实际问题与一元一次方程探索教案Word下载.docx

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（二）过程目标

在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增强应用意识.

利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的经验,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则需要师生合作,探索解决.

（三）情感目标

（1）在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心.

（2）通过对实际问题的解决,进一步体会数学来源于生活,且服务于生活的辩证思想.

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标倡导的教育理念的关键.

三、教材处理与教法分析

本节内容拟定两课时完成,今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）.根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采用探索发现法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学,给学生以直观形象的演示,增强感性认识,增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的兴趣,引导学生自主探索与合作交流,主动获得知识.

四、教学过程分析

（一）教学过程流程图

探究Ⅰ

（二）教学过程Ⅰ

（以探究为主线、形式多样化）

1.问题情境

（1）多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.

（2）据此生活实例,展示探究Ⅰ,引入新课.

考虑到学生不完全明白盈利、亏损这样的商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探索的问题Ⅰ.

2.讨论交流

（1）学生结合自己的生活实际,交流对盈利、亏损含义的理解.

（2）学生交流后,老师提出问题:

某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?

如果卖出后亏损25%,利润又是多少?

（利润是负数,是什么意思?

）

（3）要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算,交流讨论并说明理由.在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一认识.

（4）师生互动,要知道究竟是盈是亏,必须先知道什么?

从而引出要算出每件衣服的进价.

让学生讨论盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性认识;

乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价（未知量）,从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.

3.建立模型

（1）学生自主探索,寻找已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.

（2）学生分组,根据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.

（3）师生互动:

①两件衣服的进价和为________;

②两件衣服的售价和为________;

③由于进价________售价,由此可知两件衣服的盈亏情况.

（教师及时给出完整的解答过程）

学生分组、计算盈亏;

教师参与、适当提示;

师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式,有利于学生知识的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的经验中、活动中,有意义地构建自己的知识结构,获得

实际问题与一元一次方程探索富有成效的学习体验.

4.小结

一个感悟:

估算与主观判断往往与实际情况大相径庭,需要我们通过准确的计算来检验自己的判断.

培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风.

探究Ⅱ

（三）教学过程Ⅱ

1.在灯具店选购灯具时,由于两种灯具价格、能耗的不同,引起矛盾冲突.

恰当的问题情境激发学生探索的欲望,同时让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活的实用性.

启发:

选择的目的是节省费用,费用又是由哪些因素决定的?

学生讨论得出结论:

2.列代数式

费用=灯的售价+电费

电费=0.5灯的功率（千瓦）照明时间（时）

在此基础上,用t表示照明时间（小时）.要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.

节能灯的费用（元）:

60+0.50.011t.

白炽灯的费用（元）:

3+0.50.06t.

分析各个量之间的关系,列出代数式,为后面列方程,并进一步探索提供了基础.

3.特值试探具体感知

学生分组计算:

t=1000、2019、2500、3000时,这两种灯具的使用费用,填入下表:

时间（小时）

1000

2019

2500

3000

节能灯的费用（元）

白炽灯的费用（元）

学生填完表格后,展示由表格数据制成的条形统计图.

引导学生讨论:

从统计图表,你发现了什么?

问题的答案是多样的,师生共同得出:

照明时间不同,作出的选择不同.

由于在前面的第二节,学生已经学过两种移动电话计费方式的一道例题,因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探.又因为七年级学生的认知以直观形象为主,再给出统计图,完成特殊到一般,感性到理性的深化.

4.方程建模

观察统计图,你能看出使用时间为多少（小时）时,这两种灯的费用相等吗?

列出方程:

60+0.50.011t=3+0.50.06t

5.合作交流解释拓展

（1）照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?

照明时间超过2327小时.但不超过3000小时,用哪种灯省钱?

学生分组讨论,交流各自的看法.

（2）如果计划照明3500小时,则需购买两个灯,设计你认为合理的选灯方案.

学生分组、讨论购灯方案只有三种:

①两盏节能灯;

②两盏白炽灯;

③一盏节能灯、一盏白炽灯.

学生计算各种方案所需费用.

关于选灯方案③,学生可能会有不同的结果,先让学生充分展示他们的计算理由,然后对学生得出使用节能灯3000小时,白炽灯500小时的结论,给予充分肯定,并引导学生寻找理论依据,列式验证:

设节能灯的照明时间为t（小时）,那么总费用为:

60+3+0.50.011t+0.50.06（3500-t）=168-0.0245t（03000）

观察上式可看出,只有当t=3000时,总费用最低.

培养学生合作交流,倾听他人意见,并从交流中获益的学习习惯,综合各方面信息的能力.讨论2需要考虑的情形不只一种,通过这一问题,培养分类讨论的思想,养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想,为后面学习实际问题提供了实践经验.

6.反馈练习

一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元,讨论并回答:

（1）什么情况下,购会员证与不购证付相同的钱?

（2）什么情况下,购会员证比不购证更合算?

（3）什么情况下,不购会员证比购证更合算?

适时的反馈练习,以加深学生对这一知识的理解,逐步完善自己的知识结构.

（四）教学小结

学生分组小结本课学到了什么,各组发言交流体验、教师总结:

五、设计说明

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强,思想活跃、求知心切.因此我从以人为本的理念出发,依据数学的工具性和人文性等特点,在整个教学活动中始终关注学生的发展,培养学生的创新精神与创新能力.

（一）充分尊重学生的主体地位

发挥学生的主体作用,坚持让学生自主探索、合作交流,展示学生的思维过程.

（二）树立方程建模思想

突出解释与应用,渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法,培养学生应用数学的意识.

（三）注重对学习过程与方法的评价

关注学生参与数学活动的热情,与他人合作的态度,以及独立地分析问题、解决问题的能力,力争让不同的人在数学上得到不同的发展.

（1）某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;

而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为

实际问题与一元一次方程探索多少元?

（2）某商店为了促销A牌高级洗衣机,规定在元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在明年的元旦付清,该洗衣机售价是每台8224元,若两次付款相同,问每次应付款多少元?

（3）工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元,结果甲车间完成了计划的115%,乙车间完成了计划的110%,两车间共完成税利812万元,求去年两个车间各超额完成税利多少万元?

（4）一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地,车行3小时后,因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米,结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟,求甲、乙两地间的距离.

（5）甲、乙两人合办一小型服装厂,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与乙投资比例为3∶4,第一年共获利30800元,问甲、乙两人可获利润多少元?

（6）有人问老师班级有多少名学生时,老师说:

一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩六名学生在操场踢球.你知道这个班有多少名学生吗?

（7）某人10时10分离家去赶11时整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车?

综合运用

4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元,若每月用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.

（1）某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?

应交电费多少元?

5.为了鼓励节约用水,市政府对自来水的收费标准作如下规定:

每月每户不超过10吨部分,按0.45元/吨收费;

超过10吨而不超过20吨部分,按0.80元/吨收费;

超过20吨部分,按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨?

6.一支自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度前进.突然,有一名队员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合,经过了多长时间吗?

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站,其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车,连司机在内限乘5人,这辆小轿车的平均速度为60千米/时.这8名同学都能赶上火车吗?

拓广探索

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

8.一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游.甲旅行社说:

如父亲买全票一张,其余人可享受半价优惠.乙旅行社说:

家庭旅行算集体票,按原价的优惠.这两家旅行社的原价相同.你知道哪家旅行社更优惠吗?