险投资报酬率+风险投资报酬率风险报酬率风险价值系数标准离差率,期望投资报酬率,无风险报酬率=RF,风险报酬率=b*Q,标准离差率（风险程度）Q,风险与报酬并不存在因果关系，即并不是风险越大获得的报酬率越高，而是说明进行高风险投资，应有更高的投资报酬率来补偿。

否则，就不应该进行风险投资,（三）投资风险程度的衡量,1.确定期望值,未来收益的期望值Ki第i种可能结果的报酬率Pi第i种可能结果的概率；

n可能结果的个数,2.计算投资项目的标准离差（）公式：

当投资的期望值相同但风险（标准差）不同时，选择风险小的投资方案当风险相同但收益不同时，取期望值大的方案但当风险和收益都不同，如何作出选择呢？

3.计算标准离差率（Q）公式：

（四）投资风险报酬的计算,预期报酬率无风险报酬率风险报酬率风险报酬率风险价值系数标准离差率风险价值系数可根据历史数据或经验等计算得出,根据预期报酬率KKR+bQ，推导出：

式中：

K预期（要求达到）的报酬率KR无风险报酬率b平均风险价值系数,风险价值系数反映承担单位风险（即单位标准离差率）应获得的报酬风险价值系数的大小在很大程度上取决于投资者对待风险的偏好，一般来说，比较敢于冒险的投资者往往把风险价值系数定得小些；

而比较稳健的投资者，则往往将风险价值系数定得高些,收益期望值

（1）标准差

（2）A0.105；

B0.1253标准离差率（32/1）QA0.913；

QB=1.0024风险报酬率（43风险价值系数（假设为8）PA7.31%；

PB=8.02%投资报酬率（54无风险报酬率（假设为6）KA13.31%；

KB=14.02%,第二节风险与收益,

（1）任何事件的所有概率既不小于0，也不大于1，即0Pi1。

（2）所有可能结果的概率之和等于1，即Pi=1，其中，n为可能出现的结果的个数。

如果能合理预计某一事件可能出现的所有结果及其概率，并将各种可能出现的结果及概率都列示出来，就构成了概率分布。

（二）期望收益率的计算期望收益率（R）是各种可能结果下的收益率（Ri）以其概率（Pi）为权数进行加权平均得到的收益率，它表示在一定风险条件下，期望获得的平均收益率，是反映集中趋势的一种量度。

上一页下一页返回,第二节风险与收益,其计算公式可表述为（三）标准离差的计算前已述及，概率分布越集中，风险越小；

概率分布越分散，风险越大。

为了定量地衡量风险大小，需使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标标准离差。

标准离差是各种可能情况下的收益率偏离期望收益率的综合差异，是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个重要指标。

其计算公式可表述为,上一页下一页返回,第二节风险与收益,一般而言，在期望收益率一定的情况下，标准离差越小，风险越小；

标准离差越大，风险越大。

（四）标准离差率的计算标准离差反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对数，只有在各投资项目期望收益率相同的情况下，才能直接用于比较风险的大小。

为了比较不同期望收益率的投资项目的风险大小，须剔除不同期望收益率的影响，用标准离差和期望收益率的比值进行比较。

标准离差和期望收益率的比值即标准离差率V，其计算公式可表述为,上一页下一页返回,第二节风险与收益,由于标准离差率剔除了不同期望收益率的影响，因此可以直接用于不同投资项目风险大小的比较，而不受期望收益率是否相同的限制。

一般而言，标准离差率越小，风险越小；

标准离差率越大，风险越大。

（五）风险收益率的计算标准离差和标准离差率很好地反映了投资项目的风险大小。

对于额外承担的风险，投资者通常会要求相应的收益补偿。

风险越大，投资者要求的收益补偿就越大。

这就意味着风险收益率与风险程度（V）之间存在着正向的变动关系，通常引入风险价值系数b来确定，即,上一页下一页返回,第二节风险与收益,投资者越是回避风险，对因承担风险所要求的补偿也就越高，相应地风险价值系数的值就越大；

反之，投资者对风险的容忍程度越高，则对承担相同风险所要求的补偿相对较低，相应地风险价值系数的值就越小。

风险价值系数b的确定，可采用统计回归方法对历史数据进行分析得出估计值，也可由企业结合管理人员的经验分析判断确定。

（六）必要收益率的计算投资者在做经济决策时所要求的最低收益率称为必要收益率K。

必要收益率反映了投资者投资时的资本机会成本，也就是说，如果投资者将资本投入了选定的最优项目，那么他就失去了将资本投向次优项目可能带来的收益，这种失去的可能收益就是投资者投资于某项目的机会成本，因此也是投资者所要求的必要收益率。

上一页下一页返回,第二节风险与收益,投资者所要求的必要收益率应考虑货币时间价值、通货膨胀贴水以及所承担风险的大小等因素的影响。

通常将货币时间价值与通货膨胀贴水的补偿之和称为无风险收益率（RF，RateofFree-riskReturn），因此必要收益率K也可表述为三、投资组合风险收益的衡量两项或两项以上的投资构成的集合称为投资组合。

如果投资组合中的投资项目均为有价证券，则该投资组合也可称为证券组合。

银行、保险公司、共同基金和其他金融机构一般都持有多种有价证券。

“不将所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这是投资的一个基本理念。

上一页下一页返回,第二节风险与收益,

（一）投资组合的风险前已述及，风险可以分为非系统性风险和系统性风险。

非系统性风险是由影响某些特定投资项目的因素导致的。

例如，个别公司新产品开发失败，经营管理出现严重失误等。

这类风险可以通过投资的多样化组合分散掉，即同时进行多个项目的投资，某些投资项目获利，另一些投资项目失利，从而使全部投资项目所获收益的不确定程度降低，即分散掉一部分风险。

现假设京南制造公司的股票和东山实业公司的股票构成一个投资组合，每种股票在该投资组合中各占50%，其收益率和风险情况如表2-3所示。

上一页下一页返回,第二节风险与收益,根据表2-3的相关数据，可以绘制出两种股票以及由它们构成的投资组合的收益率图，如图2-11所示。

由表2-3和图2-11可以看出，如果分别持有这两种股票中的一种，会有很大的风险，而如果将其构成一个投资组合，京南制造公司股票的收益率下降时，东山实业公司股票的收益率上升，反之亦然。

两种股票的收益率正好呈相反的方向变化。

通常将这种正好呈完全相反方向的变化关系称为完全负相关，可表述为相关系数r=-1。

对于完全负相关的两只股票，恰好分散所有的非系统性风险，而使该投资组合的收益变为一个无风险的确定的数值。

上一页下一页返回,第二节风险与收益,与完全负相关相反的是完全正相关，此时相关系数r=l。

两只完全正相关的股票，其收益率将同时上升或下降，因此，其组合并不能分散任何风险。

实际上，大部分股票都是不完全的正相