最新对数函数习题优秀word范文 20页.docx

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最新对数函数习题优秀word范文20页

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对数函数习题

篇一：

对数函数习题及答案

对数函数练习题及答案

1．下列式子中正确的个数是（）①loga（b2－c2）＝2logab－2logac②（loga3）2＝loga32③loga（bc）＝（logab）·（logac）④logax2＝2logax

A．0B．1C．2D．3

8．如果方程lg2x＋（lg2＋lg3）lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为（A．lg2·lg3B．lg2＋lg3C．－6

D.16

[答案]D

10．（09·江西理）函数y＝ln（x＋1）－x－3x＋4的定义域为（）

A．（－4，－1）B．（－4,1）C．（－1,1）

D．（－1,1]

[答案]C

3．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于（）2a＋b1＋aB.a＋2b1＋a2a＋b1－a

a＋2b1－a

6．设a、b、c∈R＋

，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是（）1c1a＋1bB.221cab1c22a＋b

21ca＋2b

3．若函数y＝log（a2－1）x在区间（0,1）内的函数值恒为正数，则a的取值范围是（）A．|a|>1

B．|a|>2C．|a|<2

D．1<|a|<2

[答案]D

?

5．给出函数f（x）＝?

?

（1x2（当x≥4时）

，则f（log?

23）＝（）

?

f（x＋1）（当x<4时）A．－23

8

B.111

）

1

19

124

10．（09·全国Ⅱ文）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝e，则（）A．a>b>cC．c>a>b[答案]B

11．（09·江苏文）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A?

B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.

12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取值范围是________．[答案]（0,1），（0,1）

1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝ax和y＝loga（－x）的图象可能是（

）

－

B．a>c>bD．c>b>a

[答案]D

[解析]若0

－

x＝1时，loga（－x）无意义，排除A；∴a>1，此时y＝loga（－x）单调减，排除B，故选D.

2.若0

10．已知函数f（x）＝log1x2－ax＋5）在[－1，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

2

B．第二象限D．第四象限

（）

A．－8≤a≤－6C．－8

12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2（－x）的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．

[答案]b>a>c

B．－8

?

11?

logx≥?

，则?

RA＝（）5．（201X·安徽理，2）若集合A＝?

x?

2?

?

?

2

A．（－∞，0]∪B.?

2?

，＋∞

?

2?

2?

?

2?

C．（－∞，0]∪D.?

2?

?

2?

2?

＋∞

?

2?

[答案]A

8．设A＝{x∈Z|2≤22x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩（?

RB）中元素个数为（）

－

A．0C．2[答案]C

B．1D．3

?

?

a，若a≤b；

10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：

a*b＝?

，

?

b，若a>b?

则函数f（x）＝log1x－2）*log2x的值域为（）

2

A．（－∞，0）C．（－∞，0][答案]C

B．（0，＋∞）D．[0，＋∞）

12．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________．

[答案]c

1

14．已知log，那么a的取值范围是__________．

21

[答案]01

2

篇二：

对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题

一、选择题。

1．

log89

的值是log23

A．

（）

23B．1C．D．232

2．若log2[log1（log2x）]?

log3[log1（log3y）]?

log5[log1（log5z）]=0，则x、y、z的大小

2

3

5

关系是A．z＜x＜y

B．x＜y＜z

3

C．y＜z＜xC.0

D．z＜y＜xD.

（）

3．已知x=2+1,则log4（x－x－6）等于

A.

（）

32

B.

5412

（）

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于lg15

A．

2a?

b

1?

a?

b

B．

a?

2b

1?

a?

b

C．

2a?

b

1?

a?

b

D．

a?

2b

1?

a?

b

（）

5．已知2lg（x－2y）=lgx＋lgy，则x的值为

yA．1

B．4

C．1或4C．（

D．4或16

（）

6.函数y=1（2x?

1）的定义域为

2

A．（

1

，＋∞）2

2

B．［1，＋∞）

1

，1]2

D．（－∞，1）

（）

7．已知函数y=log1（ax＋2x＋1）的值域为R，则实数a的取值范围是

2

A．a＞1

x

B．0≤a＜1C．0＜a＜1C．ln5

D．0≤a≤1D．log5e（）

（）

8.已知f（e）=x，则f（5）等于

A．e

5

B．5

e

9．若f（x）?

logax（a?

0且a?

1）,且f?

1

（2）?

1,则f（x）的图像是

1

10．若y?

?

log2（x?

ax?

a）在区间（?

?

1上是增函数，则a的取值范围是（）

A

．[2?

2]

2

2

B

．?

2?

2C

．2?

2?

?

?

?

?

D

．2?

2

（）

?

?

11．设集合A?

{x|x?

1?

0},B?

{x|log2x?

0|},则A?

B等于A．{x|x?

1}B．{x|x?

0}

C．{x|x?

?

1}

D．{x|x?

?

1或x?

1}

12．函数y?

ln

x?

1

x?

1

x?

（1,?

?

）的反函数为

x

A．y?

e?

1

ex?

1,x?

（0,?

?

）

B．y?

ex?

1

ex?

1,x?

（0,?

?

）

C．y?

ex?

1

ex?

1

x?

（?

?

0）

D．y?

ex?

1

ex?

1,x?

（?

?

0）

二、填空题.

13．计算：

log6.25＋lg12.51?

log23

100

＋lne＋2=．

14．函数y=log2

4（x－1）（x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较（lgm）0.9

与（lgm）0.8

的大小．

16．函数y=（log2

1x）－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．

4

4

三、解答题.

17．已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

2

）

（

18．已知函数f（x）=lg[（a－1）x＋（a＋1）x＋1]，若f（x）的定义域为R

求实数a的取值范围．

19．已知f（x）=x＋（lga＋2）x＋lgb，f（－1）=－2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a

的值，并求此时f（x）的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小．

3

2

22

21．已知函数f（x）=loga（a－a）且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、

x

a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

4

对数与对数函数测试题

参考答案

一、选择题：

ADBCBCDCBAAB二、填空题：

13.三、解答题：

17.解析：

先求函数定义域：

由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜

2513x0.90.8

，14.y=1－2（x∈R），15.（lgm）≤（lgm），16.?

y?

824

2

a

2

＞1，∴a＜2a

由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga（2－ax）在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：

a＞1∴1＜a＜2

18、解：

依题意（a－1）x＋（a＋1）x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a－1≠0时，其充要条件是：

2?

5?

a?

1?

0

解得a＜－1或a＞?

22

3?

?

?

?

（a?

1）?

4（a?

1）?

0

2

2

2

又a=－1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：

（－∞，－1]∪（

5

，＋∞）3

19、解析：

由f（－1）=－2，得：

f（－1）=1－（lga＋2）＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a

=10，a=10b．b

2

2

又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：

x＋（lga＋2）x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lga－4lgb≤0，整理得（1＋lgb）－4lgb≤0即（lgb－1）≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．

∴f（x）=x＋4x＋1=（2＋x）－3当x=－2时，f（x）min=－3．

5

2

2

22

2

篇三：

对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习

一、选择题：

（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知3a?

2，那么log38?

2log36用a表示是（）

A、a?

2B、5a?

2C、3a?

（1?

a）2D、3a?

a2

2、2loga（M?

2N）?

logMaM?

logaN，则N

的值为（）

A、

14

B、4C、1D、4或1

3、已知x2?

y2?

1,x?

0,y?

0，且log1y

a（1?

x）?

m,loga

1?

x

?

n,则loga

等于（A、m?

nB、m?

nC、11

2

?

m?

n?

D、2

?

m?

n?

4、如果方程lg2x?

（lg5?

lg7）lgx?

lg5?

lg7?

0的两根是?

?

，则?

?

?

的值是（A、lg5?

lg7B、lg35C、35D、135

5、已知log7[log3（log2x）]?

0，那么x?

12

等于（）

A、

13

B

C

D

、

6、函数y?

lg2

?

?

?

x?

1?

?

的图像关于（）

?

1?

A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线y?

x对称7

、函数y?

log（2x?

1））

A、?

?

2

1?

?

?

1

?

3

?

?

1,?

?

?

B、?

1?

?

?

1,?

?

?

?

?

2

?

?

C、?

2?

?

?

?

?

D、?

1

?

?

?

3

?

2

?

?

?

?

?

8、函数y?

log21（x?

6x?

17）的值域是（）

2

A、RB、?

8,?

?

?

C、?

?

?

?

3?

D、?

3,?

?

?

9、若logm9?

logn9?

0，那么m,n满足的条件是（）

A、m?

n?

1B、n?

m?

1C、0?

n?

m?

1D、0?

m?

n?

1

））

10、log2a?

1，则a的取值范围是（）

3

A、?

2?

0,?

?

B、?

2?

C、?

2?

D?

2?

?

2?

?

3?

?

?

1,?

?

?

?

3

?

?

1、0,?

?

?

?

?

?

?

?

3

?

?

?

?

3?

?

?

?

3

?

?

11、下列函数中，在?

0,2?

上为增函数的是（）A、y?

log1（x?

1）B

、y?

log2

2

C、y?

log1

2x

D

、y

?

log

（x2

?

4x?

5）

12、已知g（x）?

log在?

?

1，0?

上有g（x）?

0，则f（x）?

a

x?

1ax+1（a?

0且a?

1）是（A、在?

?

?

0?

上是增加的B、在?

?

?

0?

上是减少的C、在?

?

?

?

1?

上是增加的D、在?

?

?

0?

上是减少的

二、填空题：

（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若logm?

na2?

m,loga3?

n,a2?

14、函数y?

log（x-1）（3-x）的定义域是15、lg25?

lg2?

lg50?

（lg2）2?

16

、函数f（x）?

lgx

?

是（奇、偶）函数。

）

对数与对数函数同步练习答题卷

班级成绩

13、14、15、16、三、解答题：

（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数f（x）?

10?

1010?

10

xx

?

x?

x

，判断f（x）的奇偶性和单调性。

18、已知函数f（x?

3）?

lg

2

x

2

2

x?

6

，

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性。

19、已知函数f（x）?

log3

mx?

8x?

n

x?

1

2

2

的定义域为R，值域为?

0,2?

，求m,n的值。

对数与对数函数同步练习参考答案

?

3?

x?

0?

13、1214、?

x?

x?

3且x?

2?

由?

x?

1?

0解得1?

x?

3且x?

215、2

?

x?

1?

1?

16、奇，?

x?

R且f（?

x）?

lg（x2?

1?

x）?

lg奇函数。

三、解答题17、

（1）f（x）?

10?

1010?

10

xx

?

x?

x

1x?

1?

x

2

?

?

lg（

x?

1?

x）?

?

f（x）,?

f（x）为

2

?

1010

2x2x

?

1?

1

x?

R，f（?

x）?

1010

?

x?

x

?

10?

10

xx

?

?

1010

2x2x

?

1?

1

?

?

f（x）,x?

R

∴f（x）是奇函数

（2）f（x）?

1010

2x2x

?

1?

11010

x?

R.设x1,x2?

（?

?

?

?

），且x1?

x2，

2x22x2

2x1

2x2

2x12x1

则f（x1）?

f（x2）?

?

1?

1

?

1010

?

1?

1

?

2（10（10

2x1

?

10）?

1）

?

1）（10

2x2

?

0，（?

10

2x1

?

10

2x2

）

∴f（x）为增函数。

18、

（1）∵f（x?

3）?

lg

x?

3?

3，

2

2

xx

2

?

x

?

lg?

6?

x

2

22

?

3?

?

3?

3?

?

3

，∴f（x）?

lg

x?

3x?

3

，又由

x

2

2

x?

6

?

0得

∴f（x）的定义域为?

3,?

?

?

。

（2）∵f（x）的定义域不关于原点对称，∴f（x）为非奇非偶函数。

19、由f（x）?

log3

mx?

8x?

n

x?

1

22

，得

3?

y

mx?

8x?

n

x?

1

2

2

，即?

3y?

m?

?

x2?

8x?

3y?

n?

0

∵x?

R,?

?

?

64?

4（3y?

m）（3y?

n）≥0，即32y?

（m?

n）?

3y?

mn?

16≤0由0≤y≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得?

?

m?

n?

1?

9?

mn?

16?

1?

9

，解得m?

n?

5。