上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.doc
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1．（本小题满分10分）
已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
D
A
B
C
G
E
F
（第22题图）
（1）求证：
△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．
2、（本小题满分12分）
如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为（8,4）．抛物线过点O、A、C．
（1）求抛物线的解析式？
O
C
B
A
（第24题图）
（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD．
①当点C又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？
②当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？
3、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C（2，4），BC=4.
（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
4、（本题12分）如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
（1）求证:
四边形AEFD是菱形；
（2）若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；
（3）若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积.
5、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D.过点
C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E
两点.
（1）求E点的坐标；
（2）联结PO1、PA.求证:
～；
（3）①以点O2（0，m）为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，
当⊙O2经过点C时，求实数m的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画
⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）.
6．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
（1）求证：
四边形BFDE是菱形；
（2）若E为线段AD的中点，求证：
AB⊥BD.
A
D
E
B
F
C
第23题图
OA
7．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
O
第24题图
-1
5
（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的
⊙P与轴相切，求点P的坐标.
8．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．
（1）求DE︰DF的值；
（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？
若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.
A
A
备用图1
B
C
D
第25题图
B
C
D
E
F
A
备用图2
B
C
D
9．（本题满分12分，每小题各4分）
C
B
A
O
y
x
（图10）
如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.
（1）求的值；
（2）若点在抛物线上，且四边形是
平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在
（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，
与抛物线交于点P，求点P的坐标.
10．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.
（1）若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
（2）联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；
（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？
若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.
A
B
图11
C
Q
P
O
M
图12
Q
P
O
M
答案：
1．
（1）∵△ABC是等边三角形，DG//BC，∴△AGD是等边三角形．
AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°．
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB．
∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB．…………………………（5分）
（2）由
（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG…………………………………………（6分）
∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形…………………………（7分）
∴∠DBC＝∠DEF，∴∠AEF=∠AEG＋∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC＝60°（8分）
2、（本题12分）
（1）A（0，3）,C（3,0）
∵3m=3
∴m=1
∴抛物线的解析式为………2分
（2）∵m=1∴∴AO=3
点），连结OD
当y=0时，即，解得x1=-1x2=3∴OC=3
∴S=S△AOD+S△DOC=
∴S与x的函数关系式S=（0＜x＜3）…………………………4分
当符合（0＜x＜3）S最大值=
……6分
（3）
…………………………………………7分
假设存在点P，使AC把△PCD分成面积之比为2：
1的两部分，分两种情况讨论：
（ⅰ）当△CDE与△CEP的面积之比为2：
1时，DE=2EP∴DP=3EP
即整理得：
解得；（不合题意，舍去）,此时点P的坐标是（2，0）…9分
（ⅱ）当△CEP与△CDE的面积之比为2：
1时，，∴
即整理得：
解得：
（不合题意，舍去），此时点P的坐标是（，0）
…………………………………………11分
综上所述，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：
1两部分的点P存在，点P的坐标是（2，0）或（，0）………………………12分
3、（12分）解：
（1）（6分）∵C（2,4）,BC=4且BC//OA∴B（6,4）1分
设抛物线为
将O（0,0）,C（2,4）,B（6,4）代入得解得3分
∴1分
∴顶点对称轴：
直线2分
（2）（6分）据题意，设或1分
将代入抛物线得解得（舍）2分
将代入抛物线得解得（舍）2分
∴符合条件的点和1分
4、（12分）
（1）（4分）证明:
（方法一）∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90°即：
∠3=90°-∠1
∴∠2+∠4=90°即：
∠4=90°-∠2
又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE=EF
∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∴AE=AD∴EF=AD2分
∵AD//EF
∴四边形AEFD是平行四边形1分
又∵AE=AD
∴四边形AEFD是菱形1分
（方法二）∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∵AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°
在△AEO和△ADO中∴△AEO△ADO∴EO=OD
6
在△AEO和△FEO中∴△AEO△FEO∴AO=FO2分
∴AF与ED互相平分1分
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AF⊥DE
∴四边形AEFD是菱形1分
（2）（5分）∵菱形AEFD∴AD=EF
∵BE=EF∴AD=BE
又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形1分
∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF
同理可知四边形AFCD是平行四边形
∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF
又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°2分
∴∠5+∠6=90°1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°1分
（3）（3分）由
（2）知∠BAF=90°平行四边形AFCD∴AF=CD=n
又∵AB=m1分
由
（2）知平行四边形ABED∴DE=AB=m
由
（1）知OD=1分
1分
5、（14分）解:
（1）（3分）∴1分
设直线CD:
将C、D代入得解得
∴CD直线解析式:
1分1分
（2）（4分）令y=0得解得
∴1分
又∵、∴以OE为直径的圆心、半径.
设
由得解得（舍）
∴2分
∴
又
∴1分∴～
（3）（7分）①
据题意，显然点在点C下方
当⊙O2与⊙O1外切时
代入得解得（舍）2分
当⊙O2与⊙O1内切时
代入得解得（舍）2分
∴
②3分
6、．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ED∥BF，得∠EDB=∠FBD……………………………………………………（2分）
∵EF垂直平分BD
∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°
∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………（2分）
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………………（1分）
又∵EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形……………………………………………………………（1分）
（2）∵四边形BFDE是菱形
∴ED=BF
∵AE=ED
∴AE=BF………………………………………………………………………………（2分）
又∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………（1分）
∴AB∥EF……………………………………………………………………………（1分）
∴∠ABD=∠DOE……………………………………………………………………（1分）
∵∠DOE=90°
∴∠ABD=90°
即AB⊥BD……………………………………………………………………………（1分）
7．解：
（1）把（0，2）、（3，5）分别代入
得解得……………………………………………（3分）
∴抛物线的解析式为………………………………………………（1分）
∴抛物线的顶点为………………………………………………………………（2分）
（2）设点P到y轴的距离为d，⊙的半径为r
∵⊙与轴相切∴
∴点P的横坐标为…………………………………………………………………（2分）
当时，∴点P的坐标为…………………………………（2分）当时，∴点P的坐标为………………………………（2分）
∴点P的坐标为或.
8.解：
（1）∵∠BAC=90°∴∠B+∠C＝90°，
∵AD是BC边上的高∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC………………………………………………………………………（1分）
又∵∠EDF=90°
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF
∴△BED∽△AFD……………………………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（1分）
∵
∴DE︰DF=…………………………………………………………………………（1分）
（2）由△BED∽△AFD得
∴…………………………………………………………………（1分）
∵∴
∵∠BAC=90°
∴………………………………………（1分）
∵DE︰DF=3︰4，∠EDF=90°
∴ED=EF，FD=EF…………………………………………………………………（1分）
∴
∴………………………………………………（2分）
（3）能.的长为.……………………………………………………………（5分）
（说明：
的长一个正确得3分，全对得5分）
9、解：
（1）由题意得：
点B的坐标为，其中，（1分）
∵，点在轴的负半轴上，∴点的坐标为（1分）
∵点在抛物线上，∴（1分）
∴（因为）（1分）
（2）∵四边形是平行四边形
∴，又∥轴，点B的坐标为
∴点的坐标为（1分）
又点在抛物线上，
∴∴或（舍去）（1分）
又由
（1）知：
∴，.抛物线的解析式为.（2分）
（3）过点作轴，，垂足分别为、
∵平分∴（1分）
设点的坐标为
∴（1分）
解得：
或（舍去）（1分）
所以，点的坐标为（1分）
10、
（1）图画正确（1分）
过点作，垂足为
∴
由题意得：
，又是圆的直径
∴∴，
∴（1分）
在Rt△中，
又，
∴
∴y关于x的函数解析式为（）（2分）
（2）设圆M的半径为
因为OA⊥MA，∴∠OAM=90°，
又△OMA与△PMC相似，所以△PMC是直角三角形。
因为OA=OP，MA=MC，所以∠CPM、∠PCM都不可能是直角。
所以∠PMC=90°.（1分）
又≠∠P，所以，∠AMO=∠P（1分）
即若△OMA与△PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.
∴,即，解得（2分）
从而
所以，，圆的半径为.（1分）
（3）假设存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边
联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦与直线相交于点
由正五边形知，（1分）
∵是公共弦，所以，，
从而，
∴
∴，即圆的半径是（1分）
∵，
∴
∴
∴△∽△（1分）
∴
∵，
∴，解得：
（负值舍去）
∴（2分）
所以，存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，
此时的，圆的半径是.
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