山东威海市2018年中考数学试题(word版含答案).doc
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威海市2018年初中学业考试
数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值是（）
A.2 B. C. D.
2.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
3.若点，，在双曲线上，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）
A. B. C. D.
5.已知，，则（）
A. B.1 C. D.
6.如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（）
A.当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为
B.小球距点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为
7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）
A. B. C. D.
8.化简的结果是（）
A. B. C. D.
9.抛物线图象如图所示，下列结论错误的是（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为（）
A. B.5 C. D.
11.矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接，若，，则（）
A. B. C. D.
12.如图，正方形中，，点为中点，以为直径作圆，点为半圆的中点，连接，，图中阴影部分的面积是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式：
________________.
14.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是___________.
15.如图，直线与双曲线交于点，，点是直线上一动点，且点在第二象限，连接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点.过点作轴，垂足为.若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为，的面积为.当时，点的横坐标的取值范围是_____________.
16.，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为_______________.
17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画板，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
21.如图，将矩形（纸片）折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,,.求的长.
22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：
提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示.
（1）求该网店每月利润（万元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
24.如图①，在四边形中，，，，垂足分别为，，，点分别为的中点，连接.
（1）如图②，当，，时，求的值；
（2）若，，则可求出图中哪些线段的长？
写出解答过程；
（3）连接，试证明与全等；
（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？
请直接写出.
25.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，线段的中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；
（4）点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.
威海市2018年初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:
ABDCD6-10:
ABADD11、12：
CC
二、填空题
13.14.15.16.
17. 18..
三、解答题
19.解：
解不等式①得，.
解不等式②得，.
在同一条数轴上表示不等式①②解集
因此，原不等式组的解集为.
20.解：
设升级前每小时生产个零件，根据题意，得
.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的解.
∴（个）
答：
软件升级后每小时生产80个零件.
21.解：
由题意，得，，，.
过点作，垂足为.
设，则，，
∴.
∴.
∴，.
∴，
∴的长为.
22.答：
（1）首.
（2）；
答：
大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首（含6首）以上的人数大约为人.
（3）①中位数：
活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数：
活动之初，.
大赛后，.
综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.
23.解：
（1）设直线的函数表达式为，代入，，得
，
解，得.
∴直线的函数表达式为.
设直线的函数表达式为，代入，，得
，解得，
∴直线的函数表达式为.
又∵工资及其他费用为万元.
当时，∴，即.
当时，∴，即.
（2）当时，
，
∴当时，取得最大值1.
当时，
，∴当时，取得最大值.
∴，即第7个月可以还清全部贷款.
24.解：
（1）∵分别是的中点，
∴，.
∴四边形是平行四边形.
又∵.
∴平行四边形是矩形.
又∵，∴，即.
∴矩形为正方形.
∴.
∵，，
∴，
∵，
∴（AAS）
∴，.
∵，.
∴.
（2）可求线段的长.
由
（1）知，四边形为矩形，，，
∵，即，∴.
∵，，
∴.
∴.
∵，∴，
∴.
（3）∵，.
∴与都是直角三角形.
∵分别是中点.
∴，.
∴，.
∵，∴.
∴，.
∴.
∵，.
∴（SAS）.
（4）.
25.解：
（1）∵抛物线过点，，
∴设抛物线表达式为.
又∵抛物线过点，将点坐标代入，得
，解得.
∴抛物线的函数表达式为，即.
（2）∵对称轴.
∴点在对称轴上.
设点的坐标为，过点作，垂足为，连接，.
∵为中垂线，
∴.
在和中，
∴，，
∴，
解得.
∴点坐标为.
（3）∵点坐标为，点坐标为.
∴.
∵为中垂线，∴.
在和中，
，即，
∴，∴，.
设的半径为，与直线和都相切，有两种情况：
①当圆心在直线左侧时，连接，，则，
∴，∴四边形为正方形.∴.
在和中，
∴，
∴，∴.
∴，∴.
∴，∴.
∴的坐标为.
②当圆心在直线右侧时，连接，，则四边形为正方形，
∴.
在和中，
∴，即.
∴.
∴，∴.
∴，∴.
∴的坐标为.
综上所述，符合条件的点的坐标是或.
（4）存在.，，.
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