中考二次函数压轴题训练.docx

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二次函数提高与压轴题

基础篇:

1、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A． B．

C． D．

2、函数取得最大值时，______．

3、已知二次函数的图象如图所示，则点在

第________象限．

4、已知抛物线（k为常数，且k＞0）．

（1）证明：

此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值

5、某商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足下表的一次函数关系：

（1）试求y与x的一次函数关系式；

（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；

销售量y（件）

42

60

销售价x（元）

40

34

（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价x定为多少为最合适？

最大销售利润为多少？

6、已知抛物线与x轴有两个不同交点.

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线与x轴有两个不同交点之间的距离为2，求c值.

7、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A，B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线

于E点，求线段PE长度的最大值；

8、如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？

请说明理由；

（2）求证：

△ABC是等腰直角三角形；

（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）如果抛物线（n＞0）与线段BC有唯一公共点，

求n的取值范围．

提高篇：

10、已知：

如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）.

（1）求二次函数的解析式.

（2）求四边形BDEC的面积.

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，写出所有的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

11、（2016•益阳第21题）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：

△OCD≌△OAB；

（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

12．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．

（1）求顶点的坐标；

（2）过点且平行于轴的直线，与抛物线

交于，两点．

①当时，求线段的长；

②当线段的长不小于时，直接写出的

取值范围．

13、在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.

（1）求证：

△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

14．如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；

（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．

15、（四川资阳）如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?

如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

16.如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

17.（2016•甘肃平凉第28题）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？

如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．