河北省中考数学试卷含答案解析版.docx
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2017年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）2×2×⋯×2︷m个23＋3＋⋯＋3︸n个3＝（ ）
A．2m3n B．2m3n C．2mn3 D．m23n
5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1＋10%） D．没有改变
8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）求证：
菱形的两条对角线互相垂直．
已知：
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：
AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO＝DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB＝AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：
cm）不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A．4＋4﹣4＝6 B．4＋40＋40＝6 C．4＋34＋4＝6 D．4﹣1÷4＋4＝6
13．（2分）若3-2xx-1＝＋1x-1，则中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
15．（2分）如图，若抛物线y＝﹣x2＋3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝kx（x＞0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。
把答案写在题中横线上）
17．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为 m．
18．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °．
19．（4分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣2，﹣3}＝ ；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
21．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
22．（9分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证
（1）（﹣1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？
请写出理由．
23．（9分）如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：
AP＝BQ；
（2）当BQ＝43时，求QD的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣38x﹣398与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求
（2）中S时，嘉琪有个想法：
“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？
”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
25．（11分）平面内，如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝43，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：
tanA＝3：
2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）
26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m．
2017年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2017•河北）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
【考点】1G：
有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题；511：
实数．
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、原式＝9，符合题意；
B、原式＝﹣1.5，不符合题意；
C、原式＝0，不符合题意，
D、原式＝﹣1，不符合题意，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）（2017•河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
【考点】1J：
科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选：
D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2017•河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】IF：
角的概念．菁优网版权所有
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
【解答】解：
量角器的圆心一定要与O重合，
故选C．
【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键．
4．（3分）（2017•河北）2×2×⋯×2︷m个23＋3＋⋯＋3︸n个3＝（ ）
A．2m3n B．2m3n C．2mn3 D．m23n
【考点】1G：
有理数的混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．
【解答】解：
2×2×⋯×2︷m个23＋3＋⋯＋3︸n个3＝2m3n．
故选：
B．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．
5．（3分）（2017•河北）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】R5：
中心对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【解答】解：
当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
6．（3分）（2017•河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【考点】27：
实数．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．
【解答】解：
﹣1的绝对值为1，
2的倒数为12，
﹣2的相反数为2，
1的立方根为1，
﹣1和7的平均数为3，
故小亮得了80分，
故选B．
【点评】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
7．（3分）（2017•河北）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1＋10%） D．没有改变
【考点】S5：
相似图形．菁优网版权所有
【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
【解答】解：
∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B．
故选D．
【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
8．（3分）（2017•河北）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，
故选：
A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
9．（3分）（2017•河北）求证：
菱形的两条对角线互相垂直．
已知：
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：
AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO＝DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB＝AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
【考点】L8：
菱形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴BO＝DO，
∴∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
故选B．
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10．（3分）（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
【考点】IH：
方向角．菁优网版权所有
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：
∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是方向角问题理解方向角的定义是解决本题的关键．
11．（2分）（2017•河北）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：
cm）不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】LE：
正方形的性质；K6：
三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为102≈14，由此即可判定A不正确．
【解答】解：
选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝102≈14，
因为15＞14，所以这个图形不可能存在．
故选A．
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长，属于中考选择题中的压轴题．
12．（2分）（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A．4＋4﹣4＝6 B．4＋40＋40＝6 C．4＋34＋4＝6 D．4﹣1÷4＋4＝6
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；6F：
负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】27：
图表型．
【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．
【解答】解：
∵4＋4﹣4＝6，
∴选项A不符合题意；
∵4＋40＋40＝6，
∴选项B不符合题意；
∵4＋34＋4＝6，
∴选项C不符合题意；
∵4﹣1÷4＋4＝418，
∴选项D符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
13．（2分）（2017•河北）若3-2xx-1＝＋1x-1，则中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
【考点】6B：
分式的加减法．菁优网版权所有
【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵3-2xx-1＝＋1x-1，
∴3-2xx-1﹣1x-1＝3-2x-1x-1＝2-2xx-1＝2（1-x）x-1＝﹣2，
故____中的数是﹣2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．
14．（2分）（2017•河北）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
【考点】W4：
中位数；VB：
扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】根据中位数定义分别求解可得．
【解答】解：
由条形图知甲组的中位数为5＋52＝5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×90360＝3（户），7吨的有12×60360＝2户，
则5吨的有12﹣（3＋3＋2）＝4户，
∴乙组的中位数为5＋52＝5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：
B．
【点评】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．
15．（2分）（2017•河北）如图，若抛物线y＝﹣x2＋3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝kx（x＞0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】G2：
反比例函数的图象；HA：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝4，即可得出答案．
【解答】解：
抛物线y＝﹣x2＋3，当y＝0时，x＝±3；
当x＝0时，y＝3，
则抛物线y＝﹣x2＋3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，﹣1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，
∴k＝4；
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k的值．
16．（2分）（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
【考点】MM：
正多边形和圆；R2：
旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，由此即可判断．
【解答】解：
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，
故选C．
【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．
二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。
把答案写在题中横线上）
17．（3分）（2017•河北）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为 100 m．
【考点】KX：
三角形中位线定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：
∵AM＝AC，BN＝BC，
∴AB是△ABC的中位线，
∴AB＝12MN＝100m，
故答案为：
100．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．（3分）（2017•河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ 56 °．
【考点】N2：
作图—基本作图．菁优网版权所有
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD的矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝12∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．
故答案为：
56．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
19．（4分）（2017•河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣2，﹣3}＝ ﹣3 ；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝ 2或﹣1 ．
【考点】H3：
二次函数的性质；2A：
实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】23：
新定义．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣2，﹣3}＝﹣3，min{（x﹣1）2，x2}＝1时再分情况讨论，当x＞0时和x≤0时，进而可得答案．
【解答】解：
min{﹣2，﹣3}＝﹣3，
∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
∴当x＞0时，（x﹣1）2＝1，
x﹣1＝±1，
x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，
解得：
x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），
当x≤0时，x2＝1，
解得：
x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣1，
故答案为：
-3；2或﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
【考点】ID：
两点间的距离；13：
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【分析】
（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝
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