北京市中考数学试题及答案版.doc
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2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1、如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为（）
A.45° B.55° C.125° D.135°
2、神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
3、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A. B. C. D.
4、内角和为540°的多边形是（）
A.B.C.D.
5、下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱
6、如果，那么代数式的值是（）
A.2 B. C. D.
7、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
8、在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）
A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份
（第8题图）（第9题图）
9、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为（）
A. B. C. D.
10、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：
），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：
其中合理的是（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11、如果分式有意义，那么x的取值范围是______________.
12、下图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
___________________________.
13、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______________.
14、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m
15、百子回归图是由1，2，3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：
中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_________.
16、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.
已知：
直线和外一点.
求作：
直线的垂线，使它经过点
请回答：
该作图的依据是_________________________________________________________________
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17、计算：
.
18、解不等式组：
19、如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点E.
求证：
.
20、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根。
21、如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：
相交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直与轴的直线与，的交点分别为，当点位于点上方时，写出的取值范围。
22、调查作业：
了解你所在小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4。
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3。
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：
m³）
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
m³）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
m³）
家庭人数
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23、如图，在四边形中，分别为的中点，连接.
（1）求证：
;
（2）若平分，求的长.
24、阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略，“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。
2011年，北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业
实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由是_______________.
25、如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交弧于点，过点作的切线，交的延长线于点.
（1）求证：
；
（2）连接，若，写出求四边形面积的思路.
26、已知是的函数，自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值.
···
1
2
3
5
7
9
···
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
①对应的函数值约为______________；
②该函数的一条性质：
__________________________________________________________________．
27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为.
（1）求抛物线的顶点坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①当时，求线段上整点的个数；
②若抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求的取值范围.
28、在等边中，
（1）如图1，是边上两点，，求的度数；
（2）点是边上的两个动点（不与重合），点在点的左侧，且，点关于直线的对称点为，连接
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：
在点运动的过程中，始终有小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
要证，只需证是等边三角形。
想法2：
在上取一点，使得，要证，只需证.
想法3：
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，要证，只需证，.
……
请参考上面的想法，帮助小茹证明.（一种方法即可）
29、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点的“相关矩形”.下图为点的“相关矩形”的示意图.
（1）已知点的坐标为，
①若点的坐标为，求点的“相关矩形”的面积；
②点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，求直线的表达式；
（2）的半径为，点的坐标为.若在上存在一点，使得点的“相关矩形”为正方形，求的取值范围.
2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、单项选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
D
C
D
题号
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.
12.
13.0.880（使用平均数和中位数附近的数都可以）
14.3
15.505
16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；
两点确定一条直线（AB垂直PQ）
（其他正确依据也可以）
第17页共17页
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