东营市中考数学试题与答案.doc
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秘密★启用前试卷类型：
A
二0一五年东营市初中学生学业考试
数学试题
（总分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（）
A．B．C．D．
（第4题图）
（第7题图）
（第3题图）
5．东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）
A．11B．8C．7D．5
6．若，则的值为（）
A．1B．C．D．
7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A．1B．C．D．
8．下列命题中是真命题的是（）
A．确定性事件发生的概率为1
B．平分弦的直径垂直于弦
C．正多边形都是轴对称图形
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）．
A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF
（第10题图）
（第9题图）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：
①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
B
D
D
C
A
C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是元．
12．分解因式：
．
13．在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的中位数为81．
（第14题图）
14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．
15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.8m．
16．若分式方程无解，则的值为．
（第18题图）
17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．
（第17题图）
第15题图
18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是（，）．．
三、解答题：
本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分）
（1）计算：
解：
=………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
（2）解方程组：
解：
①+②得：
3x=15………………③
∴x=5…………………………………………………………2分
将x=5代人①，得：
∴y=1………………………………………………3分
∴方程组的解为……………………………4分
20．（本题满分8分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：
足球，B：
篮球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
（第20题图）
（1）如图……………………………………………………………………2分
（2）该班人数：
（人）……………………………………3分
（3）选修足球的人数：
（人）………………………4分
第一人
（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第二人
1
2
3
4
5
1
（2,1）
（3,1）
（4,1）
（5,1）
2
（1，2）
（3,2）
（4,2）
（5,2）
3
（1,3）
（2,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（5,4）
5
（1,5）
（2,5）
（3,5）
（4,5）
…………………………………………………………………………………6分
由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=…………………………………8分
21．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：
AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是（第21题图）
⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
（1）证明：
连接DE
∵AE是直径
∴∠ADE=90o
∴∠ADE=∠ABC
在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角
故△ADE∽△ABC………………………………2分
则，即AC·AD=AB·AE…………4分
（2）解：
连接OD
∵BD是圆O的切线
则OD⊥BD……………………………………………………………………5分
在Rt△OBD中，OE=BE=OD
∴OB=2OD
∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分
同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分
在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分
22．（本题满分8分）如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．
（第22题图）
（1）求证：
D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
（第22题图）
（1）证明：
∵点P在函数上
∴设P点坐标为（，m）……………1分
∵点D在函数上，BP∥轴
∴设D点坐标为（，m）……………2分
由题意可得BD=，BP=
故D是BP的中点……………………………………………………………4分
（2）解：
S四边形PBOA=﹒m=6………………………………………………5分
设C点坐标为（，）D点坐标为（，）
则S△OBD==………………………………………………………6分
S△OAC==…………………………………………………………7分
∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分
23．（本题满分8分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？
（房价每平方米按照均价计算）
解：
（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：
………………………………………………………3分
解得：
=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）…………………………4分
答：
平均每年下调的百分率为10%．…………………………………………5分
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
5265×（1-10%）=4738.5（元/）………………………………………6分
则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）……………………………7分
∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.……………………………………………………8分
24．（本题满分10分）如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：
（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？
请给出证明；
（3）在
（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值．
（第24题图1）
（第24题图2）
（第24题图3）
解：
（1）=……………………………………………………1分
（2）△为等腰直角三角形，即：
………………2分
（第24题图2）
理由如下：
∵Ｆ为BC的中点
∴CF=BF
∵CF=AD
∴AD=BF
又∵AD∥BF
∴四边形AFBD为平行四边形……………………………………………………………3分
∵AB=AC,Ｆ为BC的中点
∴AF⊥BC
∴平行四边形AFBD为矩形………………………………………………………………4分
∵,F为BC的中点
∴AF=BC=BF
∴四边形AFBD为正方形…………………………………………………………………5分
（3）正确画出图形……………………………………………………………………………6分
（第25题）图3
由
（2）知，△为等腰直角三角形,AF⊥BC
设CF=,则GF=EF=CB=2．
由勾股定理，得：
………………………8分
=………………………10分
25．（本题满分13分）如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？
若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
（第25题图）
解：
（1）∵该抛物线过点C（0，2），
∴可设该抛物线的解析式为．
将A（-2，0），B（-，0）代入，得，
解得：
∴此抛物线的解析式为；……………………………………………4分
（2）由题意可求得直线AC的解析式为．………………………………………5分
如图，设D点的横坐标为t（-2＜t＜0），则D点的纵坐标为．
过D作y轴的平行线交AC于E．
∴E点的坐标为．
∴，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，
∴
………………………………………………7分
∵-2＜t＜0
∴当t=-1时，△DAC面积最大，此时点D的坐标为（-1，-1）．…………………8分
（3）点H存在．………………………………………………………………………9分
由
（1）知，点M的坐标为
解法一：
如图，假设存在点H，满足
作直线MH交轴于点K（，0），作MN⊥轴于点N．
∵,
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴点K的坐标为（）……………………………………………………………11分
所以直线MK的解析式为.
∴把①代入②，化简，得：
．
＞0．…………………………………12分
∴，．将代入中，解得
∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
∴抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90˚，
此时点H坐标为．…………………………………………………13分
解法二：
如图，过点A作直线,过顶点M作MN⊥AM，MF分别交直线于点N和点F．则∠FMN＋∠AMF＝90˚．
∵∠MAF＋∠AMF＝90˚，
∴∠MAF＝∠FMN．
又∵∠AFM＝∠MFN＝90˚，
∴△AFM∽△MFN．
∴AF∶MF＝MF∶FN．即
∴FN＝．
∴点N的坐标为．…………………11分
设过点M，N的直线的解析式为．
将M,N代入得：
解得：
所以直线MN的解析式为
∴把①代入②，化简，得：
．
＞0．…………………………………12分
∴，．将代入中，解得
∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
∴抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90˚，
此时点H坐标为．…………………………………………………13分
数学试题第14页（共14页）
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