青海省西宁市高中招生考试数学试题和答案.doc
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青海省西宁市2008年高中招生考试
数学试卷
(试卷满分120分,考试时间120分钟)
考生注意:
1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚;2.用钢笔或中性笔直接答在试卷上.
一、填空题(本大题共12个小题15空,每空2分,共30分)
1.计算:
;回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约3立方米木材,那么回收吨废纸可以节约立方米木材.
2.分解因式:
;写出一个含有字母的分式(要求:
不论取任何实数,该分式都有意义).
3.人民网北京5月30日电.据民政部报告,截至5月30日12时,全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元(http:
//news.QQ.com).请用科学记数法表示为元(保留两个有效数字).
4.将图1可以折成一个正方体形状的盒子,折好后与“迎”字相对的字是.
图1
北
喜
京
迎
奥
运
图2
A
B
C
D
O
5.如图2,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点,则.
6.如图3所示的是函数与的图象,求方程组的解关于原点对称的点的坐标是;在平面直角坐标系中,将点向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数的图象上,则此函数的图象分布在第象限.
图3
x
y
O
3
4
图4
7.如图4,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:
(请选填:
对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).
8.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相,她们三人随意排成一排进行拍照,小红恰好排在中间的概率是.
9.如图5中标有相同字母的物体的质量相同,若的质量为20克,当天平处于平衡状态时,的质量为克.
A
A
B
A
B
B
B
图5
图6
A
D
C
P
B
O
10.如图6,中,弦的延长线相交于点,如果,,那么.
11.将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面,此圆锥底面半径为.
12.“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有棵.
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内)
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
选项
13.计算:
的结果有()
A. B. C. D.
14.将图7所示的绕直角边旋转一周,所得几何体的主视图为()
A.
B.
C.
D.
图7
A
B
C
15.给出两个命题:
①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.
A.①真②真 B.①假②真 C.①真②假 D.①假②假
16.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?
某原计划每天修米,所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
17.下列事件中是必然事件的是()
A.小菊上学一定乘坐公共汽车
B.某种彩票中奖率为,买10000张该种票一定会中奖
C.一年中,大、小月份数刚好一样多
D.将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上
18.一组数据,,,,的极差是,那么的值可能有()
A.1个 B.3个 C.4个 D.6个
19.如图8,已知函数中,时,随的增大而增大,则的大致图象为()
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
y
O
图8
20.如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中:
①;②;③;④.正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、解答题(本题共3个小题,每小题7分,共21分)
21.计算:
.
图9
B
C
A
22.如图9,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大
小完全相同的模具?
请简要说明理由.
(2)作出模具的图形(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
23.如图10,已知:
中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:
.
图10
A
B
C
D
E
F
G
四、(本题共3个小题,每小题8分,共24分)
24.2008年西宁市中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目.某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表(注:
6~7的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似)和扇形统计图(如图11).
频数分布表
等级
分值
跳绳(次/1分钟)
图11
扇形统计图
A
C
D
B64%
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
(1)求的值;
(2)在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多?
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率(6分以上含6分为及格).
25.现有一块矩形场地,如图12所示,长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植:
.兰花;.菊花;.月季;.牵牛花.
图12
A
B
C
D
x
30
40
x
(1)求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式;求出此函数与轴的交点坐标,并写出自为量的取值范围.
(2)当是多少时,种植菊花的面积最大?
最大面积是多少?
请在格点图13中画出此函数图象的草图(提示:
找三点描出图象即可).
图13
O
x(长:
m)
y(面积:
m2)
26.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字,小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点,那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少?
五、(本题共2个小题,第27题9分,第28题12分,共21分)
27.某校九年级
(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分.
数学活动报告
活动小组:
第一组活动地点:
学校操场
活动时间:
××××年××月××日年上午9:
00活动小组组长:
×××
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度
方案
B
A
C
D
M
N
方案一
方案二
方案三
示意图
D
A
M
C
N
G
B
测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪
测量数据:
,
,
,
,
计算过程(结
果保留根号)
解:
解:
测量结果
(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果.
(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写.(要求:
在示意图中标出所需的测量数据?
长度用字母……表示,角度用字母……表示).
28.如图14,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
图14
y
x
O
A
B
M
O1
青海省西宁市2008年高中招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、填空题(本题共12个小题,每空2分,共30分)
1.2,; 2.,(答案不惟一); 3.;
4.运; 5.; 6.,二、四; 7.相似变换;
8.; 9.; 10.; 11.; 12.121.
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
DCCBDBAB
三、解答题(本题共3个小题,每小题7分,共21分)
21.解:
原式 3分
5分
7分
22.
(1)只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长, 1分
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 3分
(2)按尺规作图的要求,正确作出的图形. 7分
23.证明:
四边形是平行四边形(已知),
,(平行四边形的对边平行,对边相等) 1分
,(两直线平行,内错角相等) 2分
又平分,平分(已知),
,(角平分线定义) 3分
,. 4分
,(在同一个三角形中,等角对等边) 5分
6分
,即. 7分
四、(本题共3个小题,每小题8分,共24分)
24.解:
(1)根据题意,得;. 2分
则 4分
解之,得 5分
(2)7~8分数段的学生最多 6分
及格人数(人),及格率 7分
答:
这次1分钟跳绳测试的及格率为. 8分
25.解:
(1)由题意知,场地宽为 1分
2分
当时,即,, 3分
225
30
(长:
m)
x
y
(面积:
m2)
O
函数与轴的交点坐标为,. 4分
自变量的取值范围为. 5分
(2),
当时,种植菊米的面积最大, 6分
最大面积为225m2 7分
草图(如右图所示). 8分
26.解:
由题意可得,化为不等式组 2分
解得 3分
,且为正整数,. 4分
要使点落在直线图象上,则对应的,3,1 5分
满足条件的点有(1,5),(2,3),(3,1) 6分
抛掷骰子所得点的总个数为36.
点落在直线图象上的概率 7分
答:
点落在直线图象上的概率是. 8分
五、(本题共2个小题,第27题9分,第28题12分,共21分)
27.方案一(计算过程)
解:
在中, 1分
中, 2分
.
,,解得 3分
,
(测量结果:
) 4分
方案二(计算过程)
解:
在中, 1分
中, 2分
,,,
D
N
C
A
M
a
b
解得 3分
,
(测量结果:
) 4分
方案三(不惟一)
能正确画出示意图 6分
(测量工具):
皮尺、测角仪;(测量数据):
,, 7分
(计算过程)解:
在中,,
,, 8分
(测量结果):
9分
28.解:
(1)圆心的坐标为,半径为1,, 1分
二次函数的图象经过点,
可得方程组 2分
解得:
二次函数解析式为 3分
(2)过点作轴,垂足为. 4分
是的切线,为切点,(圆的切线垂直于经过切点的半径).
y
A
H
F
M
O
P1
P2
O1
x
B
在中,
为锐角, 5分
,
在中,.
.
点坐标为 6分
设切线的函数解析式为,由题意可知, 7分
切线的函数解析式为 8分
(3)存在. 9分
①过点作轴,与交于点.可得(两角对应相等两三角形相似)
, 10分
②过点作,垂足为,过点作,垂足为.
可得(两角对应相等两三角开相似)
在中,,,
在中,,
, 11分
符合条件的点坐标有, 12分
(注:
用不同于述方法解答正确的相应给分)