广东省湛江市中考数学试题word版无答案.doc
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湛江市2010年初中毕业生学业考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）
1．－2的绝对值是（）
A．－2B．2C．－D．
2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（）
A．4.77×104B．4.77×105C．4.77×106D．4.77×107
3．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）
5．函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥－1C．x≤－1D．x≤1
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（）
A．55ºB．65ºC．135ºD．145º
8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
9．下列计算正确的是（）
A．x3＋x3＝x6B．x6÷x2＝x3C．3a＋5b＝8abD．（ab2）3＝a3b6
10．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为8cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外离D．外切
11．如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）
A．50ºB．100ºC．130ºD．200º
12．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
14．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
型号
34
35
36
37
38
39
40
41
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
1
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
15．观察算式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，
……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）
A．3B．9C．7D．1
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
16．计算：
（2010－）0－1＝．
17．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为．
18．一个高为15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为cm2（结果保留）．
19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对题．
20．因为cos30º＝，cos210º＝－，所以cos210º＝cos（180º＋30º）＝－cos30º＝－；
因为cos45º＝，cos225º＝－，所以cos225º＝cos（180º＋45º）＝－cos45º＝－．
猜想：
一般地，当为锐角时，有cos（180º＋）＝－cos．由此可知cos240º＝．
三、解答题（本大题共8小题，共85分）
21．（8分）已知P＝，Q＝．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：
P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．
22．（8分）如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，≈1.73）．
23．（10分）端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．
（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；
（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．
24．（10分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
A
B
C
D
E
F
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF．
25．（12分）2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：
“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．
C
B
A
O
P
D
26．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
（1）求证：
AB＝AC；
（2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值．
O
y/毫克
x/小时
2
4
27．（12分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，
则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，－4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
A
O
B
y
x
（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．
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