中考数学河北省中考数学试卷含答案.doc
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2017年河北省中考数学试卷
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3
2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13
3.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( )
A. B. C. D.
4.=( )
A. B. C. D.
5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
9.求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东55° B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35°
11.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:
cm)不正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )
A.4+4﹣=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4﹣1÷+4=6
13.若=+,则中的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大 D.无法判断
15.如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B. C. D.
16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。
把答案写在题中横线上)21世纪教育网版权所有
17.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 m.21教育网
18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.
19.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}= ;若min{(x﹣1)2,x2}=1,则x= .【版权所有:
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三、解答题(本大题共7小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证
(1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?
请写出理由.
23.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
(1)求证:
AP=BQ;
(2)当BQ=4时,求的长(结果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
24.如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=﹣5与x轴交于点D,直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求
(2)中S时,嘉琪有个想法:
“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?
”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
25.平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;
(2)当tan∠ABP:
tanA=3:
2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)
26.某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12),符合关系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11
12
需求量x(件/月)
120
100
(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.
2017年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3
【考点】1G:
有理数的混合运算.
【分析】各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=9,符合题意;
B、原式=﹣1.5,不符合题意;
C、原式=0,不符合题意,
D、原式=﹣1,不符合题意,
故选A
2.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A.1 B.﹣2 C.0.813 D.8.13
【考点】1J:
科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2·1·c·n·j·y
【解答】解:
把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为8.13,
故选:
D.
3.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】IF:
角的概念.
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可.
【解答】解:
量角器的圆心一定要与O重合,
故选C.
4.=( )
A. B. C. D.
【考点】1G:
有理数的混合运算.
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解.
【解答】解:
=.
故选:
B.
5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )21*cnjy*com
A.① B.② C.③ D.④
【考点】R5:
中心对称图形.
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进而得出答案.【来源:
21cnj*y.co*m】
【解答】解:
当正方形放在③的位置,即是中心对称图形.
故选:
C.
6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
【考点】27:
实数.
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可.
【解答】解:
﹣1的绝对值为1,
2的倒数为,
﹣2的相反数为2,
1的立方根为1,
﹣1和7的平均数为3,
故小亮得了80分,
故选B.
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变
【考点】S5:
相似图形.
【分析】根据两个三角形三边对应成比例,这两个三角形相似判断出两个三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答.
【解答】解:
∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴∠B′=∠B.
故选D.
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边两个小正方形,
故选:
A.
9.求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
【考点】L8:
菱形的性质.
【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵对角线AC,BD交于点O,
∴BO=DO,
∴AO⊥BD,
即AC⊥BD,
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②,
故选B.
10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东55° B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35°
【考点】IH:
方向角.
【分析】根据已知条件即可得到结论.
【解答】解:
∵甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,
∴乙的航向不能是北偏西35°,
故选D.
11.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:
cm)不正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】LE:
正方形的性质;K6:
三角形三边关系.
【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14,由此即可判定A不正确.
【解答】解:
选项A不正确.理由正方形的边长为10,所以对角线=10≈14,
因为15>14,所以这个图形不可能存在.
故选A.
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )
A.4+4﹣=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4﹣1÷+4=6
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂.
【分析】根据实数的运算方法,求出每个选项中左边算式的结果是多少,判断出哪个算式错误即可.
【解答】解:
∵4+4﹣=6,
∴选项A不符合题意;
∵4+40+40=6,
∴选项B不符合题意;
∵4+=6,
∴选项C不符合题意;
∵4﹣1÷+4=4,
∴选项D符合题意.
故选:
D.
13.若=+,则中的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数
【考点】6B:
分式的加减法.
【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:
∵=+,
∴﹣====﹣2,
故____中的数是﹣2.
故选:
B.
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大 D.无法判断
【考点】W4:
中位数;VB:
扇形统计图.
【分析】根据中位数定义分别求解可得.
【解答】解:
由统计表知甲组的中位数为=5(吨),
乙组的4吨和6吨的有12×=3(户),7吨的有12×=2户,
则5吨的有12﹣(3+3+2)=4户,
∴乙组的中位数为=5(吨),
则甲组和乙组的中位数相等,
故选:
B.
15.如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】G2:
反比例函数的图象;HA:
抛物线与x轴的交点.
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点,得出k=4,即可得出答案.
【解答】解:
抛物线y=﹣x2+3,当y=0时,x=±;
当x=0时,y=3,
则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(﹣1,﹣1),(0,1),(0,2),(1,1);共有4个,
∴k=4;
故选:
D.
16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
【考点】MM:
正多边形和圆;R2:
旋转的性质.
【分析】如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,观察图象可知点B,M间的距离大于等于2﹣小于等于1,由此即可判断.
【解答】解:
如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,
观察图象可知点B,M间的距离大于等于2﹣小于等于1,
故选C.
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。
把答案写在题中横线上)21·cn·jy·com
17.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 100 m.【来源:
21·世纪·教育·网】
【考点】KX:
三角形中位线定理.
【分析】根据三角形中位线定理计算即可.
【解答】解:
∵AM=AC,BN=BC,
∴AB是△ABC的中位线,
∴AB=MN=100m,
故答案为:
100.
18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= 56 °.
【考点】N2:
作图—基本作图.
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD的矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=68°.
∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,
∴∠EAF=∠DAC=34°.
∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,
∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°﹣34°=56°,
∴∠α=56°.
故答案为:
56.
19.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣,﹣}= ﹣ ;若min{(x﹣1)2,x2}=1,则x= 2或﹣1 .www.21-cn-
【考点】H3:
二次函数的性质;2A:
实数大小比较.
【分析】首先理解题意,进而可得min{﹣,﹣}=﹣,min{(x﹣1)2,x2}=1时再分情况讨论,当x>0.5时和x≤0.5时,进而可得答案.
【解答】解:
min{﹣,﹣}=﹣,
∵min{(x﹣1)2,x2}=1,
∴当x>0.5时,(x﹣1)2=1,
x﹣1=±1,
x﹣1=1,x﹣1=﹣1,
解得:
x1=2,x2=0(不合题意,舍去),
当x≤0.5时,x2=1,
解得:
x1=1(不合题意,舍去),x2=﹣1,
故答案为:
;2或﹣1.
三、解答题(本大题共7小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.21·世纪*教育网
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
【考点】ID:
两点间的距离;13:
数轴.
【分析】
(1)根据以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,进而得到p的值;根据以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,进而得到p的值;
(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,可得C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,据此可得p的值.www-2-1-cnjy-com
【解答】解:
(1)若以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,
∴p=1+0﹣2=﹣1;
若以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,
∴p=﹣3﹣1+0=﹣4;
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88.
21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
【考点】X4:
概率公式;VC:
条形统计图;W5:
众数.
【分析】
(1)由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案,并补全条形图;
(2)由这6名学生中,命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,根据概率公式可得;
(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得.
【解答】解:
(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2,
则第6号学生的积分为2分,
补全条形统计图如下:
(2)这6名学生中,命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=;
(3)由于前6名学生积分的众数为3分,
∴第7号学生的积分为3分.
22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证
(1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?
请写出理由.
【考点】59:
因式分解的应用.
【分析】验证
(1)计算(﹣1)2+02+12+22+32的结果,再将结果除以5即可;
(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数,再将它们的平方相加,化简得出它们的平方和,再证明是5的倍数;
延伸:
设三个连续整数的中间一个为n,用含n的代数式分别表示出其余的2个整数,再将它们相加,化简得出三个连续整数的平方和,再除以3得到余数.
【解答】解:
发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证
(1)(﹣1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,
即(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍;
(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2,
它们的平方和为:
(n﹣2)2+(n﹣1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10,
∵5n2+10=5(n2+2),
又n是整数,
∴n2+2是整数,
∴五个连续整数的平方和是5的倍数;
延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n﹣1,n+1,
它们的平方和为:
(n﹣1)2+n2+(n+1)2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2,
∵n是整数,
∴n2是整数,
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
23.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转27