海南中考数学试题及答案word.doc
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海南省2015年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B铅笔涂黑．
1．-2015的倒数是
数学科试题第4页（共4页）
A．－
1 B．
2015
1 C．-2015 D．2015
2015
2．下列运算中，正确的是
A．a2＋a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（-a4）2=a6 D．a2·a4=a6
3．已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为
A．1 B．-1 C．2 D．-3
4．有一组数据：
1、4、-3、
3、4，这组数据的中位数为
A．-3 B．1 C．3 D．4
5．图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是
正面
A B C D 图1
6．据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB的是 A D
A．AB=DC，AC=DB
C．BO=CO，∠A=∠D
3 2
B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
O
D．AB=DC，∠A=∠D
B C
8．方程
=
x x-2
的解为 图2
A．x=2 B．x=6 C．x=-6 D．无解9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%
则3月份的产值是
A．（1-10%）（1+15%）x万元
C．（x-10%）（x+15%）万元
B．（1-10%+15%）x万元
D．（1+10%-15%）x万元
10．点A（-1，1）是反比例函数y=m+1的图象上一点，则m的值为
x
A．-1 B．-2 C．0 D．1
11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是
A．1
3
B．4
9
C．2
3
D．2
9
12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示，则下列说法错．误．的是
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
B．甲先慢后快，乙先快后慢
D．甲先到达终点
13．如图4，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有
A．0对
S（米）
1000
700
600
500
0
22.5
AMB
图3
B．1
甲乙
3.254
对
E
t（分钟） B
C．2对
AP
C
图4
D．3对
M
P
O
A
B
D
图5
14．如图5，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O
∠APB的度数为
，点P是优弧⌒上一点，则
A．45° B．30° C．75° D．60°
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．分解因式：
x2-9= ．
16．点（-1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）
17．如图6，在平面直角坐标系中，将点P（-4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点
y
Q
P
O
x
Q的坐标为 ．
AD
BC
图6 图7
18．如图7，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小矩形的周长之和为
三、解答题（本大题满分62分）
íx+
ì2x-1≤3
19（满分10分）
（1）计算：
（-1）3+9-12×2-2
；
（2）解不等式组：
ï
3＞1.
ï2
20（满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
21（满分8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空气质量指数统计表
空气质量指数条形统计图
天数
48
42
36
30
24
18
12
6
0
24
18
15
9
6
级别
指数
天数
百分比
优
0－50
24
m
良
51－100
a
40%
轻度污染
101－150
18
15%
中度污染
151－200
15
12.5%
重度污染
201－300
9
7.5%
严重污染
大于300
6
5%
合计
————
120
100%
优 良
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
轻度 中度 重度污染 污染 污染
严重级别
污染
（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度
（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有 天．
22（满分9分）如图8，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内
赶到？
请说明理由（参考数据：
tan75°˜3.73，tan15°˜0.27，2˜1.41，
6˜2.45
北
O
东
A 图8 B
23（满分13分）如图9-1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交
BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．
（1）求证：
△ADP≌△ECP；
（2）若BP=n·PK，试求出n的值；
（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，如图9-2所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．
A D A D
K M K
P P
O O N
B C
图9-1
E B C E
图9-2
24（满分14分）如图10-1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0）与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：
四边形ACHD是正方形；
（3）如图10-2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围
②若△CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值．
4
G y
C
A
B
H
O x
D
G
y
M
C
A
B
H
O x
D
N
图10-1
图10-2
海南省2015年初中毕业生学业水平考试
数学科试题参考答案及评分标准
第5页（共3页）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
ADBCB CDBAB ACDD
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15、（x+3）（x-3）；16、＜；17、（2，4）；18、14
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分，每小题5分）
解：
1
22．（满分9分）解：
（1）∠BAO=45°，∠ABO=15° ……4分
（2）能，……5分
过点O作OC⊥AB于点C
∴△AOC与△BOC都是直角三角形由
（1）知∠BAO=45°，∠ABO=15°
∴△AOC是等腰直角三角形，
（1）原式=-1+3-12×
4
……3分
∴AC=OC， ……6分
=-1+3-3 ……4分
=-1 ……5分
在Rt△AOC中
2
⎧2x-1≤3①
AC=OA·cos45°=8×
=42≈5.64，
2
⎨
（2）⎪x+3
⎩⎪2
＞1②
∴OC=AC≈5.64， ……7分
又在Rt△BOC中
不等式①的解集为：
x≤2 ……2分
不等式②的解集为：
BC=
OC
tan∠ABO
=5.64
tan15°
≈20.89，
x＞-1 ……4分所以不等式组的解集为：
-1＜x≤2 ……5分
20．（满分8分）
单价为y元，依题意得：
……1分
⎧x-y=10
∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53（海里），……8分
∵中国渔政船的速度是每小时28海里，
∴中国渔政船能在1小时内赶到．……9分
⎨
⎩5x=7y
⎧x=35
……5分
O
东
A C 图8 B
解得：
⎨
⎩y=25
……7分
23．（满分13分）
解：
答：
A型号计算器的单价35元，B型号计算器的单价为25元． ……8分
21．（满分8分）
解：
（1）48，20%
（2）如图所示……每小题2分
（3）72° （4）146
空气质量指数条形统计图
A D
K
P I
O
B C E
天数
48 48
（1）
图9-1
42
36
30 24
24
18
12
6
0
18 15
9 6
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，即AD∥BE，
∴∠DAP=∠CEP， ……1分
∠ADP=∠ECP ……2分
又点P是CD的中点，
∴DP=CP ……3分
良
优 轻度
污染
中度 重度
污染 污染
严重级别污染
∴△ADP≌△ECP（AAS） ……4分
（2）过点P作PI∥CE交DE于点I，……5分
∵点P是CD的中点，
∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 ……3分
IP DP 1
G y
C
A
B
H
O x
D
∴ = = ……6分
CE DC 2
又由
（1）知△ADP≌△ECP，
∴AD=CE
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=CE，∴BE=2CE ……7分
IP=PK=1，即BK=4PK，
BE BK 4
∴BP=3PK，即n=3 ……8分
（3）
A D
M K
G P
O N
B C E
图9-2
作OG⊥AE于点G，又∵BM⊥AE，KN⊥AE，
∴BM∥OG∥KN， ……9分
∵点O是线段BK的中点，
MG=BO=1
NG OK
∴MG=NG，
即OG是线段MN的中垂线， ……10分
∴OM=ON，
即△MON是等腰三角形 ……11分
∠MON=120°． ……13分
（提示：
求∠MON度数的思路：
7
假设BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP
图10-1
（2）由
（1）知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3
令x=0则y=3，∴点C的坐标为（0，3）
∴OC=3 ……4分
又点A、H的坐标分别为（-3，0）（3，0）．
∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC
∵AD∥GC，
∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD
∴∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD=OC=OH=3 ……5分
又AH⊥CD， ……6分
G
M
yEC
A
B
H
K O x
DF
N
∴四边形ACHD是正方形． ……7分
3
等都是直角三角形，可求得BP=
，AP= ，
2
7
BM=23，进而可求得Rt△GOM中MG= ，
7
（3）①
图10-2
OG=2
7
·3，所以tan∠MOG= ，
3
3
S四边形ADCM=S四边形AOCM+S△AOD
由
（2）知OA=OD=3
∴S△AOD=1×3×3=9
……8分
所以∠MOG=60°，故∠MON=120°） 2 2
24．（满分14分）
解：
（1）∵二次函数y=ax2+bx+3过点A（-3，0）、B（1，0）
∴⎧9a-3b+3=0， ……2分
⎩
⎨a+b+3=0
∵点M（t，p）是直线y=kx与抛物线
y=-x2-2x+3在第二象限内的交点
∴点M的坐标为（t，-t2-2t+3）
作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E
⎨
解得⎧a=-1
⎩b=-2
则MK=-t
2-2t+3，ME=t=-t ……9分
∴S四边形AOCM=1×3（-t2-2t+3）+1×3（-t）
∴t=-2或-3
2 2 2
即S四边形AOCM=-3t2-9t+9
2 2 2
当t=-2时S=12；当t=-3时S=99
∴S=-3t2-9t+9，-3＜t＜0 ……10分 2 8
2 2 所以S的值是12或99
……14分
②设点N的坐标为（t1，p1），过点N作NF⊥y轴于点F， 8
∴NF=t1，又由①知ME=t
G
M
yEC
A
B
H
K O x
DF
N
则S△CMN=S△COM+S△CON=1OC·（t+t）
2 1
又点M（t，p）、N（t1，p1）分别在第二、四象限内
∴t＜0，t1＞0，∴S△CMN=3（t1-t），
2
即3（t1-t）=21，∴t1-t=7
……11分
2 4 2
由直线y=kx交二次函数的图象于点M、N得：
⎧y=kx
⎨
⎩y=-x2-2x+3
，则x2+（2+k）x-3=0 ……12分
图10-2
-（2+k）±（2+k）2-4´1´（-3）
∴x=
2
-（2+k）-
（2+k）2-4´1´（-3）
即t= ，
2
-（2+k）+
（2+k）2-4´1´（-3）
t1=
2
∴t1-t=
（2+k）2+12=7，
2
∴7是（2+k）2+12的算术平方根；
2
∴（2+k）2+12=49，解得k1=-3，k2=-5
4 2 2
又（k+2）2+12恒大于0，且k<0
∴k1=-3，k2=-5 符合条件． ……13分
2 2
Ⅰ、若k=-3，有x2+（2-3）x-3=0，
2 2
解得x1=-2，x2=3（不符合题意，舍去）
2
Ⅱ、若k=-5，有x2+（2-5）x-3=0，
2 2
解得x3=-3，x4=2（不符合题意，舍去）
2
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