新疆生产建设兵团中考数学试卷含答案.docx

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2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷

一、选择题：

本大题共9小题，每小题5分，共45分

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（　　）

A．24°B．34°C．56°D．124°

3．不等式组的解集是（　　）

A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．1＜x＜2

4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

6．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：

劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）

A．中位数是2B．众数是2C．平均数是3D．方差是0

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（　　）

A．DE=BCB．=

C．△ADE∽△ABCD．S△ADE：

S△ABC=1：

2

8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4

9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分

10．分解因式：

x3﹣4x=　　　　　　．

11．计算：

=　　　　　　．

12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是　　　　　　．

13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为　　　　　　．

14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？

”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是　　　　　　．

15．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为　　　　　　．

三、解答题

16．计算：

（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°．

17．某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？

18．某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：

A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

选项

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗诵

25%[

D

器乐

30%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次调查的学生共　　　　　　人，a=　　　　　　，并将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

19．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）

四、解答题

20．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

21．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：

四边形BCED′是菱形；

（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

22．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：

△DBO∽△EBC；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？

若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1．A

2．C

3．C

4．D

5．D

6．B

7．D

8．A

9．B

二、填空题

10．x（x+2）（x﹣2）

11．

12．

13．10（1+x）2=13

14．x＞49

15．370

三、解答题

16．

解：

（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°

=4+﹣1﹣2×

=．

17．

解：

设原计划每小时种植x棵树，

依题意得：

=+2，

解得x=50．

经检验x=50是所列方程的根，并符合题意．

答：

原计划每小时种植50棵树．

18．

解：

（1）∵A类人数105，占35%，

∴本次调查的学生共：

105÷35%=300（人）；

a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；

故答案为：

（1）300，10%．

B的人数：

300×10%=30（人），补全条形图如图：

（2）2000×35%=700（人），

答：

估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；

（3）列表如下：

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

AB

BC

BD

C

AC

BC

CD

D

AD

BD

CD

由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，

∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为=．

19．

解：

由题意可得，

CD=16米，

∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，

∴CB•tan30°=BD•tan45°，

∴（CD+DB）×=BD×1，

解得BD=8，

∴AB=BD•tan45°=（）米，

即旗杆AB的高度是（）米．

四、解答题

20．

解：

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；

（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b

∵A（1，80），B（3，320）在AB上，

∴，

解得．

∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；

（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，

380﹣260=120（km）．

故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．

21．

证明：

（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四边形DAD′E是平行四边形，

∴DE=AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴CE=D′B，CE∥D′B，

∴四边形BCED′是平行四边形；

∵AD=AD′，

∴▱DAD′E是菱形，

（2）∵四边形DAD′E是菱形，

∴D与D′关于AE对称，

连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，

过D作DG⊥BA于G，

∵CD∥AB，

∴∠DAG=∠CDA=60°，

∵AD=1，

∴AG=，DG=，

∴BG=，

∴BD==，

∴PD′+PB的最小值为．

22．

解；

（1）连接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，

∴OD=2CO，设OC=x，

∴x2+（）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2

∴⊙O的半径为2．

（2）∵sin∠CDO==，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

=×+﹣

=+．

23．

解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，

∴c=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴OC=3，

∵BO=OC=3AO，

∴BO=3，AO=1，

∴B（3，0），A（﹣1，0），

∵该抛物线与x轴交于A、B两点，

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

（2）由

（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴E（1，﹣4），

∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），

∴BC=3，BE=2，CE=，

∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，

∴D（0，1），

∵B（3，0），

∴OD=1，OB=3，BD=，

∴，，，

∴，

∴△BCE∽△BDO，

（3）存在，

理由：

设P（1，m），

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴BC=3，PB=，PC=，

∵△PBC是等腰三角形，

①当PB=PC时，

∴=，

∴m=﹣1，

∴P（1，﹣1），

②当PB=BC时，

∴3=，

∴m=±，

∴P（1，）或P（1，﹣），

③当PC=BC时，

∴3=，

∴m=﹣3±，

∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），

∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）