全国中考数学试题分类解析汇编专题数量和位置变化平面直角坐标.doc
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2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题15：
数量和位置变化、平面直角坐标
一、选择题
1.（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B
跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单
位：
秒），他与教练的距离为y（单位：
米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定
位置可能是图1中的【】
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：
A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；
C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；
D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。
经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
2.（2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km）与时间x（单位：
h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【】
（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（B）乡村公路总长为90km
（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（D）该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C。
【考点】函数的图象的分析。
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；
D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。
故选C。
3.（2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。
纵观各选项，只有B选项的图象符合。
故选B。
4.（2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。
下列说法不一定正确的是【】
A．小亮家到同学家的路程是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。
故选项A，B，D都正确。
对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。
故选C。
5.（2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点在【】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标是（－3，－2）。
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点（－3，－2）位于第三象限。
故选C。
6.（2012广东深圳3分）已知点P（a＋l，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：
∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。
∴。
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，
所以，不等式组的解集是－1＜a＜。
故选B。
7.（2012广东肇庆3分）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【】
A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，）
【答案】B。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
因此，
∵点M（2，-1）向上平移2个单位长度，∴－1＋2=1。
∴平移后的点坐标是（2，1）。
故选B。
8.（2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：
＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须
。
故在数轴上表示为：
。
故选D。
9.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，
则点M的对应的点M1的坐标为【】
A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）
【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M（－4，－2）关于y轴对称的点M1的坐标是（4，－2）。
故选D。
10.（2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】
A.（3，2） B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）
【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。
故选C。
11.（2012福建龙岩4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在【】
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此点P（2，－3）位于第四象限。
故选D。
12.（2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是【】
A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
【答案】B。
【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：
A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；
B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；
C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；
D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝，故此选项错误。
故选B。
13.（2012湖北荆门3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】
A．B．C．D．
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：
（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，解得：
，在数轴上表示为：
。
故选A。
14.（2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系
如图所示，给出以下结论：
①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s。
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s。
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/（5－4）＝8秒。
因此①正确。
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×（100＋2）＝408m，∴b＝500－408＝92m。
因此②正确。
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s。
因此③正确。
终上所述，①②③结论皆正确。
故选A。
15.（2012湖北十堰3分）点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标是【】
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（2，3）
【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（－2，－3）。
故选C。
16.（2012湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【】
A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：
观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确。
故选C。
17.（2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】
A．B．C．D．
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：
小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。
因此选项A、B、D都不符合要求。
故选C。
18.（2012湖南郴州3分）函数y=中自变量x的取值范围是【】
A．x=2B．x≠2C．x＞2D．x＜2
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选B。
19.（2012湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是【】
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点位于第二象限。
故选B。
20.（2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【】
A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
【答案】A。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选A。
21.（2012湖南湘潭3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是【】
A．B．C．D．
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：
A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：
x≠3；B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；
C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3。
故选D。
22.（2012湖南怀化3分）在函数中，自变量的取值范围是【】
A．B. C.D.
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选D。
23.（2012四川成都3分）函数中，自变量x的取值范围是【】
A．B．C．D．
【答案】C。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选C。
24.（2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（，5）关于y轴的对称点的坐标为【】
A．（，）B．（3，5）C．（3．）D．（5，）
【答案】B。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P（，5）关于y轴对称的点的坐标是（3，5）。
故选B。
25.（2012四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：
①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【】
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】D。
【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。
∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确。
又∵（﹣2）×1=﹣2，2×（﹣1）=﹣2，∴点P与点Q都在的图象上，故④正确。
∴③④正确。
故选D。
26.（2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：
00开始到3：
30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【】
A．B．C．D．
【答案】D。
【考点】函数的图象。
【分析】根据分针从3：
00开始到3：
30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：
∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：
00开始到3：
30止，
∴当3：
00时，y=90°，当3：
30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：
y=75°，
又∵分针从3：
00开始到3：
30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，
∴只有D符合要求。
故选D。
27.（2012四川内江3分）函数的图像在【】
A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限
【答案】A。
【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】∵函数的定义域为，∴，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。
28.（2012四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【】
A.B.C.且D.一切实数
【答案】C。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选C。
29.（2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。
A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）
【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2）。
故选C。
30.（2012四川资阳3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，
∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C。
故选C。
31.（2012四川自贡3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是【】
A．B．C．D．
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短。
故选A。
32.（2012四川泸州2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算（未超过部份仍按每度电0.50元计算）。
现假设某户居民某月用电量是x（单位：
度），电费为y（单位：
元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是【】
A．B．C．D．
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解：
根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；
当x＞100时，y＝100·0.5＋0.8（x－100）＝50＋0.8x－80=0.8x－30。
∴y与x的函数关系为y＝。
33.（2012四川南充3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为【】
（A） （B） （C） （D）
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得，则y是x的反比例函数，且x＞0。
观察所给选项，只有C符合。
故选C。
34.（2012四川南充3分）在函数中，自变量的取值范围是【】
A.x≠ B.x≤ C.x﹤D.x≥
【答案】C。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选C。
35.（2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点P（－3，1）位于第二象限。
故选B。
36.（2012辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为【】
A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（－2，1）
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（－1，2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，－2）。
故选A。
37.（2012贵州安顺3分）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为【】
A． 15 B． 7.5 C． 6 D． 3
【答案】D。
【考点】三
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