信号与系统课程设计滤波器Word格式文档下载.doc
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3、二阶带通滤波电路…………………………………………8
C、用仿真软件设计滤波器……………………………………………10
1、给定性能参数设计滤波器………………………………10
a、二阶低通滤波器…………………………………………10
b、二阶高通滤波器…………………………………………11
c、二阶带通滤波器…………………………………………12
2、不同阶数滤波器性能比较………………………………12
D、滤波器的Matlab设计仿真…………………………………………13
1、二阶低通滤波器…………………………………………13
2、二阶高通滤波器…………………………………………14
五、参考文献……………………………………………………………16
一、设计要求
自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。
有源滤波器由是有源元件和无源元件（一般是R和C）共同组成的电滤波器。
和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。
因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。
1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案，并使用绘图软件（ElectronicsWorrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。
2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。
3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。
4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。
二、设计原理
1、电容器C具有通高频阻低频的性能。
2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。
3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。
4、各种滤波器的幅频特性：
三、设计思路
滤波器阶数越高滤波效果越好。
当然，无论电感电容滤波器还是模拟滤波器，算法都会随着阶数的增加变得复杂。
一阶滤波器是最简单的滤波器，也是高阶滤波器的基础。
所以在设计过程中先从一阶滤波器着手考虑，将其原理应用到二阶以致多阶。
实现滤波器的电路很多，在考虑二阶滤波器设计的时候，主要以压控电压源式滤波电路作为考虑，其特点是运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。
其优点是：
电路性能稳定，增益容易调节。
用ElectronicsWorrkbench绘制电路图。
使用Matlab设计仿真时，使用Butterworth函数研究。
使用Matlab提供的内建函数freqz，可以求得滤波器系统的频率相应特性。
无源RC滤波电路
同向比例放大电路
一阶有源滤波电路
1、
二阶有源滤波电路
2、
带通有源滤波电路
高通滤波电路
低通滤波电路
3、
四、设计内容
A、一阶有源滤波电路（基础）
如果在一阶RC低通电路的输出端，再加上一个电压跟随器，使之与负载很好隔离开来，就构成一个简单的一阶有源RC低通滤波电路，如图1所示，由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，因此，其带负载能力很强。
如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可。
下面介绍它的性能。
a．传递函数
RC低通电路的传递函数为：
一阶低通滤波器
对于电压跟随器，其通带电压增益Ao等于同相比例放大电路的电压增益AVF，即
因此，可导出电路的传递函数为：
（1）
式中n=1/（RC），n称为特征角频率。
由于传递函数中分母为s的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。
b．幅频响应
对于实际的频率来说，式
（1）中的s可用s=jω代入，由此可得
（2）
（3）
图2幅频响应
B、二阶滤波电路★
1、二阶低通滤波电路
二阶低通滤波电路
二阶低通滤波器如图所示，它由两节RC滤波器和同相放大电路组成。
其中同相放大电路实际上就是所谓的压控电压源，它的电压增益就是低通滤波的通带电压增益，即
a.传递函数
可以推导出二阶低通滤波器的传递函数为
上式为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。
其中ωn为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。
上式表明，AO=AVF<
3，才能稳定工作。
当AO=AVF≥3，A（s）将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将自激振荡。
b.幅频响应
用s=jω代入上式可得幅频响应和相频响应表达式为
相频响应表达式表明，当w=0时，；
当时，。
显然，这是低通滤波电路的特性。
由幅频响应表达式可画出不同Q值下的幅频响应，如图所示。
注1
由图可见，当Q=0.707时，幅频响应较平坦，而当Q>
0.707时，将出现峰值，当Q=0.707和=1情况下，；
当=10时，。
这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。
2、二阶高通滤波电路
如果将低通滤波电路中R和C的位置互换，则可得到二阶压控电压源高通滤波电路如上图所示。
a.传递函数
由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。
将二阶低通滤波电路的传递函数表达式中的sRC用代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为：
（1）
令
（2）
则（3）
式（3）为上阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。
b.幅频响应
将式（3）中的s用s=jω代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为
（4）
即有（5）
由此可画出其幅频响应的曲线，如图所示。
注2
由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。
如以ω=ωn为对称轴，二阶高通滤波电路的随ω升高而增大，而二阶低通滤波电路的则随着ω升高而减小。
二阶高通滤波电路在ω<
<
ωn时，其幅频响应以40dB/dec的斜率上升。
由式
（1）知，只有Ao=Avf<
3时，电路才能稳定地工作。
3、二阶带通滤波电路
带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以看出低通与高通滤波电路相串联可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率Wl，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。
二阶带通滤波电路
a、传递函数
为了计算简便，设R3=2R，R2=R，由电路图可得到下面方程组
令
（2）
则有（3）
式中，Ao称为带通滤波电路的通带电压增益，ωo称为中心角频率。
令s=jω代入（3）式则有
（4）
截止角频率：
注3
带通滤波器幅频响应曲线
根据带通滤波电路的传递函数可求出其幅频响应如上图所示，由图可见，Q值越高，通带越窄。
带通滤波电路的传递函数分母虚部的绝对值为1时，有；
因此，利用，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW=。
C、用仿真软件设计滤波器
使用工具：
FilterLab
FilterLab2.0isaninnovativesoftwaretoolthatsimplifiesactivefilterdesign.TheFilterLab2.0activefiltersoftwaredesigntoolprovidesfullschematicdiagramsofthefiltercircuitwithrecommendedcomponentvaluesanddisplaysthefrequencyresponse.
1、给定参数设计并仿真滤波器
a、二阶低通滤波器
Fp=500
Fs=1500
Order=2
Circuit：
二阶低通滤波器仿真电路
二阶低通滤波器频率响应曲线
b、二阶高通滤波器
Fp=3000
Fs=500
二阶高通滤波器仿真电路
二阶高通滤波器频率响应曲线
c、带通滤波器
Fpl=2000
Fph=7000
Fsl=100
Fsh=50000
二阶带通滤波器仿真电路
二阶带通滤波器频率响应曲线
2、比较不同阶数滤波器特性（附加）
一阶低通滤波器频率响应曲线三阶低通滤波器频率响应曲线
五阶低通滤波器频率响应曲线七阶低通滤波器频率响应曲线
结论：
通过比较一阶、三阶、五阶、七阶低通滤波器的幅频和相频特性曲线我已看出，滤波器阶数越高，其性能越好，灵敏度越高。
D、滤波器的Matlab设计仿真（辅助）
Matlab提供的滤波器分析函数freqz
[H,F]=freqz（B,A,N,Fs）
其中
B/A提供滤波器系数B为分子A为分母（b0+b1Z^-1+....）/（a0+a1Z^-1+....）
N表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出；
Fs为采样频率，该参数可以省略
H为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10（abs（H））DB，其幅角angle（H）即为频响相位曲线相位值。
F为与第N点处对应的频率值f（Hz），如果Fs参数省略时，则频率值w为rad/sample，w=2*pi*f/Fs
1、低通滤波器
程序：
clearall;
closeall;
wp=100*2*pi;
ws=200*2*pi;
rp=2;
rs=15;
Fs=500;
[n,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs,'
s'
）;
[z,p,k]=buttap（n）;
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）;
[at,bt,ct,dt]=lp2lp（a,s,c,d,wc）;
[num1,den1]=ss2tf（at,bt,ct,dt）;
[num2,den2]=bilinear（num1,den1,500）;
[h,w]=freqz（num2,den2）;
plot（w*Fs/（2*pi）,abs（h））;
grid;
xlabel（'
频率/Hz'
ylabel（'
幅值'
title（'
低通滤波器仿真'
2、高通滤波器
clear
wp=2000*2*pi;
ws=1500*2*pi;
rs=40;
fs=10000;
[n,wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'
）
[b0,a0]=zp2tf（z,p,k）;
[b,a]=lp2lp（b0,a0,wn）;
[h,w]=freqs（b,a）;
subplot（211）
plot（w/（2*pi）,20*log10（abs（h）））;
gridon;
频率（hz）'
相频响应（dB）'
xlim（[0,12000]）;
ylim（[-60,1]）;
subplot（212）;
wd=0:
0.01:
pi;
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）;
[num,nun]=iirlp2hp（bz,az,0.4,0.4）;
hw=freqz（num,nun,wd）;
plot（wd,20*log10（abs（hw）））;
{\omega}（rad）'
幅度（dB）'
高通滤波器仿真'
end
五、参考文献：
《电子技术基础·
模拟部分》高等教育出版社康华光1999年
《有源滤波器精确设计手册》电子工业出版社约翰逊穆尔1984年
《信号分析和处理-MATLAB语言及应用》国防科技大学出版社黄文梅杨勇2000年
《无源与有源滤波器—理论与应用》人民邮电出版社陈开惠1989
《信号与系统基础——应用WEB和MATLAB》（影印版）科学出版社EdwardW.Kamen&
BonnieS.Heck2002
《Rapidpracticaldesignsofactivefilters》Johnwiley&
sonsDavideJohnson&
JohnlHilbur1975
备注：
注1、2、3三张图片摘自网络参考资料，其余图片均为自行绘制。
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