青海省西宁市高中招生考试数学试题和答案.doc
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青海省西宁市2008年高中招生考试
数学试卷
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或中性笔直接答在试卷上．
一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）
1．计算：
；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．
2．分解因式：
；写出一个含有字母的分式（要求：
不论取任何实数，该分式都有意义）．
3．人民网北京5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元（http：
//news．QQ．com）．请用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．
4．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．
图1
北
喜
京
迎
奥
运
图2
A
B
C
D
O
5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则．
6．如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．
图3
x
y
O
3
4
图4
7．如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：
（请选填：
对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
8．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是．
9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为克．
A
A
B
A
B
B
B
图5
图6
A
D
C
P
B
O
10．如图6，中，弦的延长线相交于点，如果，，那么．
11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．
12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
选项
13．计算：
的结果有（）
A． B． C． D．
14．将图7所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（）
A．
B．
C．
D．
图7
A
B
C
15．给出两个命题：
①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．
A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假
16．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？
某原计划每天修米，所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
17．下列事件中是必然事件的是（）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
18．一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．6个
19．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（）
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
图8
20．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：
①；②；③；④．正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）
21．计算：
．
图9
B
C
A
22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大
小完全相同的模具？
请简要说明理由．
（2）作出模具的图形（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
23．如图10，已知：
中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：
．
图10
A
B
C
D
E
F
G
四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
24．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：
6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图11）．
频数分布表
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
图11
扇形统计图
A
C
D
B64%
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
（1）求的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：
．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．
图12
A
B
C
D
x
30
40
x
（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．
（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？
最大面积是多少？
请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：
找三点描出图象即可）．
图13
O
x（长：
m）
y（面积：
m2）
26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）
27．某校九年级
（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：
第一组活动地点：
学校操场
活动时间：
××××年××月××日年上午9：
00活动小组组长：
×××
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度
方案
B
A
C
D
M
N
方案一
方案二
方案三
示意图
D
A
M
C
N
G
B
测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪
测量数据：
，
，
，
，
计算过程（结
果保留根号）
解：
解：
测量结果
（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：
在示意图中标出所需的测量数据？
长度用字母……表示，角度用字母……表示）．
28．如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
图14
y
x
O
A
B
M
O1
青海省西宁市2008年高中招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、填空题（本题共12个小题，每空2分，共30分）
1．2，； 2．，（答案不惟一）； 3．；
4．运； 5．； 6．，二、四； 7．相似变换；
8．； 9．； 10．； 11．； 12．121．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
DCCBDBAB
三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）
21．解：
原式 3分
5分
7分
22．
（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长， 1分
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 3分
（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形． 7分
23．证明：
四边形是平行四边形（已知），
，（平行四边形的对边平行，对边相等） 1分
，（两直线平行，内错角相等） 2分
又平分，平分（已知），
，（角平分线定义） 3分
，． 4分
，（在同一个三角形中，等角对等边） 5分
6分
，即． 7分
四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
24．解：
（1）根据题意，得；． 2分
则 4分
解之，得 5分
（2）7~8分数段的学生最多 6分
及格人数（人），及格率 7分
答：
这次1分钟跳绳测试的及格率为． 8分
25．解：
（1）由题意知，场地宽为 1分
2分
当时，即，， 3分
225
30
（长：
m）
x
y
（面积：
m2）
O
函数与轴的交点坐标为，． 4分
自变量的取值范围为． 5分
（2），
当时，种植菊米的面积最大， 6分
最大面积为225m2 7分
草图（如右图所示）． 8分
26．解：
由题意可得，化为不等式组 2分
解得 3分
，且为正整数，． 4分
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1 5分
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1） 6分
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率 7分
答：
点落在直线图象上的概率是． 8分
五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）
27．方案一（计算过程）
解：
在中， 1分
中， 2分
．
，，解得 3分
，
（测量结果：
） 4分
方案二（计算过程）
解：
在中， 1分
中， 2分
，，，
D
N
C
A
M
a
b
解得 3分
，
（测量结果：
） 4分
方案三（不惟一）
能正确画出示意图 6分
（测量工具）：
皮尺、测角仪；（测量数据）：
，， 7分
（计算过程）解：
在中，，
，， 8分
（测量结果）：
9分
28．解：
（1）圆心的坐标为，半径为1，， 1分
二次函数的图象经过点，
可得方程组 2分
解得：
二次函数解析式为 3分
（2）过点作轴，垂足为． 4分
是的切线，为切点，（圆的切线垂直于经过切点的半径）．
y
A
H
F
M
O
P1
P2
O1
x
B
在中，
为锐角， 5分
，
在中，．
．
点坐标为 6分
设切线的函数解析式为，由题意可知， 7分
切线的函数解析式为 8分
（3）存在． 9分
①过点作轴，与交于点．可得（两角对应相等两三角形相似）
， 10分
②过点作，垂足为，过点作，垂足为．
可得（两角对应相等两三角开相似）
在中，，，
在中，，
， 11分
符合条件的点坐标有， 12分
（注：
用不同于述方法解答正确的相应给分）
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