江苏省张家港市2012届九年级上学期期中考试(数学).doc
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班级：
姓名：
考试号：
……………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………
2011-2012学年张家港市第一学期期中试卷
初三数学（满分：
130分时间：
120分钟）
一、选择题（3分×8=24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1、下列方程中一定是一元二次方程的是
A．x+y=8B．2x2+一2=0C．（x－2）（3x+1）=3x2D．x2=0
2、方程经过配方可化为的形式，则正确的结果是
A．B．C．D．
3、关于x的一元二次方程的两实数根的和为—4的方程是
A．x2+4x+7=0B．x2+4x－3=0
C．2x2－8x－7=0 D．2x2－8x+7=0
4、如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于
A．25° B．30° C．35° D．50°
5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B.且 C. D.且
6、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的在同一坐标系中的图象可能是
7、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设线段OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地
刻画s与t之间关系的是
8、如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝，则PA＋PB的最小值是
A．B．C．1D．2
二、填空题（3分×10=30分）
9、已知二次函数的部分图象如图所示，
则函数与x轴两交点坐标是
10、如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则图中阴影部分的面积S＝．
11、如图，一把刻度尺在半径为3.25cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆恰好相碰时
另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：
cm），
则该直尺的宽度为cm
12、二次函数y=ax2+（a-b）x-b的图象如图所示，那么一次函数y=（b-a）x+b经过
第9题
象限。
第10题
第11题第12题
13、二次函数图象上部分点的对应值如下表：
0
1
2
3
4
6
0
0
6
则当y≤0时，的取值范围为 ．
14、已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此RtABC的外接圆的半径为
15、有下列六个叙述：
①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤垂直弦的直径平分弦⑥平分弦的直径垂直弦。
其中正确的是（写出序号）
16、如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，
∠ABP＝22º，则∠BCP的度数为
17、如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=
18、已知α、β方程x+2x-5=0的两根，则的值是 ．
三：
解答题
19：
解下列方程或方程组（每题4分）
（1）;
（2）．
（3）（4）解方程组
20．（本题6分）已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。
（1）证明：
不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?
21．（本题6分）二次函数的图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c-2=0的根的情况_________________；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______________；
（3）求函数的表达式．
班级：
姓名：
考试号：
……………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………
22．（本题6分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的
圆心M的坐标：
（____，____）；
（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.
23．（本题6分）如图：
⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A的坐标是（2，0）
（1）求∠OCF的度数
（2）求点D和圆心C的坐标
24．（本题8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品还需再投入40元，在销售过程中发现：
当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．
（1）写出y与x及z与x的函数关系式；
（2）公司计划：
在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
25．（本题8分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。
如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm?
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最大。
（3）当t=时，试判断△DPQ的形状。
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论。
26．（本题10分）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BE=4，CE=12求CD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明。
再探究：
当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？
请直接写出结论，不必证明。
27．（本题10分）如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数解析式．
2011-2012第一学期期中考试初三数学答案
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