泉州市中考数学试题及其参考答案.doc

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2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题

（满分：

150分；考试时间：

120分钟）

毕业学校　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　考生号　　　　　　　

一、选择题（每小题4分，共24分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．计算：

（　　　）．

A．1　　　B．0　　　C．-1　　　D．-5　　

2．一组数据2,6,2,8,4,2的众数是（　　　）．

A．8　　　B．6　　　C．4　　　D．2　

3.右边物体的俯视图是（　　　）．

4．方程组的解是（　　　）．

A．　　B．　　C．　　D．

5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（　　　）．

A.外离B.外切C.相交D.内切

6．点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）.

A.2008、-2009B.-2008、2009C.1004、-1005D.1004、-1004

二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

7．计算：

（-4）÷2=　　　　　　．

8．计算：

a3·a4=　　　　　　．

9．宝岛台湾的面积约为36000平方公里，用科学记数法表示约为　　　　　　平方公里．

10．计算：

=　　　　　　．

11．分解因式：

　　　　　　．

12．八边形的内角和等于　　　　度．

13．在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为　　　　　　．

14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、

CD之间的距离是　　　　　　．

15．如图，△ABC的中位线DE长为10,则BC=　　　　　．

16．已知反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象在第一、三象限，

请写出符合上述条件的k的一个值：

　　　　　　．

17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为

120°，则该圆锥的母线长等于　　　　　　．

18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交

边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长

之差为12，则线段DE的长为　　　　　　．

三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

19．（8分）计算：

．

20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：

，其中

21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO.

求证：

AC=BC.

22.右图为我国2004—2008年税收收入及其

增长速度的不完整统计图.

请你根据图中已有信息，解答下列问题：

（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税

收收入增长率持续上升？

（2）求出2008年我国的年税收收入.（精

确到1亿元）

23.（8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.

（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）

（2）问大树在折断之前高多少米?

（精确到1米）

24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.

（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；

（2）有人说：

“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？

为什么？

25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.

（1）请直接写出n的值；

（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面

积.

26．（8分）已知：

直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）.

（1）求k的值；

（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.

27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.

（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；

（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？

这个值是多少？

28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.

①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：

请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：

1.（5分）写出一个比0小的实数：

.

2.（5分）如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　　　度.

2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．A；　2．D；　3．D；　4．B；　5．B；　6．C．

二、填空题（每小题3分，共36分）

7．-2；　8．；　9．；　10．；　11．；12．1080；　13．；　14．3；　15．20；　16．例如：

“2”；　17．15；18．6．

三、解答题（共90分）

19.（本小题8分）

解：

原式=　……………………………………………………（6分）

　　　=1-4…………………………………………………………（7分）

=-3……………………………………………………………（8分）

20.（本小题8分）

解：

原式＝　…………………………………………（4分）

＝　………………………………………………………（5分）

　　　　当+3时，原式＝……………………………（6分）

=……………………………（7分）

=…………………………………（8分）

21．（本小题8分）

证明：

证明：

在△AOC与△BOC中

∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC……………………………（3分）

∴△AOC≌△BOC………………………………………（6分）

∴AC=BC…………………………………………（8分）

22.（本小题8分）

解：

（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升.……………………………………………………………（4分）

（2）49443×（1+17%）≈57848（亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元.…………………………………………………………………（8分）

23.（本小题8分）

解：

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米

（1）∵cos∠ABC=……………………………………………（2分）

∴BC==≈27（米）

即大树折断倒下部分BC的长度约为27米.……………………（4分）

（2）∵tan∠ABC=

∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1（米）…………（7分）

∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）

即大树折断之前高约为38米.……………………………（8分）

24.（本小题8分）

解：

（1）（解法一）

列举所有等可能的结果，画树状图：

…………………………………………（4分）

（解法二）列表如下：

（略）

（2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）

由

（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==

∴P（两红）＜P（一红一白）…………………………………………（8分）

25.（本小题8分）

解：

（1）n=45……………………………………………………（3分）

（2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则

S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE

又S△ABC=S△ADE

∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………（5分）

在Rt△ABC中，BC=，由

（1）得∠BAC=45°,

∴AB===2…………………………………………………（6分）

∵AC=BC=

∴S=4…………………………（8分）

26.（本小题8分）

解：

（1）依题意得：

-4=3k，∴k=…………………………（3分）

（2）由

（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m＞0）…………………………………………（4分）

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）

当x=0时，y=m;当y=0时，x=m.

∴A（m,0）,B（0,m），即OA=m，OB=m

在Rt△OAB中，AB=2=…………（5分）

过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB=OA·OB

∴OD·=·m·m

∵m＞0,解得OD=m…………………………………………………（6分）

依题意得：

m＞6，解得m＞10

即m的取值范围为m＞10……………………………………………（8分）

27.（本小颗13分）

解：

（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.……………………………………………………（3分）

（2）①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°

∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x

又EF=BC=40-2x

∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………（4分）

∴S=（40-2x+40-x）·x=x（80-3x）

=（0＜x＜20）…………………………………（6分）

当S=时，=

解得：

x1=6,x2=（舍去）.∴x=6………………………………（8分）

②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，

结合①得16≤x＜20………………………………………………………………（9分）

由①，S==

∵a=＜0

∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.

其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，

当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分）

∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分）

此时S最大值=.…………………（13分）

28.（本小题13分）

解:

（1）C（-5，0）…………………………………………（3分）

（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：

如图，由已知可得：

A、O、C在同一直线上，且OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………（5分）

∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD

∴四边形ABCD是矩形.……………………………………（7分）

②如图，由①得四边形ABCD是矩形

∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）

又AB=CD=6，AC=10

∴由勾股定理，得BC=AD=

==8…………………………………（9分）

∵，，∴0≤t≤14.……………………（10分）

当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ.

∵AP是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）

又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB

∴，即,解得t=3.6…………………………（12分）

当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，

同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD

∴，即t-6,解得t=12.

综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为

3.6或12.……………………………………………………………（13分）

四、附加题（共10分，每小题5分）

1.如：

-1（答案不唯一）；2.50.

9

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