安徽省2016年中考数学模拟试题(含答案).doc
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安徽省2016年中考数学模拟试题
（一）
时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题（共10小题、每题4分，计40分）
1．的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
5．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（ ）
年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
1
A．23，15 B．23，22 C．1，22 D．15，14
6．把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（ ）
A．y=﹣3x﹣5 B．y=﹣3x﹣10 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x+10
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．45° B．85° C．90° D．95°
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞且m≠2 C．m≤ D．m≥且m≠2
9．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为（ ）cm2．
A．16 B．64 C．8 D．8
10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A． B． C．3 D．4
二、填空题（共4小题、每题5分、共计20分）
11．分解因式：
a2﹣b2﹣2a+1= ．
12．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．
13．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．
14．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
|﹣4|﹣（）﹣2+4π0．
16．先化简，再求值：
，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
若该商城前2、3月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城2、3月份的月平均增长率。
18．已知：
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：
EB=ED．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
六、（本题满分12分）
21．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：
丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．
（1）实验所用的乙种树苗的数量是 株．
（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．
（3）你认为应选哪种树苗进行推广？
请通过计算说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？
如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：
抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
向下最多可平移多少个单位长度？
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：
点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
安徽省2016年中考数学模拟试题
（一）参考答案
一、选择题：
CBCBDDBBAA
二、11、（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）；12、40人；13、12；14、1.
三、15、解：
原式=4﹣9+4=﹣1．
16、解：
=
=
=，
当时，
原式===．
四、17、解：
（1）设2、3月份自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程：
64（1+x）2=100,
解得x=-225%（不合题意，舍去）,x=25%
答：
略.
18、证明：
在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∵，
∴△ADC≌△ABC（HL），
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△DCE和△BCE中，
∵，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED．
五、19、解：
（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=；
解法二（列表法）：
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
（以下过程同“解法一”）
20、解：
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：
拉线CE的长为（4+）米．
六、21、解：
（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；
（2）500×25%×89.6%=112（株），
补全统计图如图2；
（3）甲种树苗成活率为：
×100%=90%，
乙种果树苗成活率为：
×100%=85%，
丁种果树苗成活率为：
×100%=93.6%，
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．
七、22、解：
（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．
把C（0，8）代入，得a=﹣1．
∴y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，
顶点D（1，9）；
（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．
由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，
它与x轴的夹角为45°．
设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．
则PH=|10﹣t|，点P到CD的距离为．
又．
∴．
平方并整理得：
t2+20t﹣92=0，解之得t=﹣10±8．
∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，﹣10±8）．
（3）由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．
①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0）．
当x=﹣8时，y=﹣72+m．
当x=4时，y=m．
∴﹣72+m≤0或m≤12．
∴0＜m≤72．
②若抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．
由，
有﹣x2+x﹣m=0．
∴△=1﹣4m≥0，
∴m≤．
∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．
八、23、解：
（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣﹣0|=≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴﹣x0=x0+2，
此时，x0=﹣，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：
|x0|=，
此时C（﹣，）；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则
，
解得，，
故E（﹣，）．
﹣﹣x0=x0+3﹣，
解得，x0=﹣，
则点C的坐标为（﹣，），
最小值为1．
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