中考数学模拟.doc
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2018年高中（中专）招生统一考试模拟试卷数学（9）
姓名班级考号
（全卷三个大题，共27个题，共5页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（每小题3分，共45分）
1、的值等于（）
A、B、4C、D、2
2、下列事件中，是确定事件的是（ ）.
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天
C.1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
3、如图所示的Rt⊿ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）
C
B
A
A
B
C
D
4、二次函数y=kx-6x+3的图像与X轴有交点，则K值的取值范围是（）
A.K﹤3B.K﹤3且K≠0C.K≤3D.K≤3且K≠0
5、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．
A．
③④⑥
B．
①③⑥
C．
④⑤⑥
D．
①④⑥
6、有理数２的相反数为（）
（Ａ） （Ｂ）２ （Ｃ）－２ （Ｄ）０.５
7、下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
8、北京市2016年暨“十三五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2016年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44510000册．将44510000用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
9、方程的根是（）
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、±２ Ｄ、±４
（第11题）
A
B
C
D
O
10、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A
D
C
B
11、如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）
A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm
A
B
C
D
E
第13题图
12、若△ABC∽△DEF,△DEF与△ABC的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A.1:
2B.1:
4C.2:
1D.4:
1
13、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，
则tan∠DBE的值是（）
A．B．2C．D．
14、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：
的根，则的值为（）
A、－3B、5C、5或－3D、－5或3
x
y
O
x=1
1
-1
15、已知二次函数的图象如右图所示，
下列结论:
① ②
③④的实数），
其中正确的结论有（）
A1个B．2个C．3个 D．4个
二、填空题（每小题5分，共25分）
16、在函数中，自变量的取值范围是.
17、已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是
18、从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是
x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A1
B1
C1
A
B
C
y
19、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的
小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC
与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似
中心的坐标是___________．
20、已知抛物线与抛物线
的形状相同，顶点在直线上，
且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为
三、解答题（本题85分）
21、计算（8分）2sin45°-|-|-（1-）°+（）-
22、（8分）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．
23、（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
若A点的坐标为
（0，4），D点的坐标为（7，0），
（1）圆弧所在圆的圆心M点的坐标为
（2）点D是否在经过点A、B、C三点的抛物线上；
（3）在
（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。
第24题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
24、（12分）春节期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：
读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？
请说明理由．
25、（12分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
A
B
45°
60°
C
E
D
（第25题）图）
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
（精确到0.01m；参考数据：
sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
26、（14分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：
四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
A
F
C
D
E
G
H
B
O
A
F
C
D
E
G
H
B
O
27、（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++，经过A（0，－4）、
B（，0）、C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形？
若存在，求出点P的坐标，
并判断这个菱形是否为正方形？
若不存在，请说明理由．
2018年高中（中专）招生统一考试模拟试卷
数学（9）答题卡
姓名班级考号
（全卷三个大题，共27个小题，共3页；满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分45分）
1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]
11.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]13[A][B][C][D]14.[A][B][C][D]15.[A][B][C][D]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
（16）°．（17）．（18）、（19）．（20）．
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
21、计算（8分）2sin45°-|-|-（1-）°+（）-
22、（8分）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．
23.23、（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
若A点的坐标为
（0，4），D点的坐标为（7，0），
（1）圆弧所在圆的圆心M点的坐标为
（2）点D是否在经过点A、B、C三点的抛物线上；
（3）在
（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。
第24题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
24、（12分）春节期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：
读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？
请说明理由．
25、（12分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
A
B
45°
60°
C
E
D
（第25题）图）
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
（精确到0.01m；参考数据：
sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
26、（14分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：
四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
A
F
C
D
E
G
H
B
O
A
F
C
D
E
G
H
B
O
27、（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++，经过A（0，－4）、
B（，0）、C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形？
若存在，求出点P的坐标，
并判断这个菱形是否为正方形？
若不存在，请说明理由．
2018年高中（中专）招生统一考试模拟试卷数学（9）参考答案：
一、BCCDDCCBDCCCBAB
二、（16）（17）（18）（19）（9，0）
（20）y=x2--2x+6或y=x2--2x--4或y=--x2+2x+4或y=--x2+2x--6
三、21、22、23、
（1）（2,0）（2分）
（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）
设经过点A、B、C的抛物线的解析式为
依题意，解得
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为
把点D（7，0）的横坐标代入上述解析式，得
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上（3分）
（3）设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。
所以CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5在Rt△CEM中，∠CEM＝90°
所以在Rt△CED中，∠CED＝90°
所以 所以
所以∠MCE＝90°因为MC为半径， 所以直线CD是⊙M的切线 （３分）
24、解：
（1）P（获得45元购书券）=； （４分）
（2）（元）.
∵15元＞10元， ∴转转盘对读者更合算 （４分）
25、
（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．
在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97 ∴风筝A比风筝B离地面更高． （４分）
（2）在Rt△ADC中， ∵AC﹦20，∠ACD﹦60°， ∴DC﹦20×cos60°﹦10m
在Rt△BEC中， ∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97m
∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．（４分）
26、
（1）连结OB和OC．∵ OE⊥BC，∴ BE＝CE．
∵ OE＝BC，∴ ∠BOC＝90°，∴ ∠BAC＝45° （３分）
（2）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．
∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°∴四边形AFHG是正方形． （3分）
（3）由
（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD＝12． （3分）
27、
（1）解法一：
∵抛物线=－++经过点A（0，－4），∴=－4
又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，
∴+=，=－=6
由已知得（-）=25又（-）=（+）－4=－24
∴－24=25，解得=±
当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴=－．
解法二：
∵、是方程－++c=0的两个根，
即方程2－3+12=0的两个根．∴=，
∴－==5，解得=±（以下与解法一相同．） （３分）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵=－－－4=－（+）+∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D． （３分）
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线=-3与
抛物线=－--4的交点，
∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是
（－3，3），但这一点不在抛物线上． （４分）
11
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