江苏省常州市中考数学试卷含答案解析.docx
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江苏省常州市2017年中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1.-2的相反数是（）.
A．- B． C．±2 D．2
2.下列运算正确的是（）.
A．m·m=2m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6 D．m6÷a3=a3
3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）.
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
4.计算:
+的结果是（）.
A． B． C． D．1
5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）.
A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0
6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是（）
A．100° B．110° C．120° D．130°
第6题图第7题图第8题图
7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：
AB=3:
1,则点C的坐标是（）.
A．（2,7） B．（3,7） C．（3,8） D．（4,8）
8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是（）.
A．12 B．13 C．6 D．8
二、填空题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.计算：
|-2|+（-2）0=.
10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
12.分解因式：
ax2-ay2=.
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.
第15题图第16题图
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.
17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.
18.如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（k）0）的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
三、解答题：
（本大题共6个小题，满分60分）
19.（6分）先化简，再求值：
（x+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=-2.
20.（8分）解方程和不等式组：
（1）=-3
（2）
21.（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是.
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.
（1）求证：
AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.
24.（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
25.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=（x<0）的图像交于点B（-2,n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3-3n,1）是该反比例函数图像上一点.
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.
26.（10分）如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；
（２）如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.
27.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A（4,0）,顶点为B，连接AB、BO.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.
28.（10分）如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.
江苏省常州市2017年中考数学试题（解析版）
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1.-2的相反数是（）.
A．- B．
C．±2 D．2
答案：
D.
解析：
数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．
2.下列运算正确的是（）.
A．m·m=2m B．（mn）3=mn3
C．（m2）3=m6 D．m6÷a3=a3
答案：
C.
解析：
m·m=2m2,（mn）3=m3n3,（m2）3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．
3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）.
A．圆锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．三棱锥
答案：
B.
解析：
由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．
4.计算:
+的结果是（）.
A． B．
C． D．1
答案：
D.
解析：
本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式==1，故选D．
5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）.
A．x+y>0 B．x-y>0
C．x+y<0 D．x-y<0
答案：
A.
解析：
不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．
6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是（）.
A．100° B．110°
C．120° D．130°
答案：
C.
解析：
∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C
．
7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：
AB=3:
1,则点C的坐标是（）.
A．（2,7） B．（3,7）
C．（3,8） D．（4,8）
答案：
A.
解析：
作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：
AB=3：
1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为（2,7）,故选A．
8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接
AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是（）.
A．12 B．13
C．6 D．8
答案：
B.
解析：
作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以
AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．
二、填空题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.计算：
|-2|+（-2）0=.
答案：
3.
解析：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．
10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.
答案：
x≥2.
解析：
二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
答案：
7×10-4.
解析：
用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．
12.分解因式：
ax2-ay2=.
答案：
a（x+y）（x-y）.
解析：
原式=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.
答案：
-1.
解析：
将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
答案：
3π.
解析：
圆锥的侧面积=×扇形半径×扇形弧长=×l×（2πr）=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长（2πR）．我们已经知道，扇形的面积公式为：
S=×扇形半径×扇形弧长=×l×（2πr）=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.
15．（2017常州，15，2分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于
点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.
答案：
15.
解析：
因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.
答案：
70°.
解析：
连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.
17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.
答案：
x>4或x<-2.
解析：
将点（-1,0）和（1,-4）代入y=ax2+bx-3得，解得：
，所以该二次函数的解析式为y=x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5,x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．
18.如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（k）0）的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
答案：
18.
析：
设点A（4a,2a）,B（4a,2b）,则C点的横坐标为4a+（2b-2a）,C点的坐标为（3a+b,a+b）．所以4a·2b=（3a+b）（a+b）,（3a-b）（a-b）=0,解得：
a=b（舍去）或b=3a.
S△ABC=（2b-2a）·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.
三、解答题：
（本大题共6个小题，满分60分）
19.（6分）先化简，再求值：
（x+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=-2.
思路分析：
先化简，再代入求值.
解：
原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.
20.（8分）解方程和不等式组：
（1）=-3
（2）
思路分析：
（1）解分式方程，检验方程的解是否为增根；
（2）分别解两个不等式再确定不等式组的解集.
解：
（1）去分母得2x-5=3x-3-3（x-2）,去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；
（2）解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.
21.（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是.
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
思路分析：
（1）利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；
（2）其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；
（3）利用样本中的数据估计总体数据.
解：
（1）100；
（2）其他10人，打球40人；
（3）2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.
22.（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
思路分析：
（1）列举法求概率；
（2）画树状图法求概率.
解：
（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；
（2）用画树状图法求解，画树状图如下：
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：
=．
23.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.
（1）求证：
AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.
思路分析：
（1）证明△ABC≌△DEC；
（2）由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.
解：
（1）证明：
∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，
又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.
（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，
∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.
24.（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
思路分析：
（1）根据等量关系列方程组求解；
（2）根据不等关系列不等式求解.
解：
（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：
，解得：
答：
每个篮球售价100元，每个足球售价120元.
（2）设学校最多可购买a个足球，根据题意得
100（50-a）+120a≤5500,解得：
a≤25.答：
学校最多可购买25个足球.
25.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=（x<0）的图像交于点B（-2,n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3-3n,1）是该反比例函数图像上一点.
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.
思路分析：
（1）将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；
（2）先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.
解：
（1）把B（-2,n）,D（3-3n,1）代入反比例函数y=得,
解得：
，所以m的值为-6.
（2）由
（1）知B、D两点坐标分别为B（-2,3）,D（-6,1），
设BD的解析式为y=px+q,所以，解得
所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E（-8,0）
延长BD交x轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，
∴CE=6,∴点A（4,0）,将A、B点坐标代入y=kx+b得
，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2.
26.（10分）如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；
⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.
②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.
思路分析：
（1）①矩形是对角线相等的四边形；
②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；
⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD；
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.
解：
（1）①矩形；②AC⊥BD；
⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5,作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，
∴BF=2,由勾股定理得DF=，
由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=×AB×DF+×BC×BF=×4×+×3×2=2+3；
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为，所以四边形ABED面积的最大值=S△AED+S△ABE=×6×3+×6×=16.2.
27.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A（4,0）,顶点为B，连接AB、BO.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.
思路分析：
（1）将A点坐标代入y=-x2+bx求得二次函数的表达式；
（2）根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；
（3）按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.
解：
（1）将A（4,0）代入y=-x2+bx得，-×42+b×4=0,解得b=2,
所以二次函数的表达式为y=-x2+2x；
（2）根据题意画出图形，二次函数y=-x2+2x的顶点坐标为B（2,2），与两坐标轴的交点坐标为O（0,0）、A（4,0）.此时OB=2,BC=，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:
CB=,所以QB=；
（3）①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E（4,0）；
②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为（，），点F坐标为（，0），点E坐标为（，0）；
点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=，BE=，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=，所以点E坐标为（2+，2-）．
综上满足条件的点E的坐标为（4,0）、（，0）、（2+，2-）．
28.（10分）如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设
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