中考总复习关于二次函数的经典题型汇总含答案.docx
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1、如图,抛物线 y=ax2+bx﹣与 x 轴交于 A(1,0)、B(6,0)两点,
D 是 y 轴上一点,连接 DA,延长 DA 交抛物线于点 E.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若 E 点在第一象限,过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F,△ADO 与△AEF 的面积比为
=,求出点 E 的坐标;
(3)若 D 是 y 轴上的动点,过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点,是否存在点 D,使 DA2=DM•DN?
若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.
2、抛物线 经过点A 和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.
3、如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.
①是否存在点P,使线段PD的长度最大?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②当△PDC与△COA相似时,求点P的坐标.
5、已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
6、如图,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于C点,且+=﹣.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线顶点为D,直线BD交y轴于E点;
①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合),过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F,求△BDF面积的最大值;
②在线段BD上是否存在点Q,使得∠BDC=∠QCE?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
7、如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8、如图,抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5)三点,顶点为D.
(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合),过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.
①是否存在点P,使四边形PEDF为平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
②过点F作FH⊥BC于点H,求△PFH周长的最大值.
9、如图,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1,0),点E(4,5),与y轴交于点B,连接AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将△ABO绕点O旋转,点B的对应点为点F.
①当点F落在直线AE上时,求点F的坐标和△ABF的面积;
②当点F到直线AE的距离为时,过点F作直线AE的平行线与抛物线相交,请直接写出交点的坐标.
10、如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:
抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
11、如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
12、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:
在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
13、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且S△PBO=S△PBC,求证:
AP∥BC;
(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使△ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?
若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
14、如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:
3两部分,请直接写出P点坐标.
15、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
16、如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
17、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;
(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?
若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
19、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
.
20、如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;
(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E,使∠ABE=∠ACB?
若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、解:
(1)将 A(1,0),B(6,0)代入函数解析式,得
解得,
抛物线的解析式为 y=﹣x2+x﹣;
(2)∵EF⊥x 轴于点 F,
∴∠AFE=90°.
∵∠AOD=∠AFE=90°,∠OAD=∠FAE,
∴△AOD∽△AFE.
∵==
∵AO=1,
∴AF=3,OF=3+1=4,
当 x=4 时,y=﹣×42+×4﹣=,
∴E 点坐标是(4,),
(3)存在点 D,使 DA2=DM•DN,理由如下:
设 D 点坐标为(0,n),
AD2=1+n2,
当 y=n 时,﹣x2+x﹣=n
化简,得
﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0,设方程的两根为 x1,x2, x1•x2=
DM=x1,DN=x2,
DA2=DM•DN,即 1+n2=,
化简,得
3n2﹣4n﹣15=0,解得 n1=,n2=3,
∴D 点坐标为(0,﹣)或(0,3).
2、解:
设线段AB所在直线为:
y=kx+b
解得AB解析式为:
∴CD=CE-DE=2
3、
解:
(1)由题意得,,解得,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x,
令y=0,得x2﹣2x=0,解得x=0或2,
结合图象知,A的坐标为(2,0),
根据图象开口向上,则y≤0时,自变量x的取值范图是0≤x≤2;
(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,
则,解得,
∴y=3x﹣6,
设直线AP的解析式为y=kx+c,
∵PA⊥BA,∴k=,
则有,解得c=,
∴,解得或,
∴点P的坐标为(),
∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣(﹣3)|=.
4、解:
(1)把A(﹣2,0),B(8,0)代入抛物线y=﹣x2+bx+c,
得:
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+x+4;(3分)
(2)由
(1)知C(0,4),∵B(8,0),
易得直线BC的解析式为:
y=﹣x+4,
①如图1,过P作PG⊥x轴于G,PG交BC于E,
Rt△BOC中,OC=4,OB=8,
∴BC==4,
在Rt△PDE中,PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE,
∴当线段PE最长时,PD的长最大,
设P(t,),则E(t,),
∴PG=﹣,EG=﹣t+4,
∴PE=PG﹣EG=(﹣)﹣(﹣t+4)=﹣t2+2t=﹣(t﹣4)2+4,(0<t<8),
当t=4时,PE有最大值是4,此时P(4,6),
∴PD==,
即当P(4,6)时,PD的长度最大,最大值是;(7分)
②∵A(﹣2,0),B(8,0),C(0,4),
∴OA=2,OB=8,OC=4,
∴AC2=22+42=20,AB2=(2+8)2=100,BC2=42+82=80,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴△COA∽△BOC,
当△PDC与△COA相似时,就有△PDC与△BOC相似,
∵相似三角形的对应角相等,
∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO,
(I)若∠PCD=∠CBO时,即Rt△PDC∽Rt△COB,
此时CP∥OB,
∵C(0,4),
∴yP=4,
∴)=4,
解得:
x1=6,x2=0(舍),
即Rt△PDC∽Rt△COB时,P(6,4);
(II)若∠PCD=∠BCO时,即Rt△PDC∽Rt△BOC,
如图2,过P作x轴的垂线PG,交直线BC于F,
∴PF∥OC,
∴∠PFC=∠BCO,
∴∠PCD=∠PFC,
∴PC=PF,
设P(n,+n+4),则PF=﹣+2n,
过P作PN⊥y轴于N,
Rt△PNC中,PC2=PN2+CN2=PF2,
∴n2+(+n+4﹣4)2=(﹣+2n)2,
解得:
n=3,
即Rt△PDC∽Rt△BOC时,P(3,);
综上所述,当△PDC与△COA相似时,点P的坐标为(6,4)或(3,).(12分)
5、解:
(1)∵抛物线过点B(6,0)、C(﹣2,0),
∴设抛物线解析式为y=a(x﹣6)(x+2),
将点A(0,6)代入,得:
﹣12a=6,
解得:
a=﹣,
所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣6)(x+2)=﹣x2+2x+6;
(2)如图1,过点P作PM⊥OB与点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,
设直线AB解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、B(6,0)代入,得:
,
解得:
,
则直线AB解析式为y=﹣x+6,
设P(t,﹣t2+2t+6)其中0<t<6,
则N(t,﹣t+6),
∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣(﹣t+6)=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t,
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN•AG+PN•BM
=PN•(AG+BM)
=PN•OB
=×(﹣t2+3t)×6
=﹣t2+9t
=﹣(t﹣3)2+,
∴当t=3时,△PAB的面积有最大值;
(3)如图2,
∵PH⊥OB于H,
∴∠DHB=∠AOB=90°,
∴DH∥AO,
∵OA=OB=6,
∴∠BDH=∠BAO=45°,
∵PE∥x轴、PD⊥x轴,
∴∠DPE=90°,
若△PDE为等腰直角三角形,
则∠EDP=45°,
∴∠EDP与∠BDH互为对顶角,即点E与点A重合,
则当y=6时,﹣x2+2x+6=6,
解得:
x=0(舍)或x=4,
即点P(4,6).
6、解:
(1)∵抛物线对称轴为直线x=1
∴﹣
∴b=2
由一元二次方程根与系数关系:
x1+x2=﹣,x1x2=
∴+==﹣
∴﹣
则c=﹣3
∴抛物线解析式为:
y=x2﹣2x﹣3
(2)由
(1)点D坐标为(1,﹣4)
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0
解得x1=﹣1,x2=3
∴点B坐标为(3,0)
①设点F坐标为(a,b)
∴△BDF的面积S=×(4﹣b)(a﹣1)+(﹣b)(3﹣a)﹣×2×4
整理的S=2a﹣b﹣6
∵b=a2﹣2a﹣3
∴S=2a﹣(a2﹣2a﹣3)﹣6=﹣a2+4a﹣3
∵a=﹣1<0
∴当a=2时,S最大=﹣4+8﹣3=1
②存在
由已知点D坐标为(1,﹣4),点B坐标为(3,0)
∴直线BD解析式为:
y=2x﹣6
则点E坐标为(0,﹣6)
连BC、CD,则由勾股定理
CB2=(3﹣0)2+(﹣3﹣0)2=18
CD2=12+(﹣4+3)2=2
BD2=(﹣4)2+(3﹣1)2=20
∴CB2+CD2=BD2
∴∠BDC=90°
∵∠BDC=∠QCE
∴∠QCE=90°
∴点Q纵坐标为﹣3
代入﹣3=2x﹣6
∴x=
∴存在点Q坐标为(,﹣3)
7解:
(1)将A(0,3),C(﹣3,0)代入函数解析式,得
,
解得,
抛物线的解析式是y=x2+x+3;
(2)由抛物线的对称性可知,点D与点C关于对称轴对称,
∴对l上任意一点有MD=MC,
联立方程组,
解得(不符合题意,舍),,
∴B(﹣4,1),
当点B,C,M共线时,|MB﹣MD|取最大值,即为BC的长,
过点B作BE⊥x轴于点E,
在Rt△BEC中,由勾股定理,得
BC==,
|MB﹣MD|取最大值为;
(3)存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
在Rt△BEC中,∵BE=CE=1,
∴∠BCE=45°,
在Rt△ACO中,
∵AO=CO=3,
∴∠ACO=45°,
∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°,
过点P作PQ⊥y轴于Q点,∠PQA=90°,
设P点坐标为(x,x2+x+3)(x>0)
①当∠PAQ=∠BAC时,△PAQ∽△CAB,
∵∠PGA=∠ACB=90°,∠PAQ=∠CAB,
∴△PGA∽△BCA,
∴=,
即==,
∴=,
解得x1=1,x2=0(舍去),
∴P点的纵坐标为×12+×1+3=6,
∴P(1,6),
②当∠PAQ=∠ABC时,△PAQ∽△CBA,
∵∠PGA=∠ACB=90°,∠PAQ=∠ABC,
∴△PGA∽△ACB,
∴=,
即==3,
∴=3,
解得x1=﹣(舍去),x2=0(舍去)
∴此时无符合条件的点P,
综上所述,存在点P(1,6).
8解:
(1)把A(﹣1,0),B(5,0)代入抛物线y=ax2+bx﹣5
解得
∴y=x2﹣4x﹣5
∴顶点坐标为D(2,﹣9)
(2)①存在
设直线BC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
把B(5,0),C(0,﹣5)代入得
∴BC解析式为y=x﹣5
当x=m时,y=m﹣5
∴P(m,m﹣5)
当x=2时,y=2﹣5=﹣3
∴E(2.﹣3)
∵PF∥DE∥y轴
∴点F的横坐标为m
当x=m时,y=m2﹣4m﹣5
∴F(m,m2﹣4m﹣5)
∴PF=(m﹣5)﹣(m2﹣4m﹣5)=﹣m2+5m
∵E(2,﹣3),D(2,﹣9)
∴DE=﹣3﹣(﹣9)=6
如图,连接DF
∵PF∥DE
∴当PF=DE时,四边形PEDF为平行四边形
即﹣m2+5m=6
解得m1=3,m2=2(舍去)
当m=3时,y=3﹣5=2
此时P(3,﹣2)
∴存在点P(3,﹣2)使四边形PEDF为平行四边形.
②由题意
在Rt△BOC中,OB=OC=5
∴BC=5
∴C△BOC=10+5
∵PF∥DE∥y轴
∴∠FPE=∠DEC=∠OCB
∵FH⊥BC
∴∠FHP=∠BOC=90°
∴△PFH∽△BCO
∴
即C△PFH=
∵0<m<5
∴当m=﹣时,△PFH周长的最大值为
9解:
(1)将A,E点坐标代入函数解析式,得
,解得,抛物线的解析式是y=﹣x2+4x+5,
(2)设AE的解析式为y=kx+b,将A,E点坐标代入,得
,解得,AE的解析式为y=x+1,x=0时,y=1即C(0,1),设F点坐标为(n,n+1),由旋转的性质得:
OF=OB=5,n2+(n+1)2=25,解得n1=﹣4,n2=3,F(﹣4,﹣3),F(3,4),当F(﹣4,﹣3)时如图1,S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC•|xF|﹣BC•|xA|=BC•(xA﹣xF)
S△ABF=×4(﹣1+4)=6;
当F(3,4)时,如图2,S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC•|xF|+BC•|xA|=BC•(xF﹣xA)
S△ABF=×4(3+1)=8;
(3)如图3.
∵∠HCG=∠ACO,∠HGC=∠COA,∴△HGC∽△COA.
∵OA=OC=1,∴CG=HG=,由勾股定理,得
HC==2,直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位,l的解析是为y=x+3,l1的解析是为y=x﹣1,联立解得x1=,x2=,,解得x3=,x4=,F点的坐标为(,),(,),(,),(,).
10解:
(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a(x﹣m)2+2m﹣5,∴抛物线的顶点坐标为(m,2m﹣5).
故答案为:
(m,2m﹣5).
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示.
∵AB∥x轴,且AB=4,∴点B的坐标为(m+2,4a+2m﹣5).
∵∠ABC=135°,∴设BD=t,则CD=t,∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m﹣5﹣t).
∵点C在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣5上,∴4a+2m﹣5﹣t=a(2+t)2+2m﹣5,整理,得:
at2+(4a+1)t=0,解得:
t1=0(舍去),t2=﹣,∴S△ABC=AB•CD=﹣.
(3)∵△ABC的面积为2,∴﹣ =2,解得:
a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m﹣5.
分三种情况考虑:
①当m>2m﹣2,即m<2时,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5=2,整理,得:
m2﹣14m+39=0,解得:
m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2,即2≤m≤5时,有2m﹣5=2,解得:
m=;
③当m<2m﹣5,即m>5时,有﹣(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2,整理,得:
m2﹣20m+60=0,解得:
m3=10﹣2(舍去),m4=10+2.
综上所述:
m的值为或10+2.
11解:
(1)由x2﹣4=0得,x1=﹣2,x2=2,
∵点A位于点B的左侧,
∴A(﹣2,0),
∵直线y=x+m经过点A,
∴﹣2+m=0,
解得,m=2,
∴点D的坐标为(0,2),
∴AD==2;
(2)设新抛物线对应的函数表达式为:
y=x2+bx+2,
y=x2+bx+2=(x+)2+2﹣,
则点C′的坐标为(﹣,2﹣),
∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),
∴直线CC′的解析式为:
y=x﹣4,
∴2﹣=﹣﹣4,
解得,b1=﹣4,b2=6,
∴新抛物线对应的函数表达式为:
y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2.
12解:
(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∴﹣2a=2,解得a=﹣1,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),
设直线AC的解析式为y=px+q,
把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),
∵MB=MB′,
∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此时MB+MD的值最小,
而BD的值不变,
∴此时△BDM的周长最小,
易得直线DB′的解析式为y=x+3,
当x=0时,y=x+3=3,
∴点M的坐标为(0,3);
(3)存在.
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,
∵直线AC的解析式为y=3x+3,
∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b,
把C(0,3)代入得b=3,
∴直线PC的解析式为y=﹣x+3,
解方程组,解得或,则此时P点坐标为(,);
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P,直线PC的解析式可设为y=﹣x+b,
把A(﹣1,0)代入得+b=0,解得b=﹣,
∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣,
解方程组,解得或,则此时P点坐标为(,﹣