湖北省武汉市中考数学模试卷一含答案.doc
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2017年湖北省武汉市中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）的范围是（ ）
A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5
2．（3分）式子有意义的条件是（ ）
A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1
3．（3分）用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（ ）
A．a2﹣4b2 B．a2﹣2b2 C．a2+4b2 D．﹣a2+4b2
4．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0
B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3
5．（3分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12
6．（3分）在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（3，0）
7．（3分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
9．（3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π C．190π D．171π
10．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（ ）
A．2+ B．3+ C．3+ D．4+
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
11．（3分）﹣5+9= ．
12．（3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 ．
13．（3分）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：
EC=4：
1，则线段DE的长为 ．
16．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17．（8分）解方程：
5x﹣3=2x．
18．（8分）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：
△EFG≌△NMH．
19．（8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
级别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气捧放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
20．（8分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．
21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．
22．（10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F
（1）求AE•AB的值；
（2）若CD=4，求的值；
（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．
24．（12分）已知抛物线C1：
y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．
（1）求证：
不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；
（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；
（3）在
（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值．
2017年湖北省武汉市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）（2016•江汉区一模）的范围是（ ）
A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5
【解答】解：
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
故选B
2．（3分）（2016•江汉区一模）式子有意义的条件是（ ）
A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1
【解答】解：
∵式子有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：
x≠1．
故选：
C．
3．（3分）（2016•江汉区一模）用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（ ）
A．a2﹣4b2 B．a2﹣2b2 C．a2+4b2 D．﹣a2+4b2
【解答】解：
（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，
故选A
4．（3分）（2016•江汉区一模）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0
B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3
【解答】解：
A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；
B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；
C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；
D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．
故选A．
5．（3分）（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12
【解答】解：
﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．
故选D．
6．（3分）（2016•江汉区一模）在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（3，0）
【解答】解：
∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），
∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，
解得a=1，b=﹣1，
∴点B的坐标为（3，﹣1）．
故选B．
7．（3分）（2015•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；
B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；
C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；
D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；
故选：
B．
8．（3分）（2014•淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
【解答】解：
根据题意得：
这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米/时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选：
D．
9．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π C．190π D．171π
【解答】解：
由题意可得：
阴影部分的面积和为：
π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）
=3π+7π+11π+15π+…+39π
=5（3π+39π）
=210π．
故选：
B．
10．（3分）（2016•江汉区一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（ ）
A．2+ B．3+ C．3+ D．4+
【解答】解：
如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=x+1①，
∵CD⊥AB，C（0，﹣1），
∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，
联立①②得，D（﹣，），
∵C（0，﹣1），
∴CD==，
∵⊙C的半径为1，
∴DE=CD+CE=+1，
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AB=，
∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
11．（3分）（2016•江汉区一模）﹣5+9= 4 ．
【解答】解：
原式=4．
故答案为：
4
12．（3分）（2016•江汉区一模）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7x103 ．
【解答】解：
将3700用科学记数法表示为3.7×103．
故答案为3.7x103．
13．（3分）（2011•江津区）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
【解答】解：
不是红球的概率：
（3+1）÷10=．
故答案为：
．
14．（3分）（2016•江汉区一模）如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129° ．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=39°，
∴∠D=∠1=39°，
又∵∠C和∠D互余，
∴∠D=51°，
∴∠B=180°﹣∠D=129°．
故答案为：
129°
15．（3分）（2016•江汉区一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：
EC=4：
1，则线段DE的长为 2 ．
【解答】证明：
由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，
∴在△ABE与△DFA中，，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∵由EC：
BE=1：
4，
∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2，
在Rt△DCE中，DE===2．
故答案是：
2．
16．（3分）（2016•江汉区一模）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ﹣3＜m＜﹣ ．
【解答】解：
令y=﹣2x2+8x﹣6=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y=x+m1与C2相切时，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣，
当y=x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故答案是：
﹣3＜m＜﹣．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17．（8分）（2016•江汉区一模）解方程：
5x﹣3=2x．
【解答】解：
移项合并得：
3x=3，
解得：
x=1．
18．（8分）（2016•江汉区一模）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：
△EFG≌△NMH．
【解答】证明：
∵EF∥MN，EG∥HN，
∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，
∵FH=MG，
∴FH+HG=MG+HG，
∴GF=HM，
在△EFG和△NMH中
∴△EFG≌△NMH（ASA）．
19．（8分）（2016•江汉区一模）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
级别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气捧放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %；
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
【解答】解：
（1）调查的总人数是：
80÷20%=400（人），
则m=400×10%=40（人），
n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），
E组所占的百分比为：
60÷400=15%．
故答案是：
40，100，15；
（2）100×=30（万）．
答：
其中持D组“观点”的市民人数30万人…（8分）
20．（8分）（2016•江汉区一模）一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．
【解答】解：
（1）将A（1，4）代入y=，
∴m=4，
把B（﹣2，n）代入y=，
∴n=﹣2
B（﹣2，﹣2）
把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，
∴，
解得：
，
∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；
（2）∵﹣ax﹣b＞0，
∴＞2x+2，
∴x＜﹣2或0＜x＜1
21．（8分）（2016•江汉区一模）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．
【解答】解：
（1）DE与⊙O相切，
理由：
如图1，连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，
∵DE与⊙O相切，
∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，
∵∠FED=∠NED，
∴△△EDF∽△END，∴==，设EF=1，DE=2，
∵∠ODE=∠NDF=90°，
∴OD2+DE2=（OD+EF）2，
∴OD=，∴OE=
∴cos∠DEF==．
22．（10分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
【解答】解：
（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得
，
解得．
∴y=﹣2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得
，
解得，
∴y=﹣x+82，
综上所述：
y=；
（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，
∴（48﹣40）×44=106+82a，
解得a=3；
（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：
b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，
∴b≥，
当40≤x≤58时，∴b≥=，
x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，
∴b，即b≥380；
当58＜x≤71时，b=，
当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，
∴b，即b≥400．
综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
23．（10分）（2015•湖北校级自主招生）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F
（1）求AE•AB的值；
（2）若CD=4，求的值；
（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．
【解答】解：
（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，
则有∠AHB=∠BHD=90°．
∵AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，
∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，
∴四边形BCDH是矩形，
∴HD=BC=3，
∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．
∵DE⊥AB即∠AED=90°，
∴∠AED=∠AHB．
又∵∠EAD=∠HAB，
∴△AED∽△AHB，
∴=，
∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；
（2）延长DE、CB交于点G，如图2．
由
（1）得：
AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，
则有BH=CD=4，AB==5，
∴AE==，EB=5﹣=．
∵AD∥GC，
∴△AED∽△BEG，
∴=，
∴=，
∴BG=，
∴GC=+3=．
∵AD∥GC，
∴△AFD∽△CFG，
∴===；
（3）延长AB、DC交于点N，如图3．
∵AD∥BC，
∴△NBC∽△NAD，
∴=，
∴==，
解得NC=6，
∴DN=12，
∴AN==6，
∴DE===，
∴AE==，
∴EN=AN﹣AE=6﹣=，
∴=．
∵AM∥CD，
∴△AEM∽△NEC，
∴==．
24．（12分）（2016•江汉区一模）已知抛物线C1：
y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．
（1）求证：
不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；
（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；
（3）在
（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值．
【解答】
（1）证明：
配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，
∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），
当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），
设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，
则解得，
∴直线解析式为y=x+2，
∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，
∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．
（2）解：
由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，
得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，
整理得，a2+2a=0，
解得a=﹣2或0，
a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．
∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．
（3）解：
由
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