山东菏泽中考数学试题及答案word版.doc
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菏泽市二O一O年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟.
2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分.
1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是，最低气温是，那么我市元月20日的最大温差是
A.10B.6C.4D.2
2．负实数的倒数是
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是
A．B.
C.D.
4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（4题图）
5.如图，直线是上一点，交于，交于，且，如果，则的度数为
A.60°B.50°C.40°D.30°
（6题图）
（5题图）
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为
A.B.C.D.
7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r，扇形的半径记为R,那么
A.R=2rB.R=rC.R=3rD.R=4r
（7题图）
（8题图）
8.如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为
（9题图）
A．cmB.cmC.cmD.cm
9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A.不大于m3B．小于m3
C.不小于m3D．小于m3
10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
A．B.C.D.
菏泽市二O一O年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．将多项式分解因式得____________.
12.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米.
13.若关于x的不等式的解集是,则实数m的值为____________.
14.已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是____________.
15.已知点P的坐标为（m,n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转得，则点的坐标为____________.
16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数:
，例如把（）放入其中，就会得到.现将实数对（）放入其中，得到的实数是____________.
17.如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为____________.
（18题图）
（17题图）
18．如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为____________.
三、解答题：
本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分12分，每小题4分）
（1）计算：
（2）解不等式组
（3）解分式方程
20.（本题满分8分）如图所示，在，是的平分线，cm，求的长.
（20题图）
21.（本题满分10分）某中学初三
（1）班、
（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三
（1）班
85
85
初三
（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？
请说明理由.
22.（本题满分12分）如图，中，经过的中点分别交、于、两点，连接.
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；
（3）若
（22题图）
23．（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：
甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
最低费用是多少？
24．（本题满分12分）如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.
（1）求直线与抛物线的解析式.
（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，设，求当的面积最大时的值.
（3）若动点保持
（2）中的运动路线，问是否存在点，使得的面积等于面积的？
若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
24题图
数学（A）参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
D
B
C
A
二、填空题：
11．12.13.14.
18.cm2
三、解答题：
19.解：
（1）原式= 4分
（2）解①得x<1 1分
解②得 3分
所以原不等式的解集是 4分
（3）原方程两边同乘以得
解得 2分
检验知是原方程的增根 3分
所以原方程无解 4分
20．解：
在Rt中，，是的平分线,
又在Rtcm.
cm.
cm,cm 8分
21．解：
（1）中位数填85，众数填100 3分
（2）因两班的平均数都相同，但初三
（1）班的中位数高，
所以初三
（1）班的成绩较好. 6分
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三
（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三
（2）班的成绩为100分，而初三
（1）班的成绩为100分和85分. 10分
22.证明：
（1）证明：
连接
4分
（2）证明：
在
8分
（3）解：
，，
12分
23．解：
（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得
50x+80（500-x）=28000.
解得x=400.
所以500-x=100.
答：
购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. 4分
（2）由题意得:
解得,（注意
答：
购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. 8分
（注意：
得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对）
（3）由题意得
设购买两种树苗的费用之和为y,
则
在此函数中，y随x的增大而减小,
所以当时，取得最小值，其最小值为
答：
购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. 12分
24．
（1）将点代入直线可得
所以直线的解析式为
当时,，所以点的坐标为（1，3），
将三点的坐标分别代入抛物线,可得
解得所以所求的抛物线为. 4分
（2）因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时. 8分
（3）存在
把代入直线得,所以点
把代入抛物线得或,所以点.
设动点坐标为，其中
则得：
由即
解得或,舍去得,由此得
所以得点存在，其坐标为（1，3）. 12分
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