高中物理选修34同步训练第十三章 光 第2节 全反射.docx

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高中物理选修34同步训练第十三章光第2节全反射

第2节

全反射

1.光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。

2．临界角：

折射角为90°时的入射角。

3．发生全反射的条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质；

（2）入射角大于或等于临界角。

4．光从介质射入空气（真空）时临界角与折射率的关系：

sinC＝。

5．全反射棱镜和光导纤维都利用了光的全反射。

一、光疏介质和光密介质

光疏介质

光密介质

定义

折射率较小的介质

折射率较大的介质

传播速度

光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小

折射特点

光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角

光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角

二、全反射

1．全反射及临界角的概念

（1）全反射：

光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。

（2）临界角：

刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。

用字母C表示。

2．全反射的条件

要发生全反射，必须同时具备两个条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质。

（2）入射角等于或大于临界角。

3．临界角与折射率的关系

光由介质射入空气（或真空）时，sinC＝

（公式）。

三、全反射的应用

1．全反射棱镜

（1）形状：

截面为等腰直角三角形的棱镜。

（2）光学特性：

①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光线垂直于另一直角边射出。

②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。

2．光导纤维及其应用

（1）原理：

利用了光的全反射。

（2）构造：

光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成。

内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射。

（3）主要优点：

容量大、能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等。

1．自主思考——判一判

（1）密度大的介质就是光密介质。

（×）

（2）两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质。

（√）

（3）光密介质和光疏介质具有绝对性。

（×）

（4）光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射。

（×）

（5）光从水中射入空气中时一定能发生全反射。

（×）

（6）光纤通信的主要优点是容量大。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）水是光密介质还是光疏介质？

提示：

光密介质和光疏介质是相对的，与折射率大的比是光疏介质，如与水晶相比；与折射率小的比是光密介质，如与空气相比。

（2）为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮？

提示：

水或玻璃中的气泡是光疏介质，光经过水或玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，相对于其他物体而言，有更多的光反射到人眼中，就好像光是由气泡发出的，因此人眼感觉气泡特别明亮。

对全反射的理解

1.光疏介质和光密介质的理解

（1）对光路的影响：

根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质（例如由空气射入水）时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质（例如由水射入空气）时，折射角大于入射角。

（2）光疏介质和光密介质的比较

光的传播速度

折射率

光疏介质

大

小

光密介质

小

大

（3）相对性：

光疏介质、光密介质是相对的。

任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质。

2．全反射现象

（1）全反射的条件

①光由光密介质射向光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

（2）全反射遵循的规律：

发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。

（3）从能量角度来理解全反射：

当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。

同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。

（4）临界角

①定义：

刚好发生全反射（即折射角为90°）时的入射角为全反射的临界角，用C表示。

②表达式：

光由折射率为n的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反射，则折射角恰好等于90°，n＝

，即sinC＝

。

③不同色光的临界角：

不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。

[典例]　如图1321所示是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。

已知入射光线到直径AB的距离为

R，R是圆柱体的半径。

已知光在真空中的传播速度为c，则（　　）

图1321

A．该透明圆柱体介质的折射率为

B．该单色光从C点传播到B点的时间为3R/c

C．折射光线过B点时可能发生全反射

D．改变入射光线到直径AB的距离，折射光线仍然能够射到B点

[审题指导]　解答本题时应从以下三点进行分析：

（1）依题意画出光路图，明确几何关系。

（2）熟练掌握折射定律和临界问题。

（3）利用三角函数进行几何量的计算。

[解析]　如图所示cosθ1＝

＝

，即θ1＝30°，θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，

折射率n＝

＝

，故A错误；该单色光从C到B的时间t＝

＝

＝

，故B正确；光线折射到B点不可能发生全反射，因为出射角为60°，故C错误；改变光线到直径AB的距离，折射光线不能射到B点，故D错误。

[答案]　B

解答全反射类问题的技巧

（1）光必须从光密介质射入光疏介质。

（2）入射角大于或等于临界角。

（3）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时比例与实际相符，这样更有利于问题的分析。

1．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是（　　）

A．从水晶射入玻璃　　　B．从水射入二硫化碳

C．从玻璃射入水中D．从水射入水晶

解析：

选C　发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故只有C正确。

2．如图1322所示，光线由空气透过半圆形玻璃砖，或光线由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是（玻璃的折射率为1.5）（　　）

图1322

A．乙、丙、丁B．乙、丁

C．乙、丙D．甲、丙

解析：

选B　光线由空气进入玻璃砖中时，入射角大于折射角；由玻璃砖射入空气时，由临界角计算公式得C＝arcsin

＝arcsin

≈42°，入射角50°大于临界角，将发生全反射。

故正确答案为B。

3．一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。

在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。

已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。

解析：

如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，根据折射定律有nsinθ＝sinα①式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。

现假设A′恰好在纸片边缘。

由题意，在A′点刚好发生全反射，故α＝

②

设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有

sinθ＝

③

由题意，纸片的半径应为R＝L＋r④

联立以上各式得n＝

。

⑤

答案：

全反射棱镜　光导纤维

1．全反射棱镜的作用及应用

（1）作用：

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，全反射棱镜是一种特殊的棱镜，在光学仪器中用来改变光的方向。

（2）应用：

对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜，以消除多余的像。

2．光导纤维

光导纤维的作用

能够传导光

光导纤维的结构

特制的细玻璃丝，由内芯和外套组成，内芯的折射率比外套大

光导纤维的应用

能够传送声音（实验）、图像及数字信号

光导纤维的主要优点

容量大、衰减小、抗干扰强

1．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”。

光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图1323所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。

下列关于光导纤维的说法中正确的是（　　）

图1323

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

解析：

选A　光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错。

2．图1324为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。

已知光在真空中的传播速度为c。

图1324

（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；

（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。

解析：

（1）设光线在端面AB上C点（如图）的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sini＝nsinr　①

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ　②

式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsinθ＝1　③

由几何关系得α＋r＝90°　④

由①②③④式得sini≤

。

　⑤

（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为v＝

　⑥

光速在玻璃丝轴线方向的分量为vx＝vsinα　⑦

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为

T＝

　⑧

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得Tmax＝

。

　⑨

答案：

（1）sini≤

（2）

1.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图1所示。

下列论述：

①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。

其中正确的是（　　）

图1

A．只有①③正确　　　　B．只有①④正确

C．只有②③正确D．只有②④正确

解析：

选B　光从介质1进入介质2的光路如题图，入射角大于折射角，即从光疏介质入射到光密介质，所以光线在介质1中传播速度较大，①对②错。

光线从光密介质到光疏介质可能发生全反射即从介质2到介质1，③错④对，故选项B对。

2.一束光从某介质进入真空，方向如图2所示，则下列判断中正确的是（　　）

图2

A．该介质的折射率是

B．该介质的折射率是

C．该介质相对真空发生全反射的临界角是45°

D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向，都不可能发生全反射现象

解析：

选B　由题意知，入射角α＝30°，折射角β＝60°，由折射定律可得：

n＝

＝

＝

，A项错误，B项正确；发生全反射的临界角为C，sinC＝

，sin45°＝

，

＜

，C＜45°，C项错误；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于等于临界角时，就会发生全反射现象，D项错误。

3.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。

尾灯的构造如图3所示，下面说法正确的是（　　）

图3

A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

解析：

选C　由全反射棱镜对光路的控制原理可知，选项C正确。

4.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4所示。

方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜。

下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生如图效果的是（　　）

图4

解析：

选B　四个选项产生光路效果如图所示。

则可知B项正确。

5.（多选）如图5所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，下列说法正确的是（　　）

图5

A．只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖

B．只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖

C．通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折

D．圆心两侧一定范围外的光线将在曲面发生全反射

解析：

选BCD　垂直射向界面的光线不偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上。

其中通过圆心的光线将沿直线穿过不发生偏折，入射角为零。

由中心向外的光线，在半圆面上进入真空时的入射角逐渐增大并趋近90°角，折射角一定大于入射角，所以一定会发生全反射。

6．（多选）一束光穿过介质1、2、3时，光路如图6所示，则（　　）

图6

A．介质2的折射率最大

B．光线在介质2中的波长最长

C．光在介质3中的速度最大

D．入射光线到达介质2和介质3的界面时，一定也发生反射

解析：

选BD　由光线经过介质时的入射角和折射角之间的大小关系可知n3＞n1＞n2，故选项A错误；由v＝

可知在介质2中传播的速度最大，故选项C错误；光在不同介质内传播时的频率不变，根据v＝fλ可知传播速度越大，波长越长，故选项B正确；光由介质2进入介质3时，发生折射，也发生反射，故选项D正确。

7.如图7所示，一根长为l＝5.0m的光导纤维用折射率n＝

的材料制成。

一束激光由其左端的中心点以45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出来，求：

图7

（1）该激光在光导纤维中的速度v是多大。

（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少。

解析：

（1）由n＝

可得v＝2.1×108m/s。

（2）由n＝

可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射。

同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线到达右端面。

由几何关系可以求出光线在光导纤维中通过的总路程s＝

，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间t＝

＝2.7×10－8s。

答案：

（1）2.1×108m/s　

（2）2.7×10－8s

8.一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图8所示。

已知玻璃的全反射临界角γ（γ<

）。

与玻璃砖的底平面成（

－γ）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。

经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。

若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。

图8

解析：

在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1（如图），它在圆心处的入射角为θ1，满足θ1＝γ①

恰好等于全反射临界角，发生全反射，在光线1左侧的光线（例如光线2）经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ2满足θ2>γ②

因而在底面上发生全反射，不能直接折射出。

在光线1右侧的光线（例如光线3）经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ3满足θ3<γ③

因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出

射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为

i＝

④

由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4，满足sini＝nsinθ4⑤

式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定义知

1＝nsinγ⑥

联立④⑤⑥式得θ4＝γ⑦

由几何关系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的宽度OB＝

。

⑧

答案：