山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版).doc
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2018年山西省中考数学试卷（解析版）
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下面有理数比较大小，正确的是（）
A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4
【答案】B
【考点】有理数比较大小
2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）
A.《九章算术》 B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》
【答案】B
【考点】数学文化
【解析】《几何原本》的作者是欧几里得
3.下列运算正确的是（）
A.（-a3）2=-a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2×a3=2a6D.
【答案】D
【考点】整式运算
【解析】A.（-a3）2=a6B2a2+3a2=5a2C.2a2×a3=2a5
4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A.x2-2x=0B. x2+4x-1=0C. 2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2
【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.
A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=1
5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：
万件）
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）
A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件
【答案】C
【考点】数据的分析
【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87万件.
6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为
A.6.06´104立方米/时 B.3.136´106立方米/时
C.3.636´106立方米/时 D.36.36´105立方米/时
【答案】C
【考点】科学计数法
【解析】一秒为1010立方米，则一小时为1010×60×60=3636000立方米，3636000用科学计数法表示为3.636×106.
7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【考点】树状图或列表法求概率
【解析】
由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，
∴P（两次都摸到黄球）=
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到
△A’B’C，此时点A’恰好在AB边上，则点B’与点B之间的距离是（）
A.12 B.6 C.6D.6
【答案】D
【考点】旋转，等边三角形性质
【解析】连接BB’，由旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，
∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC=63.
9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为（）
A.y=（x-4）2+7B. y=（x-4）2-25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2-25
【答案】B
【考点】二次函数的顶点式
【解析】y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=（x-4）2-25
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的
延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8
【答案】A
【考点】扇形面积，正方形性质
【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，
第I卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：
（3+1）（3-1）= .
【答案】17
【考点】平方差公式
【解析】∵（a+b）（a-b）=a2-b2∴（3+1）（3-1）=（3）2-1=18-1=17
12.图1是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状
无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图
形，则Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5=度.
【答案】360
【考点】多边形外角和
【解析】∵任意n边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形
∴Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5=360°.
13．2018年国内航空公司规定：
旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.
【答案】55
【考点】一元一次不等式的实际应用
【解析】解：
设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm
20+8x+11x£115
解得x£5
∴高的最大值为11´5=55cm
14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，
以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=600，
则线段AF的长为______.
【答案】2
【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一
【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G
由尺规作图可知，AF平分∠NAB
∴∠NAF=∠BAF
∵MN∥PQ
∴∠NAF=∠BFA
∴∠BAF=∠BFA
∴BA=BF=2
∵BG⊥AF
∴AG=FG
∵∠ABP=600
∴∠BAF=∠BFA=300
Rt△BFG中，FG=BF×cosÐBFA=2´=
∴AF=2FG=2
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙
O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____.
【答案】
【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数
【解析】连接OF
∵FG为⊙0的切线∴OF⊥FG
∵Rt△ABC中，D为AB中点
∴CD=BD
∴∠DCB=∠B
∵OC=OF
∴∠OCF=∠OFC
∴∠CFO=∠B
∴OF∥BD
∵O为CD中点
∴F为BC中点
∴CF=BF=BC=4
Rt△ABC中，sinÐB=
Rt△BGF中，FG=BFsinÐB=4´=
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
计算：
（1）
【考点】实数的计算
【解析】解：
原式=8-4+2+1=7
（2）
【考点】分式化简
【解析】解：
原式===
17.（本题8分）如图，一次函数
y1=k1x+b（k1¹0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反
比例函数y2=（k¹0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1>0；
（3）当x为何值时，y1【考点】反比例函数与一次函数
【解析】
（1）解：
Q一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），
（3）解：
x<-4或018.（本题9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：
剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.
请解答下列问题:
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
【考点】条形统计图，扇形统计图
【解析】
（1）解：
（2）解：
´100%=40%.
答：
男生所占的百分比为40%.
（3）解：
500´21%=105（人）.
答：
估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
（4）解：
5
答：
正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 .
19.（本题8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱
组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.
测量结果如下表.
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明：
两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.
测量数据
∠A的度数
∠B的度数
AB的长度
38°
28°
234米
... ...
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据sin38°»0.6，cos38°»0.8，
tan38°»0.8，sin28°»0.5，cos28°»0.9，tan28°»0.5）；
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
【考点】三角函数的应用
【解析】
（1）解：
过点C作CD^AB于点D.
设CD=x米，在RtDADC中，
∠ADC=90°，∠A=38°.
QAD+BD=AB=234.\x+2x=234.
解得x=72.
答：
斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.
（2）解：
答案不唯一，还需要补充的项目可为：
测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.
20.（本题7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列
车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两
列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
【考点】分式方程应用
【解析】
解：
设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，
由题意，得解得x=
经检验，x=是原方程的根.
答：
乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.
21.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：
试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y’，作Y’Z’//CA,
交BD于点Z’，并在AB上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点A作AZ//A’Z’，交
BD于点Z.第四步，过点Z作ZY//AC，交BC于点Y，再过Y作YX//ZA，交AC于点X.
则有AX=BY=XY.
下面是该结论的部分证明：
证明：
QAZ//A'Z\ÐBA'Z'=ÐBAZ
又Q∠A'BZ'=∠ABZ.\△BA'Z:
△BAZ
\Z'A'=BZ'.
ZA BZ
同理可得
Y'Z'=
BZ'
.\Z'A'=
Y'Z'.
YZ BZ ZA YZ
QZ'A'=Y'Z',\ZA=YZ.
...
任务：
（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在
（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
【考点】菱形的性质与判定,图形的位似
【解析】
（1）答：
四边形AXYZ是菱形.
证明：
QZY//AC,YX//Z\A,四边形AXYZ是平行四边形.
ZA=YZ,\YAXYZ是菱形
（2）答：
证明：
QCD=CB,\Ð1=Ð2
ZY//AC,\Ð1=Ð3.
\Ð2=Ð3.\YB=YZ.
四边形AXYZ是菱形，\AX=XY=YZ.
\AX=BY=XY.
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）.
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：
如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：
勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：
QBE=AB,\AE=2AB
AD=2AB,\AD=AE
四边形ABCD是矩形，\AD//BC.
\（依据１）
BE=AB,\\EM=DM.
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又QAD=AE,\AM^DE.（依据2）
\AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
试判断图１中的点A是否在线段GF的垂直平分上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.
【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等
【解析】
（1） 答：
依据1：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.
依据2：
等腰三角
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