学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx

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学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案

2021-2022学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）

一、选择题

1．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把0.0000000001用科学记数法表示为（　　）

A．1×109B．1×1010C．1×10﹣9D．1×10﹣10

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

3．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠3＝∠2B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4

4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．15°B．25°C．35°D．45°

5．已知a＝（﹣3）0，b＝

，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（　　）

A．减少180°B．不变

C．增大180°D．以上都有可能

7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

8．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（　　）

A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定

9．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c

10．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形；……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（　　）

A．n•180°B．（n+2）•180°

C．（2n﹣1）•180°D．（2n+1）•180°

二、填空题：

11．计算（﹣a4）2的结果为　　．

12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是　　cm．

13．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是　　边形．

14．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D＝　　．

15．已知：

（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是　　．

16．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　　．

17．三角形的两边长为4cm和5cm，则这个三角形面积的最大值为　　cm2．

18．一根足够长的绳子两端对折后从中间剪开，得到3段绳子，如果对折两次（如图1），从中间剪开（如图2）得到5段绳子，如果对折2021次，按上述规律从中间剪开得到绳子的段数是　　．

三、解答题：

19．计算：

（1）x2•（x2）3；

（2）4a2•a10+2a3•a9﹣5a•a4•a7；

（3）简便运算（

）2022×（﹣1.25）2023．

20．已知2x＝3，2y＝5．求：

（1）2x+y的值；

（2）23x的值；

（3）22x+y﹣1的值．

21．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC的AB边上的高线CD；

（2）求出△ABC的面积为　　；

（3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有　　个．

22．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：

AB∥CD．

23．阅读下面的文字，回答后面的问题：

求5+52+53+…+5100的值．

解：

令S＝5+52+53+…+5100

（1），将等式两边同时乘以5得到：

5S＝52+53+54+…+5101

（2），

（2）﹣

（1）得：

4S＝5101﹣5，∴

问题：

（1）求2+22+23+…+2100的值；

（2）求4+12+36+…+4×340的值．

24．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？

（2）明明求的是几边形的内角和？

（3）错当成内角的那个外角为多少度？

25．

（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　　．

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；

（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．

26．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算下列各对数的值：

log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）根据幂的运算法则：

an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．

27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．

（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；

（2）在

（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；

（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．解：

0.0000000001＝1×10﹣10，

故选：

D．

2．解：

A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

故选：

C．

3．解：

A、∠3＝∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误；

B、∠1＝∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确；

C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误；

D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误．

故选：

B．

4．解：

∵直尺的两边互相平行，∠1＝25°，

∴∠3＝∠1＝25°，

∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣25°＝35°．

故选：

C．

5．解：

a＝1，b＝3，c＝

，

∴c＜a＜b，

故选：

C．

6．解：

根据多边形的外角和为360°，可得：

多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，

故选：

B．

7．解：

过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，

∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，

∴∠2＝30°，

∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．

故选：

D．

8．解：

设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，

由图1，得

S1＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，

由图2，得

S2＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，

∴S1＝S2

故选：

A．

9．解：

∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，

∴b＞c＞a．

故选：

C．

10．解：

三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1＝3个，

三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1＝5个，

三角形中有3个点时，三角形的个数为2×3+1＝7个，

三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个，

∴这些小三角形的内角和为（2n+1）180°，

故选：

D．

二、填空题：

11．解：

原式＝（﹣a4）2的

＝（﹣1）2（a4）2

＝a8，

故答案为a8．

12．解：

①当腰是3cm，底边是7cm时：

不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．

故答案为：

17．

13．解：

180°•（n﹣2）＝720，

解得n＝6．

故答案为：

六．

14．解：

∵DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，

∴∠BED＝

∠BEC＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BED＝50°．

故答案为：

50°．

15．解：

由题意得：

①x+2＝0，

解得：

x＝﹣2；

②x﹣1＝1，

解得：

x＝2；

③x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，

解得：

x＝0，

故答案为：

0或±2．

16．解：

∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，

∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，

∴a+b＝3，b﹣c＝1，

两式相减，可得a+c＝2，

∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，

故答案为：

6．

17．解：

设两边的夹角为∠A，当∠A＝90°，面积有最大值＝

cm2．

故答案为：

10

18．解：

绳子对折1次后从中间剪开得到3段绳子，3＝20+1，

如果对折2次，从中间剪开得到5段绳子，5＝22+1，

如果对折3次，从中间剪开得到9段绳子，9＝23+1，…，

所以对折2021次，按上述规律从中间剪开得到绳子的段数是22021+1．

故答案为：

22021+1．

三、解答题：

19．解：

（1）x2•（x2）3

＝x2•x6

＝x8；

（2）4a2•a10+2a3•a9﹣5a•a4•a7；

＝4a12+2a12﹣5a12

＝a12；

（3）（

）2022×（﹣1.25）2023

＝（

）2022×（﹣1.25）2022×（﹣1.25）

＝（

×

）2022×（﹣1.25）

＝﹣1.25．

20．解：

（1）2x+y＝2x•2y＝3×5＝15；

（2）23x＝（2x）3＝33＝27；

（3）22x+y﹣1＝（2x）2•2y÷2＝32×5÷2＝

．

21．解：

（1）如图线段CD即为所求．

（2）S△ABC＝5×7﹣

×2×6﹣

×5×7﹣

×1×3﹣1×2＝8．

故答案为8．

（3）如图，满足条件的点Q共有7个，

故答案为7．

22．证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BE，

∴∠2＝∠E，

∴∠1＝∠E，

∵∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE，

∴AB∥CD．

23．解：

（1）令S＝2+22+23+…+2100①，

将等式两边同时乘以2得到：

2S＝22+23+…+2101②，

②﹣①得：

S＝2101﹣2；

（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），

令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，

∴将等式两边同时乘以3得到：

3S＝4×（3+32+33+…+341）②，

②﹣①得：

2S＝4×（341﹣1），

∴S＝2×（341﹣1）．

24．解：

（1）设多边形的边数为n，

180°（n﹣2）＝2020°，

解得

，

∵n为正整数，

∴“多边形的内角和为2020°”不可能．

（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，

依题意可列方程：

（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，

∵﹣180°＜x﹣y＜180，

∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，

解得

，

又∵n为正整数，

∴n＝13，n＝14．

故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．

（3）十三边形的内角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，

∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，

又x+y＝180°，

解得：

x＝70°，y＝110°；

十四边形的内角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，

∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，

又x+y＝180°，

解得：

x＝160°，y＝20°；

所以那个外角为110°或20°．

25．解：

（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D，

故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，

由

（1）可得：

∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，

∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，

即2∠P＝∠B+∠D，

∵∠B＝36°，∠D＝14°，

∴∠P＝25°；

（3）2∠P＝∠B+∠D．

理由：

∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，

∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，

∵∠PAB＝∠FAG，

∴∠GAD＝∠PAB，

∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，

∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，

∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，

∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），

∴2∠P＝∠B+∠D．

26．解：

（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，

故答案为：

2；4；6；

（2）∵4×16＝64，

∴log24+log216＝log264；

（3）logaM+logaN＝logaMN；

（4）设M＝am，N＝an，

∵

＝m，

＝n，

＝m+n，

∴

+

＝

，

∴

+

＝logaMN．

27．解：

（1）∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DEF+∠CFE＝180°

∵∠DEF＝20°，

∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；

（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，

∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，

∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，

∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠CGD1＝∠DEG＝40°

∵FC1∥ED1，

∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；

（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，

理由如下：

∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，

设∠DEF＝x°，

∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，

∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，

∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，

∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，

∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，

∵FC1∥ED1，

∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，

∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，

∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，

∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF．