浙江省金华市中考数学试卷.doc

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2016年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016•金华）实数﹣的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣

2．（3分）（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数

3．（3分）（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：

mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01

4．（3分）（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）

A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2

6．（3分）（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

7．（3分）（2016•金华）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2

9．（3分）（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点C B．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点

10．（3分）（2016•金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2016•金华）不等式3x+1＜﹣2的解集是　　　　　　．

12．（4分）（2016•金华）能够说明“=x不成立”的x的值是　　　　　　（写出一个即可）．

13．（4分）（2016•金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　　　　　　mg/L．

14．（4分）（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　　　　　　．

15．（4分）（2016•金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　　　　　　．

16．（4分）（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是　　　　　　米．

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是　　　　　　米．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）（2016•金华）计算：

﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．

18．（6分）（2016•金华）解方程组．

19．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？

并补全统计图．

（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

20．（8分）（2016•金华）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．

北京时间

7：

2：

首尔时间

12：

（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：

30，那么此时韩国首尔时间是多少？

21．（8分）（2016•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

（1）求点A的坐标．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？

并说明理由．

22．（10分）（2016•金华）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

（1）利用图1，求证：

四边形ABCD是菱形．

（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．

①连结OE，求△OBE的面积．

②求弧AE的长．

23．（10分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：

y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．

①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．

②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．

24．（12分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：

1？

若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

2016年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016•金华）实数﹣的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：

﹣的绝对值是．

故选：

B．

【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．

2．（3分）（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：

A、a＜0，故A正确；

B、ab＜0，故B正确；

C、a＜b，故C正确；

D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

3．（3分）（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：

mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【解答】解：

∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：

44.96≤零件的直径≤5.03．

∵44.9不在该范围之内，

∴不合格的是B．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．

4．（3分）（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．

【解答】解：

如图所示：

∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，

∴该几何体的左视图为：

．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

5．（3分）（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）

A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2

【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．

【解答】解：

∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，

∴C选项正确．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

6．（3分）（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

【分析】根据全等三角形的判定：

SAS，AAS，ASA，可得答案．

【解答】解：

由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，

A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；

B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；

C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；

D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

A． B． C． D．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；

【解答】解：

解：

可能出现的结果

小明

打扫社区卫生

参加社会调查

小华

打扫社区卫生

参加社会调查

打扫社区卫生

由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，

则所求概率P1=，

故选：

A．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2

【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．

【解答】解：

在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），

∴AC+BC=4+4tanθ（米），

∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；

故选：

D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．

A．点C B．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：

连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

A． B． C． D．

【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．

【解答】解：

∵DH垂直平分AC，

∴DA=DC，AH=HC=2，

∴∠DAC=∠DCH，

∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，

∴△DAH∽△CAB，

∴=，

∴y=，

∵AB＜AC，

∴x＜4，

∴图象是D．

故选D．

【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2016•金华）不等式3x+1＜﹣2的解集是　x＜﹣1　．

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：

x＜﹣1．

【解答】解：

解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12．（4分）（2016•金华）能够说明“=x不成立”的x的值是　﹣1　（写出一个即可）．

【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．

【解答】解：

能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，

故答案为：

﹣1

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

13．（4分）（2016•金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　1　mg/L．

【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．

【解答】解：

由题意可得，

第3次检测得到的氨氮含量是：

1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，

故答案为：

1．

【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

14．（4分）（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　80°　．

【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

延长DE交AB于F，

∵AB∥CD，BC∥DE，

∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，

∴∠AFE=∠B=60°，

∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．（4分）（2016•金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　2或5　．

【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：

AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

【解答】解：

∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=10．

如图1所示：

当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．

设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：

AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．

解得：

x1=2，x2=0（舍去）．

∴BD=2．

如图2所示：

当∠B′ED=90°时，C与点E重合．

∵AB′=10，AC=6，

∴B′E=4．

设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．

在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．

解得：

x=5．

∴BD=5．

综上所述，BD的长为2或5．

故答案为：

2或5．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是　　米．

（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是　3　米．

【分析】

（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．

（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．

【解答】解：

（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，

∴∠FAE=∠B，

∴AE∥BD，

∴=，

∴AE=，

故答案为．

（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．

在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，

∴BF==，同理得到AC=DF=，

∵∠ABC=∠BCD=120°，

∴∠MBC=∠MCB=60°，

∴∠M=60°，

∴CM=BC=BM，

∵∠M+∠MAF=180°，

∴AF∥DM，∵AF=CM，

∴四边形AMCF是平行四边形，

∴CF=AM=3，

∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，

∴∠MBD=90°，

∴BD==2，同理BE=2，

∵＜3＜2，

∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，

∴连接AC、BF、DF即可，

∴所用三根钢条总长度的最小值3，

故答案为3．

【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）（2016•金华）计算：

﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．

【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：

原式=3﹣1﹣3×+1=0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（6分）（2016•金华）解方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

由①﹣②，得y=3，

把y=3代入②，得x+3=2，

解得：

x=﹣1．

则原方程组的解是．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？

并补全统计图．

（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

【分析】

（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；

（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．

【解答】解：

（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，

∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．

补全统计图如图：

（2）600×=400（人）．

答：

估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．

【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．

20．（8分）（2016•金华）如图1表示同一

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