七年级数学下册教案全册华师大版.docx
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七年级数学下册教案全册华师大版
第七章 二元一次方程组
7.3实践与探索
第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1，重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：
寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?
其中什么是关键?
二、新授
问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量?
（1）共有白卡纸20张。
（2）一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。
（3）1个盒身与2个盒底盖配成一套。
2．求什么?
（1）用几张白卡纸做盒身?
几张白卡纸做盒底盖?
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个?
盒底盖多少个?
[2x个盒身，3y个盒底盖]
4．找出2个等量关系。
（1）用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：
20。
（2）已知（3）可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得
x+y＝20
3y=2×2x
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16（个）
用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33（个）
将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
水稻
棉花
蔬菜
每公顷需劳动力
4人
8人
5人
每公顷需投入资金
1万元
1万元
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。
（提问式）
1．本题中有哪些已知量?
（1）安排种三种农作物的人数共300名；
（2）安排种三种农作物的土地共51公顷；
（3）每种农作物每公顷所需要的职工数；
（4）每种农作物每公顷需要投入的资金；
（5）三种农作物需要的资金和为67万元。
2．求什么?
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?
如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知
（2）可知，种蔬菜有（51-x-y）公顷。
这样根据已知，（3）可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5（51-x-y）人.根据已知（4）可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元2（51-x-y）万元已知量中的
（1）、（5）就是两个等量关系
因此，列方程组
4x+8y+5（51-x-y）＝300
x+y+2（51-x-y）=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
四、作业
教科书习题7.3，第1题。
第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
重点、难点
1．重点：
让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
2．难点：
寻找相等关系。
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?
二、新授
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。
今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?
其中的道理是什么?
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?
（根据矩形的对边相等，得3x＝5y）
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?
因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2
解方程组3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480（mm2）
大正方形的面积=（x+2y）2＝（10+2×6）2＝484（mm2）
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：
有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：
设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：
设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：
设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结
五、作业
教科书习题7.3第2题
小结与复习
（一）
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：
解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
（1）在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
（2）二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。
一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
（3）通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：
求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x=1，x=2，x=3。
2．已知x=12xn－m=5
y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：
因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5③
m+2n＝3④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：
这里有两个未知数:
甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
（1）同向而行：
甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
（2）相向而行：
甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：
怎样设未知数?
直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数?
100y+10（x+2）+x，l00x+l0（x+2）+y
2个等量关系是什么?
（1）百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
（2）新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+（x+2）+y=13
[100x+10（x+2）+y]-[100y+10（x+2）+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。
解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
小结与复习
（二）
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：
列二元一次方程组解应用题。
难点：
间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?
2．如何设未知数?
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。
当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程（组）的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。
甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:
00同时到达乙地，必须在什么时候出发?
分析：
这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里 B C
甲 上车点 下车点 乙
（1）汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
（2）汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
=
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：
方程组 ax+by=62的解应为
x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。
第9章 多边形
9．1三角形
序言
教学目的
让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重点：
使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程
一、导入（提问）
昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。
它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?
并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?
（建议先布置学生去实践）
二、新授
让学生阅读教科书第9.1节前边内容。
观察图9.1.1。
问：
教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?
答：
图
（1）是用等边三角形，图
（2）是用正方形，图（3）是用正六边形，图（4）是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?
换一些其他的形状行不行呢?
教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。
如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?
平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形
你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?
鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢?
这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习
补充练习。
四、作业
补充习题。
9.1.1认识三角形
第一课时
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点
1．重点：
三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：
三角形的外角。
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授
1．三角形的概念：
（1）什么是三角形呢?
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
如图：
AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。
（如点A）三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点）
边
B C
（2）三角形的内角，外角的概念：
每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?
它们之间有什么关系?
练习：
（1）下图中有几个三角形?
并把它们表示出来。
A
D
B C
（2）指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：
∠ADC能写成∠D吗?
∠ACD能写成∠C吗?
为什么?
（3）有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?
AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
（4）∠BDC是△BCD的什么角?
是△ACD的什么角?
∠BCD是△ACD的外角，对吗?
（5）请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?
并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
3．等腰三角形、等边三角形的概念：
让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
AAA
BCBCBC
1 2 3
经过观察，测量可知：
第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB＝AC）；第三个三角形的三边都相等。
（1）等腰三角形：
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图
（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。
（2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）
问：
等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：
按角分为三类：
①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。
按边分为三类：
①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
③等边三角形
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业
教科书第61页练习1、2。
第二课时
教学目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点
1．重点：
三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：
钝角三角形高的画法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?
如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
·B
· l
A
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
A
BDC
问：
三角形有几条中线?
若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：
三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
A
E∠2
BC
∠1
问：
三角形有几条角平分线?
三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：
过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
A
F
BC
例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?
为什么?
AAAB
BCBCAC
12BC4
3
[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以
（1），（3），（4）都错了，只有
（2）是对的。
4．做一做：
让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
（1）分别画出中线、角平分线、高。
（2）你能用折纸的办法得到这些线段吗?
试一试。
（只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线）
（3）把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
（1）一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
（2）一个三角形的三条中线（角平分线）的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线（角平分线）相交于一点，这一点在三角形内部]
（3）直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?
钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
]
（4）你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
教科书第62页练习1、2。
第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业
补充作业（略）
9.1.2．三角形的外角和
第一课时
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：
掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：
在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?
三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?
2．三角形的内角和等于多少?
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
AD
BC
问：
三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?
（互补）
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：
三角形外角有两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
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