无锡市江南中学九年级上期中数学试题含答案.docx
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无锡市江南中学九年级上期中数学试题含答案
（2012.11）
一、精心选一选（本大题共8小题,每小题3分,共24分）
1．要使二次根式
有意义，字母
必须满足的条件是（）
A．
＞1B．
>－1C．
≥－1D．
≥1
2．下列根式中，与
是同类二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
3．去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
4．若关于x的一元二次方程
的常数项为0，则m的值等于（）
M
A．1B．2C．1或2D．0
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于D，
则下列结论：
①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；
③图中共有3个等腰三角形；④AD2＝CD·AC，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，
则∠ABC等于（）
A．75°B．70°C．60°D．30°
7．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）
A．5B．4C．3D．2
8．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为（）
A．19B．20C．21D．22
二、细心填一填（本大题共9小题,每空2分,共22分）
9．化简：
（1）
；
（2）
÷
＝．
10．直接写出下列方程的解：
（1）x2＝2x；
（2）x2－6x+9＝0．
11．若关于x的方程x＋2x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．
12．有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为．
13．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝．
14．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为．
O
O
P
（第17题）
15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20º，则∠EPF的度数是．
16．给出下列命题：
①顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧也相等；⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的序号是（只填序号）．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，将一等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合，边DE、DF分别交AB、BC于点M、N，旋转三角板DEF，当MN＝5cm时，CN的长为．
三、认真答一答（本大题共8题，共54分）
18．计算：
（每小题4分，共8分）
（1）
；
（2）（－4）×．
19．解方程（每小题3分，共6分）
（1）（x―2）2―9＝0；
（2）2x2＋3x―1＝0．
20．（本题5分）已知等腰△ABC的一条边长a＝2，另两边的长b、c恰好是关于x的一元二次方程x2－（k+3）x+3k＝0的两个根，求△ABC的周长．
21．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．
E
试说明：
（1）AE＝DC；
（2）四边形ADCE为矩形．
22．（本题6分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
选手/组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
90
87
98
99
91
92
96
98
96
乙
85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
平均数
众数
中位数
方差
极差
甲
94.5
96
12
乙
94.5
98
18.65
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？
为什么？
23．（本题7分）如图，以□ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD于E．
（1）求证：
AE2＝EP·ED；
（2）若BP＝PD，试判断□ABCD是何种特殊平行四边形？
请说明理由；并求当AE＝4，EQ＝2时□ABCD的面积．
24．（本题8分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案．
25．（本题8分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿CB匀速运动，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动．当点D到达点B时，点D、E同时停止运动．过点D作BC的垂线l交AB于点P，连接DE、PE．设点E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）当t为何值时，△PDE的面积为4.5cm2？
（2）当t为何值时，△PDE的外心恰好在它的一条边上？
（3）作点E关于直线l的对称点E′．是否存在某一时刻t，使点E′恰好落在△ABC的外接圆上？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
（2012.11）
∴x1＝x2＝3．
此时△ABC的周长为2＋3＋3＝8．………………（5分）
21．（本题6分）
（1）解：
∵D为BC的中点，
（2）∵AE∥BC，AE＝DC，
∴BD＝DC．……………（1分）∴四边形ADCE为平行四边形（5分）
∵AE∥BC，DE∥AB，∵AB＝AC，AB＝DE，
∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）∴□ADCE是矩形．………（6分）
∴BD=AE，AB＝DE，………（3分）
∴AE＝DC．……………………（4分）
22．（本题6分）
（1）甲：
众数是98，方差是15.65，乙：
中位数是96.5，极差是13；（每空1分）
（2）因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故应选甲．（2分）
23．（本题7分）
（图2）
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