广东省佛山市中考数学试卷及答案.doc
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2015年广东省佛山市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•佛山）﹣3的倒数为（ ）
A．
﹣
B．
C．
3
D．
﹣3
2．（3分）（2015•佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2015•佛山）下列计算正确的是（ ）
A
x+y=xy
B
﹣y2﹣y2=0
C
a2÷a2=1
D
7x﹣5x=2
4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
[中国教育出*@&%^版网]5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）[来~@^#&源:
中教网]
A．
B．
C．
D．
6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（ ）[中&国教^育出%@版~网]
A．
x＞1
B．
x＜2
C．
1≤x≤2
D．
1＜x＜2
7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）
A．
80°
B．
75°
C．
70°
D．
65°
8．（3分）（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．
1
B．
﹣2
C．
﹣1
D．
2
9．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．
7m
B．
8m
C．
9m
D．
10m
10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形[来^源#:
%中教&@网]
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（ ）
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
二.填空题（每小题3分，共15分）[来&源:
中教^@*#网]
11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6400000m，这个数字用科学记数法表示为 m．[w#ww.z@zs^te%p~.com]
12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 ．
13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ．
14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 ．
15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．]
三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）
16．（6分）（2015•佛山）计算：
+20150+（﹣2）3+2×sin60°．
17．（6分）（2015•佛山）计算：
﹣．
18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
[中~&国^教育出%19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）[来源:
中国教^*育出#@版%网
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．
20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：
tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）[来源:
%&z~z^s@]
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：
每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）参加这次跳绳测试的共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
22．（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：
某校七年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．[来@#^源:
中教~网*]
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
[中国教@~育出版*网#%]
23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：
∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：
BG的值；
（2）求证：
AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：
b：
c的值．
2015年广东省佛山市中考数学试卷解析
一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•佛山）﹣3的倒数为（ ）
A
﹣
B
C
3
D
﹣3
解答：
解：
∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．
2．（3分）（2015•佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
解：
根据中心对称图形的概念可得：
图形B不是中心对称图形．
故选B．
3．（3分）（2015•佛山）下列计算正确的是（ ）
A
x+y=xy
B
﹣y2﹣y2=0
C
a2÷a2=1
D
7x﹣5x=2
解答：
解：
A、x+yxy，故错误；
B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；
C、正确；
D、7x﹣5x=2x，故错误；
故选：
C．
4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
[中国教育出*@&%^版网]
解答：
解：
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
D．
5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）[来~@^#&源:
中教网]
A．
B．
C．
D．
解答：
解：
∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，
∴摸到黄球的概率是=，
故选：
B．
6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（ ）[中&国教^育出%@版~网]
A
x＞1
B
x＜2
C
1≤x≤2
D
1＜x＜2
解答：
解：
∵解不等式①得：
x＜2，解不等式②得：
x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选D．
7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）
A
80°
B
75°
C
70°
D
65°
解答：
解：
∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=45°，
∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，
故选B．
8．（3分）（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A
1
B
﹣2
C
﹣1
D
2
解答：
解：
∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：
C．
9．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A
7m
B
8m
C
9m
D
10m
解答：
解：
设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：
x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：
原正方形的边长7m．故选：
A．
10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形[来^源#:
%中教&@网]
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（ ）
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
解答：
解：
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；
六边形的内角和等于720°，所以②正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；
顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；
三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．
故选A．
二.填空题（每小题3分，共15分）[来&源:
中教^@*#网]
11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6400000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106 m．[w#ww.z@zs^te%p~.com]
[来源~:
中国&*教@育出版网#]
12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 3 ．
[来@源:
中国&*教^
13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 25 ．
14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 （2，1） ．
[来源:
%zzste&p.co~m*@]
15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 10 个．]
解答：
解：
∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．故答案为：
10．
[中国教#育%&@出~版网]三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）
16．（6分）（2015•佛山）计算：
+20150+（﹣2）3+2×sin60°．
解答：
解：
原式=3+1﹣8+2×=﹣1．
17．（6分）（2015•佛山）计算：
﹣．
解答：
解：
原式=﹣==．
18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
解答：
解：
作出BC的垂直平分线，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
[中~&国^教育出%版网@]
19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）[来源:
中国教^*育出#@版%网]
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．
解答：
解：
（1）由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4），得4=﹣2k1，4=．解得k1=﹣2，k2=﹣8．
正比例函数y=﹣2x；反比例函数y=；
（2）联立正比例函数与反比例函数，得解得，，
这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）．
20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：
tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）[来源:
%&z~z^s@]
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
解答：
解：
（1）在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°，tanC=，
∴AB=AC•tanC=5.5×0.75≈4.1；
（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，
即第一种方法：
增加路灯D的高度，第二种方法：
使路灯D向墙靠近．
21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：
每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）参加这次跳绳测试的共有 50 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 72° ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
解答：
解：
（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：
20÷40%=50（人）；故答案为：
50；
（2）由
（1）的优秀的人数为：
50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
如图所示：
（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：
×360°=72°，
故答案为：
72°；
（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：
480×=96（人）．
[来源:
z^zs&@*%]
22．（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．[来@#^源:
中教~网*]
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
[中国教@~育出版*网#%]
解答：
解：
（1）设七年级
（1）班有x人、七年级
（2）班有y人，由题意，得
，解得：
．
（2）七年级
（1）班节省的费用为：
（12﹣8）×49=196元，
七年级
（2）班节省的费用为：
（12﹣10）×53=106元．
23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：
∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
解答：
解：
（1）∠E=∠F，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC；
（2）由
（1）知∠ADC=∠ABC，
∵∠EDC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ADC，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°﹣42°=48°；
（3）连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=90°﹣．
24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
解答：
解：
（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；
（2）联立两解析式可得：
，
解得：
，或．
故可得点A的坐标为（，）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．
S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA
=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××
=4+﹣=；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．
设直线PM的解析式为y=x+b，
∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，
∴直线PM的解析式为y=x+3．
由，解得，，
∴点M的坐标为（，）．
25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：
BG的值；
（2）求证：
AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：
b：
c的值．
解答：
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴==．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：
BG=1：
3；
（2）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=2AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=2AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴===，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，
c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：
b：
c=：
：
=5：
3：
2．
11
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