河南省中考数学试卷含答案word版.doc

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2014年河南省中考数学试卷（word版）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．﹣ D．﹣3

2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2

5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：

﹣|﹣2|=　　．

10．（3分）不等式组的所有整数解的和为　　．

11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　　．

12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　　．

13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是　　．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

÷（2+），其中x=﹣1．

17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；

（2）填空：

①当DP=　　cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=　　cm时，四边形AOBP是正方形．

18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：

sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

22．（10分）

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？

若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．﹣ D．﹣3

解：

﹣3，

故选：

D．

2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

解：

3875.5亿=387550000000=3.8755×1011，

故选：

B．

3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

解：

∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，

∴∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．

故选：

C．

4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2

解：

A、a+2a=3a，故A选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；

C、a3•a2=a5，故C选项错误；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，

故选：

B．

5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

解：

A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；

D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．

故选：

D．

6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）

A． B． C． D．

解：

从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，

故选：

C．

7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

解：

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO==5，

∴BD=2BO=10，

故选：

C．

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

解：

①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；

③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．

综上所述，A选项符合题意．

故选：

A．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：

﹣|﹣2|=　1　．

解：

原式=3﹣2=1，

故答案为：

1．

10．（3分）不等式组的所有整数解的和为　﹣2　．

解：

，

由①得：

x≥﹣2，

由②得：

x＜2，

∴﹣2≤x＜2，

∴不等式组的整数解为：

﹣2，﹣1，0，1．

所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．

故答案为：

﹣2．

11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　105°　．

解：

由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，

故答案为：

105°．

12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　8　．

解：

∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

∴A、B两点关于直线x=2对称，

∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴点B的坐标为（6，0），

AB=6﹣（﹣2）=8．

故答案为：

8．

13．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是　　．

解：

列表得：

红

红

白

白

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（白，红）

（白，红）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（白，红）

（白，红）

白

（红，白）

（红，白）

﹣﹣﹣

（白，白）

白

（红，白）

（红，白）

（白，白）

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，

则P==．

故答案为：

．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

解：

连接CD′和BC′，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵∠C′AB′=30°，

∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．

∴AC=

∴扇形ACC′的面积为：

=，

∵AC=AC′，AD′=AB

∴在△OCD′和△OC'B中，

∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．

∴OB=OD′，CO=C′O

∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°

∴∠COD′=90°

∵CD′=AC﹣AD′=﹣1

OB+C′O=1

∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2

解得BO=，C′O=﹣，

∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．

故答案为：

+﹣．

15．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　或　．

解：

如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，

∴a2=22+（4﹣a）2，

解得a=，即DE=，

②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，

∴a2=12+（3﹣a）2，

解得a=，即DE=．

故答案为：

或．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

÷（2+），其中x=﹣1．

解：

原式=÷

=÷

=•

=，

当x=﹣1时，原式==．

17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；

（2）填空：

①当DP=　1　cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=　﹣1　cm时，四边形AOBP是正方形．

解：

（1）连接OA，AC

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

在Rt△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，

∴∠ACP=30°，

∵∠APO=30°

∴∠ACP=∠APO，

∴AC=AP，

∴△ACP是等腰三角形．

（2）

①DP=1，理由如下：

∵四边形AOBD是菱形，

∴OA=AD=OD，

∴∠AOP=60°，

∴OP=2OA，DP=OD．

∴DP=1，

②DP=，理由如下：

∵四边形AOBP是正方形，

∴∠AOP=45°，

∵OA=PA=1，OP=，

∴DP=OP﹣1

∴DP=．

18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　144°　；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

解：

（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；

故答案为：

144°；

（2）“经常参加”的人数为：

300×40%=120人，

喜欢篮球的学生人数为：

120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；

补全统计图如图所示；

（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：

1200×=160人；

（4）这个说法不正确．

理由如下：

小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，

因此应多于108人．

19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：

sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

解：

过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，

根据题意得：

∠ACD=30°，∠BCD=68°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD===，

在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，

∴1000+x=x•tan68°

解得：

x=≈≈308米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．

20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

解：

（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，

∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴==，即==，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2

=12．

21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

解：

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得

答：

每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，

②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，

∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，

33≤x≤70

①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

22．（10分）

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　60°　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　AD=BE　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

解：

（1）①如图1，

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°．

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．

故答案为：

60°．

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

故答案为：

AD=BE．

（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．

理由：

如图2，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．

∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME．

∵∠DCE=90°，

∴DM=ME=CM．

∴AE=AD+DE=BE+2CM．

（3）点A到BP的距离为或．

理由如下：

∵PD=1，

∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．

∵∠BPD=90°，

∴点P在以BD为直径的圆上．

∴点P是这两圆的交点．

①当点P在如图3①所示位置时，

连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，

过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．

∴BD=2．

∵DP=1，

∴BP=．

∵∠BPD=∠BAD=90°，

∴A、P、D、B在以BD为