江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc

资源描述

江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc

《江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

江苏省苏州市中考数学试卷含解析.doc

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（　　）

A．B．C．D．

2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5

3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（　　）

A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1

C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）

户数

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25

8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）

10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2B．C．D．3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）（2016•苏州）分解因式：

x2﹣1=　　　　　　．

12．（3分）（2016•苏州）当x=　　　　　　时，分式的值为0．

13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　　　　　　运动员．（填“甲”或“乙”）

14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　　　　　度．

15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是　　　　　　．

16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　　　　　　．

18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　　　　　　．

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．（5分）（2016•苏州）计算：

（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：

÷（1﹣），其中x=．

22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：

中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　　　　　；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：

∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．

27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：

s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　　　　　；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：

在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？

说明理由．

28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：

y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

∵×=1，

∴的倒数是．

故选A．

2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5

【解答】解：

0.0007=7×10﹣4，

故选：

C．

3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（　　）

A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1

C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

【解答】解：

A、a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；

C、a2•a4=a6，故此选项错误；

D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；

故选：

D．

4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

【解答】解：

根据题意得：

40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，

则第5组的频率为4÷40=0.1，

故选A．

5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠ACB=∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，

故选C．

6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

【解答】解：

∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，

∴每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2，

故选：

B．

用水量（吨）

户数

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25

【解答】解：

因为30出现了9次，

所以30是这组数据的众数，

将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，

故选D．

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

【解答】解：

在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，

∴AD=4sin60°=2（m），

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，

∴AC==2（m）．

故选B．

A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）

【解答】解：

如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．

∵D（，0），A（3，0），

∴H（，0），

∴直线CH解析式为y=﹣x+4，

∴x=3时，y=，

∴点E坐标（3，）

故选：

B．

A．2B．C．D．3

【解答】解：

连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，

∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2

∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，

∴S△ADC=2，

∵=2，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，

故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）（2016•苏州）分解因式：

x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

【解答】解：

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

（x+1）（x﹣1）．

12．（3分）（2016•苏州）当x=　2　时，分式的值为0．

【解答】解：

∵分式的值为0，

∴x﹣2=0，

解得：

x=2．

故答案为：

2．

13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　乙　运动员．（填“甲”或“乙”）

【解答】解：

因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故答案为乙．

【解答】解：

根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：

30%，

则本次调查中，一共调查了：

90÷30%=300（人），

则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；

故答案为：

72．

15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是　3　．

【解答】解：

解不等式x+2＞1，得：

x＞﹣1，

解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：

x≤3，

则不等式组的解集为：

﹣1＜x≤3，

则不等式组的最大整数解为3，

故答案为：

3．

16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：

连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°，

∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D，

∴3∠D=90°，

∴∠D=30°，

∴∠COD=60°

∵CD=3，

∴OC=3×=，

∴阴影部分的面积=×3×﹣=，

故答案为：

．

17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　2　．

【解答】解：

如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，

∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，

∴GD=B′F=2，

∵B′D=4，

∴B′G===2，

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4，

∴AB′===2．

故答案为：

2．

18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　（1，）　．

【解答】解：

∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）

∴BO=，AO=8

由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4

设DP=a，则CP=4﹣a

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP

又∵EP⊥CP，PD⊥BD

∴∠EPC=∠PDB=90°

∴△EPC∽△PDB

∴，即

解得a1=1，a2=3（舍去）

∴DP=1

又∵PE=

∴P（1，）

故答案为：

（1，）

三、解答题（共10小题，满分76分）

19．（5分）（2016•苏州）计算：

（）2+|﹣3|﹣（π+）0．

【解答】解：

原式=5+3﹣1

=7．

20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：

去分母，得：

4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：

4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：

x＞1，

将不等式解集表示在数轴上如图：

21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：

÷（1﹣），其中x=．

【解答】解：

原式=÷

=•

=，

当x=时，原式==．

22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：

中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

【解答】解：

设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得

解得

答：

中型车有20辆，小型车有30辆．

23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　；

【解答】解：

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．

24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：

∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

【解答】解：

∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴．

解得：

m=8，n=4．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵m=8，n=4，

∴点B（2，4），（8，1）．

过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．

在△BDP和△BDP′中，

∴△BDP≌△BDP′．

∴DP′=DP=6．

∴点P′（﹣4，1）．

将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：

，

解得：

．

∴一次函数的表达式为y=x+3．

26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：

∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．

【解答】

（1）证明：

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵CD=BD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C；

（2）解：

∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，

∴∠AFD=180°﹣∠E，

又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，

∴∠CFD=∠E=55°，

又∵∠E=∠C=55°，

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；

（3）解：

连接OE，

∵∠CFD=∠E=∠C，

∴FD=CD=BD=4，

在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，

∴AB=6，

∵E是的中点，AB是⊙O的直径，

∴∠AOE=90°，

∵AO=OE=3，

∴AE=3，

∵E是的中点，

∴∠ADE=∠EAB，

∴△AEG∽△DEA，

∴=，

即EG•ED=AE2=18．

s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值

展开阅读全文