数学四川省绵阳市中考真题解析版.doc

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2018年四川省绵阳市中考数学真题

一、选择题

1.（-2018）0的值是（）

A. -2018 B. 2018

C. 0 D. 1

2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元.将2075亿元用科学计数法表示为（）

3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A.14°

B.15°

C.16°

D.17°

4.下列运算正确的是（）

5.下列图形中是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A.（4，-3）

B.（-4，3）

C.（-3，4）

D.（-3，-4）

8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人

9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）

B.40πm2

D.55πm2

10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：

）（）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）

12.将全体正奇数排成一个三角形数阵

7911

13151719

2123252729

………………

根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A.639

B.637

C.635

D.633

二、填空题

13.因式分解：

________.

14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________.

15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________.

16.下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m.

17.已知a>b>0,且，则________.

18.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.

三、解答题.

19.

（1）计算：

（2）解分式方程：

20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：

万元）.销售部规定：

当x<16时，为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？

并简述其理由.

21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

23.如图，AB是的直径，点D在上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作的切线DE交BC于点E.

（1）求证：

BE=CE；

（2）若DE平行AB，求的值.

24.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.

25.如图，已知抛物线过点A和B，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得?

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.【答案】D

【解析】∵20180=1，故答案为：

2.【答案】B

【解析】∵2075亿=2.075×1011，

故答案为：

3.【答案】C

【解析】如图：

依题可得：

∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案为：

4.【答案】C

【解析】A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；

B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；

C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；

D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意

故答案为：

5.【答案】D

【解析】A.不是中心对称图形，A不符合题意；

B.是轴对称图形，B不符合题意；

C.不是中心对称图形，C不符合题意；

D.是中心对称图形，D符合题意；

故答案为：

6.【答案】B

【解析】依题可得：

x-3≥0且x+1>0，

∴x≥3，

故答案为：

7.【答案】B

【解析】如图：

由旋转的性质可得：

△AOC≌△BOD，

∴OD=OC，BD=AC，

又∵A（3,4），

∴OD=OC=3，BD=AC=4，

∵B点在第二象限，

∴B（-4,3）.

故答案为：

8.【答案】C

【解析】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：

x2-x-110=0，

解得：

x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为：

9.【答案】A

【解析】设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：

πr2=25π，

∴r=5，

∴圆锥的母线l==，

∴圆锥侧面积S=·2πr·l=πrl=5π（m2）,

圆柱的侧面积S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），

∴需要毛毡的面积=30π+5π（m2），

故答案为：

10.【答案】B

【解析】根据题意画出图如图所示：

作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

设BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，

∴x==≈5.49，

故答案为：

11.【答案】D

【解析】连接BD，作CH⊥DE，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,

即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△DCB和△ECA中，

∴△DCB≌△ECA，

∴DB=EA=,∠CDB=∠E=45°,

∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

∴AB==2，

在Rt△ABC中，

∴2AC2=AB2=8，

∴AC=BC=2，

在Rt△ECD中，

∴2CD2=DE2=，∴CD=CE=+1，

∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，

∴△CAO∽△CDA，

∴：

===4-2，

又∵=CE=DE·CH，

∴CH==，

∴=AD·CH=××=，

∴=（4-2）×=3-.

即两个三角形重叠部分的面积为3-.

故答案为：

12.【答案】A

【解析】依题可得：

第25行的第一个数为：

1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601，

∴第25行的第第20个数为：

601+2×19=639.

故答案为：

二、填空题

13.【答案】y（x++2y）（x-2y）

【解析】原式=y（x++2y）（x-2y）,

故答案为：

y（x++2y）（x-2y）.

14.【答案】（-2，-2）

【解析】建立平面直角坐标系（如图），

∵相（3，-1），兵（-3，1），

∴卒（-2，-2），

故答案为：

（-2，-2）.

15.【答案】

【解析】从5根木条中任取3根的所有情况为：

1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况；

∵能够构成三角形的情况有：

2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；

∴能够构成三角形的概率为：

故答案为：

16.【答案】4-4

【解析】根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图），

依题可得：

A（-2,0），B（2,0），C（0,2），

设经过A、B、C三点的抛物线解析式为：

y=a（x-2）（x+2）,

∵C（0,2）在此抛物线上，

∴a=-，

∴此抛物线解析式为：

y=-（x-2）（x+2）,

∵水面下降2m，

∴-（x-2）（x+2）=-2,

∴x1=2，x2=-2，

∴下降之后的水面宽为：

∴水面宽度增加了：

4-4.

故答案为：

4-4.

17.【答案】

【解析】

∵++=0，

两边同时乘以ab（b-a）得：

a2-2ab-2b2=0，

两边同时除以a2得：

2（）2+2-1=0，

令t=（t〉0）,

∴2t2+2t-1=0，

∴t=，

∴t==.

故答案为：

18.【答案】

【解析】连接DE，

∵AD、BE为三角形中线，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△DOE∽△AOB，

∴===，

设OD=x，OE=y，

∴OA=2x，OB=2y,

在Rt△BOD中，

x2+4y2=4 ①，

在Rt△AOE中，

4x2+y2= ②，

∴①+②得：

5x2+5y2=，

∴x2+y2=，

在Rt△AOB中，

∴AB2=4x2+4y2=4（x2+y2）=4×，

即AB=.

故答案为：

三、解答题.

19. 解：

（1）原式=×3-×+2-+，

=-+2-+，

=2.

（2）方程两边同时乘以x-2得：

x-1+2（x-2）=-3,

去括号得：

x-1+2x-4=-3,

移项得：

x+2x=-3+1+4,

合并同类项得：

3x=2，

系数化为1得：

x=.

检验：

将x=代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，

∴原分式方程的解为：

x=.

20.

（1）解：

（1）依题可得：

“不称职”人数为：

2+2=4（人），

“基本称职”人数为：

2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：

4+5+4+3+4=20（人），

∴总人数为：

20÷50%=40（人），

∴不称职”百分比：

a=4÷40=10%，

“基本称职”百分比：

b=10÷40=25%，

“优秀”百分比：

d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“优秀”人数为：

40×15%=6（人），

∴得26分的人数为：

6-2-1-1=2（人），

补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：

“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：

22万，众数：

21万；

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：

26万，众数：

25万和26万；

（3）由

（2）知月销售额奖励标准应定为22万.

∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：

22万，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

21.解：

（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

解得：

答：

1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.

（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0解得：

≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100（10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W随x的增大而增大，

∴当m=8时，运费最少，

∴W=30×8+1000=1240（元），

答：

货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

22.

（1）解：

（1）设A（x，y）

∵A点在反比例函数上，

∴k=xy，

又∵=.OM·AM=·x·y=k=1，

∴k=2.

∴反比例函数解析式为：

y=.

（2）解：

作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B.

∴，

∴或.

∴A（1,2），B（4，），

∴A′（-1，2），

∴PA+PB=A′B==.

设A′B直线解析式为：

y=ax+b，

∴，

∴A′B直线解析式为：

y=-x+，

∴P（0，）.

23.

（1）证明：

连接OD、BD，

∵EB、ED分别为圆O的切线，

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠EBD，

又∵AB为圆O的直径，

∴BD⊥AC，

∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE，

∴∠CDE=∠DCE，

∴ED=EC，

∴EB=EC.

（2）解：

过O作OH⊥AC，设圆O半径为r，

∵DE∥AB，DE、EB分别为圆O的切线，

∴四边形ODEB为正方形，

∵O为AB中点，

∴D、E分别为AC、BC的中点，

∴BC=2r，AC=2r，

在Rt△COB中，

∴OC=r，

又∵=·AO·BC=·AC·OH，

∴r×2r=2r×OH,

∴OH=r，

在Rt△COH中，

∴sin∠ACO===.

24.

（1）解：

设直线BC解析式为：

y=kx+b，

∵B（0，4），C（-3，0），

∴，

解得：

∴直线BC解析式为：

y=x+4.

（2）解：

依题可得：

AM=AN=t，

∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，

∴四边形AMDN为菱形，

作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，

∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3,OB=4，

∴AB=5,

∴M（3-t，0），

又∵△ANF∽△ABO，

∴==,

∴AF=t，NF=t，

∴N（3-t，t），

∴O′（3-t,t），

设D（x,y）,

∴=3-t，=t，

∴x=3-t,y=t，

∴D（3-t，t），

又∵D在直线BC上，

∴×（3-t）+4=t，

∴t=，

∴D（-，）.

（3）①当0

△ABC在直线MN右侧部分为△AMN，

∴S==·AM·DF=×t×t=t,

②当5

∵AM=AN=t，AB=BC=5，

∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，

又∵△CNF∽△CBO，

∴=,

∴NF=（10-t），

∴S=-=·AC·OB-·CM·NF，

=×6×4-×（6-t）×（10-t），

=-t+t-12.

25.

（1）解：

∵点A、B在抛物线上，

∴，

解得：

∴抛物线解析式为：

y=x-x.

（2）解：

设P（x，y），

∵A（，-3），

∴C（0，-3），D（x,-3）,

∴PD=y+3，CO=3，AD=x-，AC=，

①当△ADP∽△ACO时，

∴=，

∴=

∴y=x-6，

又∵P在抛物线上，

∴，

∴x-5x+12=0，

∴（x-4）（x-）=0,

∴x=4,x=，

∴或,

∵A（，-3），

∴P（4,6）.

②当△PDA∽△ACO时，

∴=，

∴y=x-4,

又∵P在抛物线上，

∴，

∴x-11x+8=0，

∴（x-8）（x-）=0,

∴x=,x=，

解得：

或,

∵A（，-3），

∴P（,-）.

综上，P点坐标为（4,6）或（,-）.

（3）解：

∵A，

∴AC=,OC=3，

∴OA=2,

∴=·OC·AC=·OA·h=，

∴h=，

又∵=，

∴△AOQ边OA上的高=3h=,

过O作OM⊥OA,截取OM=，过点M作MN∥OA交y轴于点N，过M作HM⊥x轴,（如图），

∵AC=,OA=2,

∴∠AOC==30°，

又∵MN∥OA，

∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN，

∴ON=2OM=9，∠NOM=60°，

即N（0,9），

∴∠MOB=30°，

∴MH=OM=,

∴OH==,

∴M（，），

设直线MN解析式为：

y=kx+b，

∴，

∴

∴直线MN解析式为：

y=-x+9，

∴，

∴x-x-18=0,

（x-3）（x+2）=0,

∴x=3,x=-2，

∴或，

∴Q点坐标（3，0）或（-2，15），

∴抛物线上是否存在点Q，使得.

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