江苏南京中考数学试题.doc
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1.计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（）
A．7B．8C．21D．36
【答案】C
考点：
有理数的混合运算
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】C
考点：
同底数幂相乘除
3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：
它有4个面是三角形；乙间学：
它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
【答案】D
【解析】
试题分析：
根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.2·1·c·n·j·y
故选：
D
考点：
几何体的形状
4.若，则下列结论中正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a＜4.
故选：
B
考点：
二次根式的近似值
5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）
A．是19的算术平方根B．是19的平方根C.是19的算术平方根D．是19的平方根
【答案】C
考点：
平方根
6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）
A．（4，）B．（4，3）C.（5，）D．（5，3）【版权所有：
21教育】
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.21*cnjy*com
故选：
A
考点：
1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7.计算：
；．
【答案】3，3
考点：
1、绝对值，2、二次根式的性质
8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．
【答案】1.05×104
考点：
科学记数法的表示较大的数
9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．
【答案】x≠1
考点：
分式有意义的条件
10.计算的结果是．
【答案】6
考点：
合并同类二次根式
11.方程的解是．
【答案】x=2
考点：
解分式方程
12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．
【答案】4，3
考点：
一元二次方程的根与系数的关系
13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．21·世纪*教育网
【答案】2016，2015
考点：
1、条形统计图，2、折线统计图
14.如图，是五边形的一个外角，若，则．
【答案】425
考点：
1、多边形的内角和，2、多边形的外角
15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则．
【答案】27
【解析】
试题分析：
根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.
故答案为：
27.
考点：
1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和
16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：
①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随x的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．
【答案】①③
考点：
一次函数与反比例函数
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.计算.
【答案】
考点：
分式的混合运算
18.解不等式组
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得，依据是______.
（2）解不等式③，得.
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.
【答案】
19.如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.
【答案】证明见解析
∴.
∴.
∵，
∴，即.
∴.
∴.
考点：
1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质
20.某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
5000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？
说明理由.【来源：
21·世纪·教育·网】
【答案】
（1）3400，3000.
（2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势
考点：
1、中位数，2、众数
21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
【答案】
（1）
（2）
考点：
概率
22.“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.
小丽的方法
如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.
【答案】作图见解析
方法2：
如图②，在上分别取点，以为直径画圆.
若点在圆上，则.
考点：
基本作图——作直角
23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.
（1）①当减少购买一个甲种文具时，，；
②求与之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？
21教育网
【答案】
（1）①99，2②
（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个
考点：
1、一次函数，2、二元一次方程组
24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.
（1）求证：
平分.
（2）连结，若，求证.
试题解析：
（1）如图，连接.
∵是⊙的切线，
∴，
又，
∴平分.
又，
∴是等边三角形.
∴.
∴.
∴.
∴.
考点：
1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定
25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？
21·cn·jy·com
（参考数据：
）
【答案】35km
∵，
∴.
∴.
∴.
又为的中点，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
因此，处距离港口大约为35.
考点：
解直角三角形
26.已知函数（为常数）
（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（）
A.0B.1C.2D.1或2
（2）求证：
不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
【答案】
（1）D
（2）证明见解析（3）
试题解析：
（1）.
（2），
所以该函数的图像的顶点坐标为.
把代入，得.
因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
（3）设函数.
当时，有最小值0.
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.
又当时，；当时，.
因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.
考点：
二次函数的图像与性质
27.折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.2-1-c-n-j-y
（1）说明是等边三角形.
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为.【出处：
21教育名师】
【答案】
（1）是等边三角形
（2）答案见解析（3），，；
（4）
试题解析：
（1）由折叠，，
因此，是等边三角形.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，
如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；
再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.
（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
（4）.
考点：
1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形
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