学年最新北师大版八年级数学上册月考测试题及答案解析精品试题文档格式.docx

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　C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

　D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．函数

中自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．计算（20a2﹣4a）÷

4a=　　　　　　．

13．光的速度约是每秒钟3×

105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×

107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为　　　　　　千米．

14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为　　　　　　．

15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　　　　　　．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°

，∠CDE=　　　　　　．

17．计算（﹣

）7×

494=　　　　　　．

18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3

，则△BFD的面积S=　　　　　　．

19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数

交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb=　　　　　　．

20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为　　　　　　厘米．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．先化简，再求值：

（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=

，y=﹣

．

22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC的面积是　　　　　　．

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：

AD平分∠BAC．

24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°

，求桌面到地面的距离是多少？

25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：

升）随行驶里程x（单位：

公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？

26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B两校运往甲、乙两校的费用如下表：

C校（元/台）D校（元/台）

A校4080

B校050

（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

27．如图：

在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=

（1）求直线CD的解析式；

（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，DM=DE时，求t值．

28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD于点P，点F在线段CD上，

（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°

，求证：

AD=AP+DF

（2）如图二，若∠ABD=30°

，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

考点：

幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法．

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法公式解答．

解答：

解：

A、a2•（﹣a）2=a2+2=a4，故本选项正确；

B、﹣a8和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（2a2）3=8a6，故本选项错误；

D、a2•a3=a5，故本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

轴对称图形．

根据轴对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选D．

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

一次函数图象与系数的关系．

先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

∵一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，

∴2m+2＜0，

解得m＜﹣1．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．

平方差公式的几何背景．

对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：

矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积．

如图所示，矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积，则

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

故选：

D．

本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

等腰三角形的性质．

题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．

①当这个角为顶角时，底角=（180°

﹣70°

）÷

2=55°

；

②当这个角是底角时，底角=70°

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

多项式乘多项式．

将（x+3）•（x﹣p）展开，再由对应相等得出p与m的值．

∵（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，

∴x2+（3﹣p）x﹣3p=x2+mx+36，

∴3﹣p=m，﹣3p=36，

解得p=﹣12，m=15，

故选B．

本题考查了多项式乘以多项式，注意运算法则是解题的关键．

单项式乘单项式；

合并同类项．

首先利用合并同类项法则求出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式求出即可．

∵单项式2xmy3与单项式﹣3xyn的和也是单项式，

∴m=1，n=3，

则单项式2xmy3与单项式﹣3xyn乘积为：

2xy3×

（﹣3xy3）=﹣6x2y6．

B．

此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出m，n的值是解题关键．

一次函数图象与系数的关系；

不等式的性质．

先根据不等式kx＜b的解集是x

判断出k的符号，进而可得出结论．

∵不等式kx＜b的解集是x

，

∴k＜0．

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．

故选C．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．

角平分线的性质；

全等三角形的判定与性质．

专题：

几何综合题．

首先由P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D得出BD=CD，再过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，则Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通过等量代换得∠BDC=∠EDF，由已知

∠MON=60°

，得出∠EDF=120°

，即∠BDC=120°

已知P为BC的中点，DP⊥BC，

∴BD=CD，

过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

BD=CD，DE=DF，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴∠BDE=∠CDF，

∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，

∴∠BDC=∠EDF，

已知∠MON=60°

∴∠EDF=360°

﹣90°

﹣∠MON=120°

即∠BDC=120°

A．

此题由角平分线性质和证明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是关键．

函数的图象．

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．

A、由纵坐标看出，行驶最远是120千米，由最远又行驶到出发点，路程是120千米，共行驶了240千米，故A错误；

B、由横坐标看出，停留的时间是2﹣1.5=0.5（小时），故B错误；

C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时240÷

5=48（千米），故C错误；

D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时120÷

2=60（千米），故D正确；

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标获得信息是解题关键．

中自变量x的取值范围是　x≥1　．

函数自变量的取值范围．

根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．

根据二次根式的意义可得：

x﹣1≥0，

解得：

x≥1．

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4a=　5a﹣1　．

整式的除法．

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．

（20a2﹣4a）÷

4a=5a﹣1．

故答案为5a﹣1．

本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为　9.3×

1013　千米．

科学记数法—表示较大的数．

利用有理数的乘法运算法则结合同底数幂的乘法法则求出即可．

由题意得：

3.1×

107×

3×

105×

10=9.3×

1013．

故答案为：

9.3×

此题考查科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为　y=5x﹣11　．

一次函数图象与几何变换．

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=5x+b，然后将点（2，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．

设平移后直线的解析式为y=5x+b．

把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=5×

2+b，

解得b=﹣11．

所以平移后直线的解析式为y=5x﹣11．

y=5x﹣11．

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．

15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　x＞2　．

一次函数与一元一次不等式．

从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．

从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

∴当x＞2是，y＜0，

即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．

故答案为x＞2．

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

，∠CDE=　20°

　．

根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=40°

，∠ADC=90°

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=20°

∴故答案为为20°

本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．

494=　﹣7　．

幂的乘方与积的乘方．

根据幂的乘方，可得78，再根据积得乘方，可得（﹣

）7，根据负数的奇次幂是负数，可得答案．

原式=（﹣

（72）4=（﹣

78

=7×

（﹣1）

=﹣7．

本题考查了幂的乘方与积得乘方，先算幂的乘方，再算积的乘方，注意负数的奇次幂是负数．

，则△BFD的面积S=　

翻折变换（折叠问题）．

首先根据勾股定理求出DF的长度，然后借助面积公式即可解决问题．

如图，根据题意得：

DE=DC=

，∠E=∠C=90°

由勾股定理得：

∴DF=6，

∴

即△BFD的面积S=

该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；

同时还考查了勾股定理、矩形的性质、三角形的面积公式等几何知识点．

交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb=　4或﹣

反比例函数与一次函数的交点问题．

计算题．

一次函数经过点（0，﹣4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．

把（0，﹣4）代入y=kx+b，得到b=﹣4；

则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到

×

4×

|m|=6，解得m=±

3．

把x=±

3代入正比例函数y=

x，解得y=±

1，则A的坐标是（3，1）或（﹣3，﹣1）．

当A是（3，1）时，代入y=kx﹣4，得到k=

．则kb=﹣

4=﹣

当A是（﹣3，﹣1）时，代入y=kx﹣4，得到k=﹣1，则kb=（﹣1）×

（﹣4）=4．

故答案为4或﹣

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．

20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为　5　厘米．

三角形的外角性质；

三角形内角和定理；

直角三角形斜边上的中线．

取AB中点N，连接DN，MN．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质证明∠NDB=∠B，根据三角形的中位线定理和平行线的性质证明∠NMB=∠C，结合三角形的外角的性质和已知条件可得∠DNM=∠C=∠NMD，从而发现DM=DN．

取AB中点N，连接DN，MN．

在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，

∴DN=

AB=BN．

∴∠NDB=∠B．

在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．

∴MN∥AC，

∴∠NMB=∠C．

又∠NDB是△NDM的外角，

∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．

即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．

又∠B=2∠C，

∴∠DNM=∠C=∠NMD．

∴DM=DN．

又AB=10（厘米），

∴DM=5（厘米）．

故答案为5．

此题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质和三角形的外角的性质．

整式的混合运算—化简求值．

先利用乘法公式化简代数式，再代入求值．

原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），

=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，

=12xy+10y2，

当x=

时，

原式=12×

（

）×

（﹣

）+10×

）2，

=﹣2+2.5

=

本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，要注意运算符号的处理．

（2）△ABC的面积是　4　．

作图-轴对称变换．

（1）利用轴对称图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可．

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）△ABC的面积是：

4﹣

2﹣

1×

2=4．

4．

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．

全等三角形的判定与性质．

证明题．

先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD=∠ACD，从而证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

即AD平分∠BAC．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，要从∠1=∠2认知思考．

含30度角的直角三角形；

等腰三角形的性质．

应用题．

作OE⊥AB，OF⊥CD，解RT△AOE和RT△COF即可求得OE，OF的值，即可解题．

作OE⊥AB，OF⊥CD，

∵OA=OB，∠AOB=120°

，∴∠A=∠B=30°

∴OE=OB•sin30°

=20cm，

∵OC=OD，∠COD=∠AOB=120°

，∴∠C=∠D=