寒假复习图形初步知识.doc
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MINLAOSHIGONGZUOSHI
同步辅导团队
闵老师工作室
第四讲图形认识初步
【知识结构】
【内容提要】
1、认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，知道几何体的分类.
2、了解正方体、圆柱、圆锥的侧面展开所形成的平面图形的形状.
3、了解从不同方向看基本的几何体所得到的平面图形的形状.
4、理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，掌握两点确定一条直线等事实.
5、掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，能用圆规作一条线段等于已知线段.
6、理解线段中点的概念，会通过线段的数量关系判断某点是否是线段的中点.
7、理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.
8、会比较角的大小，能估计一下角的大小.
9、认识角的平分线，能画出一个角的平分线.
10、掌握互余互补的概念，理解“同角的余角相等，同角的补角相等”的性质.
【典例精析】
例1.请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.
思路分析：
注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.
答案：
（A）是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，（B）是一个长方体的平面展开图，（C）是三棱柱适当剪开得到，（D）是一个六棱锥的展开图，原来的立体图如下：
规律与方法：
通过面数来确定所得立体图形的形状.
例2.已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
【思路分析】从“在直线AB上有一点C”中可以得到，点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，所以分两种情况进行讨论.
解：
（1）点C在线段AB上，AC=AB－BC=12－4=8，又因M是AC的中点，所以AM=4.
（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=12+4=16，又因M是AC的中点，所以AM=8.
答：
线段AM的长是4cm或8cm.
规律与方法：
从题目中找出点与线段的位置关系来分情况讨论.
例3.观察下图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
【思路分析】图①有一个角，图②有三个角，即3=1+2；图③有六个角，即6=1+2+3；图④有1+2+3+…+（n+1）个角.
解：
1，3，6，
例4.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数
思路分析：
从图形上可以看出∠AOC=360º－∠AOB－∠BOE－∠DOE－∠COD，因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB=∠COD=90º，因为OE为∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE=17°18′.
解：
∠AOC=360º－∠AOB－∠BOE－∠DOE－∠COD，因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB=∠COD=90º，因为OE为∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE=17°18′，所以∠AOC=360º－90°－90°－17°18′－17°18′=145°24′.
【跟踪练习】
一、选择题
1．经过任意三点中的两点画直线共可画出（）.
A．1条直线B．2条直线C．1条或3条直线D．3条直线
2．若∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）.
A．70°B．110°C．20°D．160°
3、平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，则（）.
A.点C在线段AB上B.点B在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）.A．B．C．D．
5．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）.
5题图
B
A
C
D
6．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）.
A.30° B.60° C.45° D.以上答案都不对
7、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC=а，则∠AOD等于（）.
A.2аB.90°+а
C.180°-аD.90°+2а
7题图
8．①补角一定是一个钝角②射线是直线的一半③用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍④两点之间，线段最短⑤120.5°=120°50′
以上说法正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个
9．甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（）.
A．北偏东75°B．南偏东75°C．北偏东25°D．北偏西25°
10.桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子………按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为（）.
A．mnpq B.qnmp C.pqmn D.mnqp
Pqmn
二、填空题
11.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_________________.
12．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=______．
13．若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC=_____．
14．53°40′30″×2-75°57′28″÷2=_____．
15．已知线段AB=2厘米，延长AB到C，使BC=3AB，若D为AB中点，则线段DC的长为______．
16．8°44′24″用度表示为_______，110．32°用度、分、秒表示为_______．
17.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_____________________________________.
18．如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠AOB=80°，则∠DOE=_______，
∠DOA=36°，则∠AOE=______．
三、解答下列各题
19．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.
20.一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.
21.根据下列语句画出图形
①直线m、n相交于点Q
②点M在直线l外，点A、B、N在直线l上并且点N在A、B两点之间
③∠AOB=60°OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的平分线.
22.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,
求∠BOD的度数.
2010中考链接
1.（桂林2010）4．如图所示几何体的左视图是（A）．
A．
B．
C．
D．
2.（2010宁波市）8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是
A
B
E
D
C
O
第8题
A．125°B．135°C．145°D．155°
3.（2010宁波市）12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：
相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
A、B、C、D、
4.（2010陕西省）2.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°
则∠DOB的大小为A36°B54°C64°D72°
2
1
第13题图
5.（2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°
海
世
★
博
会
第6题
上
6.（2010·浙江湖州）6．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）
A．上B．海C．世D．博
6
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