湖北省黄冈市2011年中考数学试题及答案(完).doc

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湖北省黄冈市2011年中考数学试题（word版，附答案）

（考试时间120分钟 满分120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答：

用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.

4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）

1.的倒数是________.

2.分解因式8a2－2=____________________________.

3.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________.

4.如图：

点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______.

A

B

O

x

y

 第4题图

A

B

C

D

 第5题图

 第5题图

A

B

C

E

F

D

5.如图：

矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.

6.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________.

A

B

C

P

D

 第8题图

7.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______.

8.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________.

二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）

9.cos30°=

A. B. C. D.

10.计算

A.2 B.－2 C.6 D.10

11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2。

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

正确命题有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

 第14题图

A

B

C

O

y

x

12.一个几何体的三视图如下：

其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为

C

D

A

O

P

B

 第13题图

A. B. C. D.

 第12题图

4

2

2

4

左视图

右视图

俯视图

13.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=

A.30° B.45° C.60° D.67.5°

14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为

A.4 B.8 C.16 D.

15.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题（共9道大题，共75分）

16.（5分）解方程：

17.（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

 第18题图

B

A

E

D

F

C

两种品牌食用没检测结果折线图

瓶数

优秀

合格

不合格

7

10

0

1

等级

不合格的10%

合格的30%

优秀60%

甲种品牌食用没检测结果

扇形分布图

图⑴

图⑵

 第16题图

18.（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长.

19.（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.

⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率.

⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案.A方案：

若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜.B方案：

若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？

20.（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地

水量/万吨

调入地

甲

乙

总计

A

x

14

B

14

总计

15

13

28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：

万吨•千米）

 第22题图

B

A

F

E

D

C

M

C

D

N

M

A

B

 第21题图

21.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

22.（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E.

⑴求证△ABD为等腰三角形.

⑵求证AC•AF=DF•FE

23.（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：

每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：

在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：

每投入x万元，可获利润（万元）

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

F

M

N

N1

M1

F1

O

y

x

l

 第22题图

24.（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）.

⑴求b的值.

⑵求x1•x2的值

⑶分别过M、N作直线l：

y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论.

⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试参考答案

1.－2 2.2（2a＋1）（2a－1） 3.a≥－2且a≠0

4. －4 5.28 6.2 7.a＜4 8.50°

9.C 10.A 11.C12.C 13.D 14.C 15.D

16.x=6

17.⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P（优秀）=

18.连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

19.⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高.

20.⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值ymin=1280

21.≈36.0

22.⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形.

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：

FE=CD：

AF

∴AC•AF=CD•FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE

23.解：

⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元.

⑵前两年：

0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年：

设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=+

==

表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，

故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元.

⑶有极大的实施价值.

24.解：

⑴b=1

⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得.

⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形.

⑷存在，该直线为y=－1.理由如下：

直线y=－1即为直线M1N1.

如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=，NF=，得NN1=NF

同理MM1=MF.

那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切.

F

M

N

N1

M1

F1

O

y

x

l

 第22题解答用图

P

Q

⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P（优秀）=

18.连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

19.⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高.

20.⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值ymin=1280

21.≈36.0

22.⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形.

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：

FE=CD：

AF

∴AC•AF=CD•FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE

23.解：

⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元.

⑵前两年：

0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年：

设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=+

==

表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，

故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元.

⑶有极大的实施价值.

24.解：

⑴b=1

⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得.

⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形.

⑷存在，该直线为y=－1.理由如下：

直线y=－1即为直线M1N1.

如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=，NF=，得NN1=NF

同理MM1=MF.

那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切.

F

M

N

N1

M1

F1

O

y

x

l

 第22题解答用图

P

Q